第1章 1.5 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）
2026-09-12
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦直线方程及位置关系，通过课后达标检测题搭建学习支架，从基础的斜率、截距求解，到两直线交点坐标计算，再到三角形中高线、中线的应用，衔接前后知识，帮助学生逐步掌握解析几何的核心内容。
其亮点在于采用分层设计（基础达标、能力提升、素养拓展），结合数学思维（如第5题通过垂直关系推理斜率，联立方程求交点）和数学语言（用方程表达直线关系），解析步骤详尽。学生能在问题解决中发展推理能力，教师可通过多样化题目检测教学效果，提升课堂效率。
内容正文：
课后达标检测
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A 基础达标
1．若直线l的斜率、在y轴上的截距分别为2，－1，直线m经过原点O且斜率为3，则直线l，m的交点坐标为( )
A．(－1，－3) B．(1，－3)
C．(－1，3) D．(－3，－1)
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2．若直线x＋ay＋15＝0经过两直线5x－3y－17＝0和x－y－5＝0的交点，则a＝( )
A．2 B．4
C．6 D．8
B
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4．(2026·苏州期中)直线l与直线l1：x－3y＝0及直线l2：x＋y－4＝0相交于同一点，且(1，1)为l的一个方向向量，则l在y轴上的截距为( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
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5．已知△ABC三边所在直线的方程分别为AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x－3y＋16＝0，AC：2x＋y－2＝0，则AC边上的高所在直线的方程是( )
A．x－2y＋4＝0 B．2x－4y＋9＝0
C．4x－3y－9＝0 D．7x＋y＋28＝0
A
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6．(多选)已知两直线(m＋2)x－y＋m＝0，x＋y＝0与x轴相交且能构成三角形，则m不能取到的值有( )
A．－3 B．－2
C．－1 D．0
ABD
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7．过直线x＋y＋1＝0和3x－y－3＝0的交点，倾斜角为45°的直线方程为____________．
y＝x－2
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8．已知直线l1：x＋(m－1)y＝0，l2：mx＋y－1＝0，若满足l1⊥l2，则两直线的交点坐标为____________．
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9．(2026·驻马店月考)已知矩形ABCD的边AB所在直线的方程为2x－y＋4＝0，顶点D(0，－1)，则顶点A的坐标为____________．
(－2，0)
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10．(13分)已知△ABC的顶点A(3，1)，AB边上的高所在的直线方程为4x－y－13＝0，AC边上的中线所在的直线方程为5x－2y－12＝0.
(1)求直线AB的方程；(6分)
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(2)求点C的坐标．(7分)
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B 能力提升
11．已知三条直线l1：x－2y＋2＝0，l2：y－2＝0，l3：mx＋y＝0将平面分为六个部分，则满足条件的m的值共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．无数个
C
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12．(多选)已知直线l1：xsin α＋y＝0与直线l2：x＋3y＋c＝0，则下列结论中正确的是( )
A．直线l1与直线l2可能相交
B．直线l1与直线l2可能重合
C．直线l1与直线l2可能平行
D．直线l1与直线l2可能垂直
ABC
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13．已知△ABC的顶点B(－5，－2)，C(1，－2)，一条角平分线所在直线为x－y－1＝0，则点A的坐标为________．
(3，2)
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C 素养拓展
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(2)求l1，l2与y轴围成的三角形的面积．(8分)
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解析：设AC边上的高所在直线的斜率为k，则有解得k＝，
联立得B(－4，0)，
所以△ABC中AC边上的高所在直线过点B(－4，0)，斜率为k＝，所以所求方程为y＝(x＋4)，即x－2y＋4＝0.
(，)
解析：如图所示，易知点A在直线x－y－1＝0上，设点D(xD，yD)为点C(1，－2)关于直线x－y－1＝0的对称点．由于直线CD与直线x－y－1＝0垂直，且线段CD的中点在直线x－y－1＝0上，则解得
14．(13分)已知直线l1的方程为x＋2y－4＝0，若直线l2过点(，0)，且l1⊥l2.
(1)求直线l1和直线l2的交点坐标；(6分)
解：如图，令x＝0求得l1，l2与y轴的交点分别为B(0，1)，C(0，3)，所以|BC|＝2，
联立解得即l1与l2的交点坐标为D(1，2)，
则l1，l2与y轴围成的三角形为△BCD，其面积为S＝|BC|·xD＝×2×1＝1.
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