第1章 1.3 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）
2026-09-12
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦直线方程核心知识，涵盖倾斜角、斜率、截距及方程形式，通过基础题（如截距计算、倾斜角与斜率关系）导入，逐步过渡到方向向量、位置关系等综合应用，构建从基础到能力的学习支架。
其亮点是分层设计（基础达标、能力提升、素养拓展），题目类型多样且解析详尽，通过逻辑推理（如倾斜角比较斜率）和实际应用（如与坐标轴围三角形面积）培养数学思维与表达，助力学生巩固知识提升能力，方便教师分层教学和检测效果。
内容正文：
课后达标检测
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A
A 基础达标
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C
解析：直线y＝－ax＋1的倾斜角为135°，因此该直线的斜率k＝－a，又k＝tan 135°＝－1，所以a＝1.
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3．已知直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图所示，则有
( )
A．k1<k2且b1<b2
B．k1<k2且b1>b2
C．k1>k2且b1>b2
D．k1>k2且b1<b2
解析：设直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，由题图可知90°<α1<α2<180°，所以k1<k2.又b1<0，b2>0，所以b1<b2. 故选A．
A
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5．已知直线l的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，则在直线l上的点是( )
A．(－1，0) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，2)
D
解析：因为直线l的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，所以直线l的方程为y＝x－1，当x＝3时，y＝2.其他选项均不符合题意．
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7．已知直线l：x＝2y＋1，则直线l的斜率k＝____________．
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8．若过两点A(－m，6)，B(1，3m)的直线的斜率为12，则直线的点斜式方程为__________________________．
y－6＝12(x－2)
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10．(13分)根据条件写出下列直线的斜截式方程：
(1)斜率为－1，在y轴上截距为－2；(4分)
解：直线的斜率k＝－1，纵截距b＝－2，所以该直线的斜截式方程为y＝－x－2.
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(2)过点A(6，－4)，一个方向向量为(－3，4)；(4分)
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(3)斜率为－2，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4.(5分)
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B 能力提升
11．设A，B是y轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为( )
A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0
C．2x＋y－7＝0 D．x＋y－3＝0
A
解析：由于直线PA的方程为x－y＋1＝0，故其倾斜角为45°，又|PA|＝|PB|，且A，B是y轴上两点，故直线PB的倾斜角为135°，又当x＝2时，y＝3，即P(2，3)，所以直线PB的方程为y－3＝－(x－2)，即x＋y－5＝0.故选A．
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y＝2x
12．在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(－3，4)两点，O为坐标原点，则∠AOB的平分线所在直线的方程为________．
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13．已知点A(1，3)，B(－1，4)，直线l：y＝ax－2与线段AB无交点，则直线l在y轴上的截距为 ____________；a的取值范围是________________．
解析：直线l：y＝ax－2在y轴上的截距为－2，斜率为a，且直线l恒过点P(0，－2)，则kPA＝5，kPB＝－6，若直线l与线段AB无交点，则a的取值范围是(－6，5).
－2
(－6，5)
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(2)求过点P(3，－4)，直线l的点斜式方程．(7分)
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15．(15分)(2026·焦作月考)已知直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k∈R).
(1)证明：直线l恒过第一象限；(4分)
解：证明：由点斜式方程y－1＝k(x－2)可知，直线l恒过点(2，1)，该点位于第一象限，所以直线l恒过第一象限．
C 素养拓展
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(2)若直线l不过第四象限，求k的取值范围；(5分)
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(3)当－3<x<3时，直线l上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．(6分)
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y＝x＋1
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