第1章 第2节 常用逻辑用语-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦“常用逻辑用语”专题，依据高考评价体系明确充分/必要/充要条件的判定、全称/存在量词命题及其否定两大核心考点，通过表格对比逻辑关系与集合关系，梳理近5年高考真题中“充分条件判断”占比35%、“命题否定”占比30%的高频考向，归纳出定义法、集合法等常考题型解法。 课件亮点在于“真题溯源+方法建模+素养提升”的备考路径，如以2025天津卷“x=0是sin2x=0的条件”为例，运用定义法结合反例验证突破，培养学生的推理能力与逻辑思维。特设“易错点警示”如区间端点取舍，通过变式训练强化符号意识，助力学生高效掌握答题技巧，教师可依托此课件实现考点精准突破与学情针对性指导。

第二节　常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义;理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.　2.理解全称量词和存在量词的意义,能正确对两种命题进行否定. 学习要求 必备知识　自主梳理 内容索引 关键能力　重点探究 3 必备知识　自主梳理 知识点一　集合的含义与表示 知识梳理 知识点一　充分条件、必要条件与充要条件 记p:x∈A,q:x∈B,则 p是q的充分条件 p⇒q _________ p是q的必要条件 q⇒p _________ p是q的充要条件 p⇔q _________ p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏ p _________ p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p _________ p是q的既不充分也不必要条件 p⇏ q且q⇏ p ____________ ____________ A⊆B A⊇B A=B A⫋B A⫌B A不包含于B 且A不包含B 知识点二　全称量词与存在量词 1.全称量词与存在量词 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、任何、每一个等 ___ 存在量词 存在、有一个、某个、有些、对某些、有的等 ___ ∀ ∃ 2.全称量词命题、存在量词命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称量 词命题 对M中任意的x,有p(x)成立 ∀x∈M, _______ ∃x∈M,_______ 存在量 词命题 存在M中的一个x,使p(x)成立 ∃x∈M, _______ ∀x∈M,_______ p(x) ￢p(x) p(x) ￢p(x) 知识点二　全称量词与存在量词 自我评价 1.(多选)下列命题是“∃x∈R,x2>3”的表述方法的有(　 　) A.有一个x∈R,使得x2>3成立 B.对有些x∈R,使得x2>3成立 C.任选一个x∈R,都有x2>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立 解析:C选项是全称量词命题,A,B,D选项符合题意. ABD 2.(北师大必修第一册P15 T2(4)改编)命题“三角形是等边三角形”是命题“三角形是等腰三角形”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由“三角形是等边三角形”可得到“该三角形一定是等腰三角形”,但反之不成立. A 3.(2026·湖南郴州模拟)命题:“∃x>0,x2-2x>0”的否定是(　　) A.∀x>0,x2-2x>0 B.∀x>0,x2-2x≤0 C.∃x≤0,x2-2x>0 D.∃x≤0,x2-2x≤0 解析:“∃x>0,x2-2x>0”的否定是“∀x>0,x2-2x≤0”. B 4.已知A=(-∞,a],B=(-∞,3),且x∈A是x∈B的充分不必要条件,则a的取值范围为 .  解析:由题意知,x∈A⇒x∈B,x∈B⇏ x∈A,即A⫋B,所以a<3. (-∞,3) 关键能力　重点探究 考点一　充分条件、必要条件及充要条件的判断 [例1]　(1)(2025·天津卷)设x∈R,则“x=0”是“sin 2x=0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A [解析]　由x=0⇒sin 2x=sin 0=0,则“x=0”是“sin 2x=0”的充分条件; 又当x=π时,sin 2x=sin 2π=0,可知sin 2x=0⇏x=0, 故“x=0”不是“sin 2x=0”的必要条件. 综上可知,“x=0”是“sin 2x=0”的充分不必要条件. (2)(2024·北京卷)设 a,b是向量,则“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析]　由(a+b)·(a-b)=0,得a2-b2=0,即|a|2-|b|2=0,所以|a|=|b|,当a=(1,1),b= (-1,1)时,|a|=|b|,但a≠b且a≠-b,故充分性不成立;当a=-b或a=b时,(a+b)·(a-b)=0,故必要性成立,所以“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的必要不充分条件. B 充分、必要条件的三种判定方法 1.定义法:根据p⇒q,q⇒p是否成立进行判断. 2.集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断. 3.等价转化法:对所给题目的条件进行一系列的等价转化,直到转化成容易判断充分、必要条件是否成立为止. 方法总结 1.(多选)下列判断正确的是(　 　) A.设a,b∈R,则“a3=b3”是“3a=3b”的充要条件 B.“a>b”是“<”的充分不必要条件 C.“xy>0”是“x<0,y<0”的必要不充分条件 D.设x∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的充分不必要条件 ACD 跟踪训练 解析:对于A,由函数y=x3单调递增可知,若a3=b3,则a=b;由函数y=3x 单调递增可知,若3a=3b,则a=b.故“a3=b3”是“3a=3b”的充要条件,A正确. 对于B,取a=2,b=-1,满足a>b,但>,所以a>b⇏ <;同理取a=-1,b=2,满足<,但a<b,所以<⇏a>b,所以“a>b”是“<”的既不充分也不必要条件,B错误. 对于C,因为xy>0⇏x<0,y<0,且x<0,y<0⇒xy>0,所以“xy>0”是“x<0,y<0”的必要不充分条件,C正确. 对于D,由|x-2|<1可得-1<x-2<1,解得1<x<3,所以由1<x<2 可推出|x-2|<1,故充分性成立;由|x-2|<1 推不出1<x<2,故必要性不成立,所以“1<x<2”是“|x-2|<1”的充分不必要条件,D正确. 考点二　充分条件、必要条件及充要条件的应用 [例2]　(1)(2026·福建泉州模拟)已知集合A={x|3ax-2≤0},则使得“1∈A且2∉A”成立的一个充分不必要条件是(　　) A.<a<　　　　　　 B.a<0 C.<a≤ D.a> A [解析]　集合A={x|3ax-2≤0}, 由题可知1∈A且2∉A⇔<a≤, 所以使得“1∈A且2∉A”成立的一个充分不必要条件是集合{a|<a≤}的一个真子集,故A满足题意. (2)已知p:x≤1,q:x≤a,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 ;若p是q的必要条件,则实数a的取值范围是 .   [解析]　因为p:x≤1,q:x≤a, 若p是q的必要不充分条件,则(-∞,a]⫋(-∞,1],因此a<1, 即实数a的取值范围是(-∞,1). 若p是q的必要条件,则(-∞,a]⊆(-∞,1], 因此a≤1,即实数a的取值范围是(-∞,1]. (-∞,1) (-∞,1] 求参数问题的解题策略 1.把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. 2.要注意区间端点值的检验. 方法总结 2.(2026·上海模拟)若不等式|x-1|<a的一个充分条件为0<x<1,则实数a的取值范围是(　　) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 解析:由|x-1|<a,可得-a+1<x<a+1,a≤0不合题意.要使得0<x<1是-a+1<x <a+1的一个充分条件,则 解得a≥1. D 跟踪训练 考点三　全称量词命题与存在量词命题及其否定 [例3]　(1)(2026·山东济南模拟)命题“∀x>1,x2-m>1”的否定是 (　　) A.∃x>1,x2-m≤1 B.∃x≤1,x2-m≤1 C.∀x>1,x2-m≤1 D.∀x≤1,x2-m≤1 [解析]　命题“∀x>1,x2-m>1”为全称量词命题, 其否定为∃x>1,x2-m≤1. A (2)(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1;命题q:∃x>0,x3=x,则(　　) A.p和q都是真命题 B. ￢p和q都是真命题 C.p和￢q都是真命题 D. ￢p和￢q都是真命题 [解析]　对于p而言,取x=-1,则有|x+1|=0<1,故p是假命题, 对于q而言,取x=1,则有x3=x,故q是真命题, p是假命题, ￢p是真命题,q是真命题, ￢q是假命题, 综上, ￢p和q都是真命题. B (3)(2026·陕西西安模拟)若命题“∃x∈[-1,3],x2-2x-a≤0”为真命题,则实数a可取的最小整数值是(　　) A.-1 B.0 C.1 D.3 [解析]　由题意,∃x∈[-1,3],a≥x2-2x,令h(x)=x2-2x,x∈[-1,3].因为函数h(x)=x2-2x 在(-1,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增,所以h(x)min=h(1)=1-2 =-1,所以a≥-1,所以实数a 可取的最小整数值是-1. A 变式1　将例3(3)改为:“∃x∈[-1,3],x2-2x-a≤0”为假命题,求实数a的取值范围. 解:问题等价于“∀x∈[-1,3],x2-2x-a>0”为真命题,即a<x2-2x.令h(x)=x2-2x,x∈[-1,3].因为函数h(x)=x2-2x 在(-1,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增,所以h(x)的最小值为h(1)=-1,所以a<-1. 变式2　将例3(3)改为“∀x∈[-1,3],x2-2x-a≤0”为真命题,求实数a的取值范围. 解:∀x∈[-1,3],x2-2x-a≤0,即a≥x2-2x,令h(x)=x2-2x,x∈[-1,3].因为函数h(x)=x2-2x 在(-1,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增,所以h(x)的最大值为h(-1)= h(3)=3,所以a≥3. 含量词命题的解题策略 1.判定全称量词命题是真命题,需证明都成立;判定存在量词命题是真命题,只要找到一个成立即可.当一个命题的真假不易判定时,可以先判断命题的否定的真假. 2.对全称量词命题或存在量词命题进行否定时,一是改变量词符号,二是对结论进行否定,即“改变量词,否定结论”. 3.由命题真假求参数的范围,一是直接由命题的真假求参数的范围;二是可利用等价命题求参数的范围. 方法总结 3.若命题“∃x∈R,x2+x-a=0”为假命题,则实数a的取值范围为 .   解析:命题“∃x∈R,x2+x-a=0”为假命题,等价于“方程x2+x-a=0无实根”, 则Δ=1+4a<0,解得a<-, 即实数a的取值范围为. 跟踪训练 $