第1章 第2讲 常用逻辑用语（PPT课件）-【精讲精练】2027年高考数学一轮复习（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦“常用逻辑用语”专题，依据课标要求梳理充分必要条件判定与应用、全称量词与存在量词否定等核心考点，结合考情分析明确其为低频低档题且常与集合函数交汇，构建知识网络并归纳判定、参数求解、命题否定等常考题型。 课件亮点在于高考真题训练与应试技巧指导，如2025天津卷“x=0是sin2x=0的条件”实例，运用定义法与集合法培养逻辑推理素养，通过母题探究“∀x∈[1,3]，x²−a≤0”的充分不必要条件，指导参数范围求解技巧，助力学生掌握答题方法，为教师复习教学提供系统高效的指导。

第2讲　常用逻辑用语 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 主干知识整合 01 核心考点突破 02 知能达标训练 03 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 主干知识整合 栏目导航 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 所有 某些 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 ∃x∈M，x不具有性质p(x) 存在量词命题 ∀x∈M，x不具有性质p(x) 全称量词命题 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 × √ √ √ 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 核心考点突破 栏目导航 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 知能达标训练 栏目导航 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 谢谢观看 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 课标要求 考情分析 1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解充分条件与判定定理、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系． 2．理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对全称量词命题和存在量词命题进行否定． 考点考法：本部分内容常与集合、函数、不等式等知识交汇考查，属于低频考点．多以选择题、填空题或解答题中某一部分的形式呈现，属于低档题． 核心素养：数学运算、逻辑推理． 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的________条件，q是p的________条件 p是q的______________条件 p⇒q且qp p是q的______________条件 pq且q⇒p p是q的________条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp [微提醒]　(1)A是B的充分不必要条件⇔A⇒B，且BA. (2)A的充分不必要条件是B⇔B⇒A，且AB. 2．全称量词和存在量词 类别 全称量词 存在量词 量词 所有、每一个、任意 有些、有一个、存在 符号 ∀ ∃ 命题 在给定集合中，断言________元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题 在给定集合中，断言________元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题 3．全称量词命题和存在量词命题的否定 命题 命题的否定 结论 全称量词命题∀x∈M，x具有性质p(x) __________________________ 全称量词命题的否定是_____________ 存在量词命题∃x∈M，x具有性质p(x) __________________________ 存在量词命题的否定是_____________ [微提醒]　对没有量词的命题进行否定时，要结合命题的含义先加上量词，再改变量词． 1．若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件． 2．用集合间的包含关系判断充分、必要条件：设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． (1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； (2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件． 3．命题p和¬p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可判断此命题的否定的真假． 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)全称量词命题一定含有全称量词．(　　) (2)“有些三角形中三个内角相等”是存在量词命题.(　　) (3)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件．(　　) (4)若已知p：x＞1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件．(　　) 2．设命题p：∃x0＞0，sin x0＞1＋cos x0，则¬p为(　　) A．∀x≤0，sin x＞1＋cos x B．∀x＞0，sin x＜1＋cos x C．∀x＞0，sin x≤1＋cos x D．∀x≤0，sin x≤1＋cos x 答案　C 3．(多选)下列各命题中真命题是(　　) A．∀x∈R，1－x2<0 B．∀x∈R，|x|≥x C．∃x∈Z，x3<1 D．∃x∈Q，x2＝2 解析　对于A选项，取x＝0，则1－x2＝1－0>0，A中的命题为假命题； 对于B选项，当x≥0时，|x|＝x；当x<0时，|x|＝－x>x.综上所述，∀x∈R，|x|≥x，B中的命题为真命题； 对于C选项，取x＝－1，则x3＝(－1)3＝－1<1，C中的命题为真命题； 对于D选项，若x2＝2，则x＝±∉Q，D中的命题为假命题． 故选BC. 答案　BC 4．(北师大版必修一P18练习第1题改编)“xy＞0”是“x＜0，y＜0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　因为“若xy＞0，则x＜0，y＜0.”是假命题，而“若x＜0，y＜0，则xy＞0.”是真命题，所以“xy＞0”是“x＜0，y＜0”的必要不充分条件． 答案　B 5．若“∀x∈R，x2－ax－2a＞0”是假命题，则实数a的取值范围是____________． 解析　由题意得∃x∈R，x2－ax－2a≤0为真命题，所以Δ＝a2＋8a≥ 0，解得实数a的取值范围为(－∞，－8]∪[0，＋∞). 答案　(－∞，－8]∪[0，＋∞) 考点一　充分、必要条件的判定　重难考点　师生共研 (1)(2025·天津卷)设x∈R，则“x＝0”是“sin 2x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)(2025·浙江金华一模)若a，b∈R，则|a|＝|b|是2a＝2b的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　(1)由x＝0⇒sin 2x＝sin 0＝0，则“x＝0”是“sin 2x＝0”的充分条件； 又当x＝π时，sin 2x＝sin 2π＝0，可知sin 2x＝0x＝0， 故“x＝0”不是“sin 2x＝0”的必要条件， 综上可知，“x＝0”是“sin 2x＝0”的充分不必要条件．故选A. (2)考虑条件|a|＝|b|，这意味着a和b要么相等，要么互为相反数． 考虑等式2a＝2b.由于y＝2x是单调递增的，所以2a＝2b当且仅当a＝b. 如果a＝b，那么|a|＝|b|必然成立．但是，如果|a|＝|b|，a和b可以互为相反数，此时2a＝2b不一定成立．因此，我们得出结论：|a|＝|b|是2a＝2b的必要不充分条件．故选B. [答案]　(1)A　(2)B 充分、必要条件的两种判定方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题． (2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题. 1．(2025·山东青岛一模)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由B⊆∁UC，得B∩C＝∅，而A⊆C，则A∩B＝∅， 故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充分条件； 由A∩B＝∅，存在一个集合C＝A，使得A⊆C，B⊆∁UC，如图， 所以“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的必要条件． 故选C. 答案　C 2．已知p：∀x∈R，a<x2＋1，q：∃x∈R，使得a<3－x2，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　p成立即a小于x2＋1的最小值，因为x2＋1≥1，所以a<1. q成立即a小于3－x2的最大值，因为3－x2≤3，所以a<3. 所以p是q的充分不必要条件． 答案　A 考点二　充分、必要条件的应用　一题多变　母题探究 (1)命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥9 B．a≤9 C．a≥10 D．a≤10 (2)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则实数m的取值范围为____________． [解析]　(1)命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”⇒“∀x∈[1，3]，x2≤a”⇒“a≥9”．则“a≥10”是命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件．故选C. (2)由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，所以P＝{x|－2≤x≤10}．因为x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P，又S≠∅，所以解得0≤m≤3，故实数m的取值范围为[0，3]. [答案]　(1)C　(2)[0，3] (变设问)本例(2)条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？并说明理由． 解析　不存在实数m，理由如下：由例题知P＝{x|－2≤x≤10}． 若x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S， 所以所以 这样的m不存在． 充分条件、必要条件的应用一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易漏解或增解． 3．(多选)使≥1成立的一个充分不必要条件是(　　) A．0＜x＜1 B．0＜x＜2 C．x＜2 D．0＜x≤2 解析　由≥1得0＜x≤2，依题意知，由选项组成的集合应是(0，2]的真子集，故选AB. 答案　AB 4．若关于x的不等式|x－1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是____________． 解析　|x－1|＜a⇒1－a＜x＜1＋a，因为不等式|x－1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，所以(0，4)⊆(1－a，1＋a)，所以解得a≥3. 即实数a的取值范围为[3，＋∞). 答案　[3，＋∞) 考点三　全称量词与存在量词　多维探究　发散思维 角度1　含量词的命题的否定 (1)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 (2)命题“∀x∈Z，|x|∈N”的否定为(　　) A．∃x∈Z，|x|∉N B．∀x∈Z，|x|∉N C．∃x∉Z，|x|∉N D．∀x∉Z，|x|∉N [解析]　(1)根据存在量词命题的否定为全称量词命题，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”． (2)∵全称量词命题的否定是存在量词命题， ∴命题“∀x∈Z，|x|∈N”的否定为“∃x∈Z，|x|∉N”．故选A. [答案]　(1)B　(2)A 对全称量词命题与存在量词命题进行否定的方法 (1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词． (2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可． 角度2　含量词的命题的真假判断 (多选)下列命题中的真命题是(　　) A．∀x∈R，3x-1＞0 B．∀x∈N＋，(x－1)2＞0 C．∃x0∈R，lg x0＜1 D．∃x0∈R，tan x0＝2 [解析]　当x∈N＋时，x－1∈N，可得(x－1)2≥0，当且仅当x＝1时取等号，故B不正确；易知A，C，D正确．故选ACD. [答案]　ACD 全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法 (1)全称量词命题：①要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；②要判断一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可． (2)存在量词命题：要判断一个存在量词命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一存在量词命题就是假命题． 5．(多选)下列命题是真命题的是(　　) A．∀x∈R，－x2－1＜0 B．∀n∈Z，∃m∈Z，nm＝m C．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 D．存在实数x，使得＝ 解析　∀x∈R，－x2≤0，所以－x2－1＜0，故A项是真命题；当m＝0时，nm＝m恒成立，故B项是真命题；任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C项是真命题；因为x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，所以≤＜，故D项是假命题．故选ABC. 答案　ABC 6．已知命题p：∃x∈(0，＋∞)，使得x2－λx＋1＜0成立．若p为假命题，则实数λ的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 解析　因为p为假命题，所以¬p为真命题，故∀x∈(0，＋∞)，x2－λx＋1≥0，即∀x∈(0，＋∞)，λ≤x＋.又当x∈(0，＋∞)时，x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时等号成立，所以λ≤2，即实数λ的取值范围是(－∞，2].故选A. 答案　A $