第1章 教材拓展2 一元二次方程根的分布(课件PPT)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦“一元二次方程根的分布”核心考点，依据高考评价体系梳理了判别式、对称轴位置、区间端点函数值三大关键要素，通过教材母题与知能拓展归纳出“两根与k的大小关系”“两根所在区间”等常考题型，构建完整解题框架，体现高考备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“母题引领+分类突破+典例精析”的复习策略，如以教材母题延伸出“一根小于k另一根大于k”等典型题型，通过构造二次函数、列不等式组培养学生的数学思维与数学语言表达能力。特设对点练强化高频考点训练，帮助学生掌握通性通法，教师可据此系统指导复习，提升学生应试得分率。

教材拓展2 一元二次方程根的分布 高三总复习讲义 北师大版 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 　　解决由一个一元二次方程根的分布情况，确定方程中系数的取值范围问题，主要从以下三个方面建立关于系数的不等式(组)进行求解：(1)判别式Δ的符号．(2)对称轴x＝－与所给区间的位置关系．(3)区间端点处函数值的符号． 教材母题 (北师必修一P131例2) 判定方程(x－2)(x－5)＝1有两个不相等的实数根，且一个根大于5，另一个根小于2. 根的分布情况(以a＞0为例) 两根都小于k 两根都大于k 一个根小于k，一个根大于k 图象的大致形状       满足的不等式(组) f(k)＜0 知能拓展 1.已知两根与实数k的大小关系 2.已知两根所在的区间 根的分布情况(以a＞0为例) 两根都在(m，n)内 有且仅有一根在(m，n)内(f(m)·f(n)≠0) 一根在(m，n)内，另一根在(p，q)内，且m＜n＜p＜q 图象的大致形状(a＞0)       满足的不等式(组) f(m)·f(n)＜0 √ 典例应用 (1)已知一元二次方程x2＋x＋a－2＝0的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 典例1 令函数f(x)＝x2＋x＋a－2，依题意，得f(1)＜0，即1＋＋a－2＜0，解得－1＜a＜0.故选C． (2)已知关于x的方程ax2＋x＋9a＝0有两个不相等的实数根 x1，x2，且x1＜1＜x2，则a的取值范围是___________． (－，0) 令函数f(x)＝ax2＋x＋9a，根据题意，得f(1)＞0，即a＋a＋2＋9a＞0，解得a＞－，又a＜0，所以实数a的取值范围是(－，0). 已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求实数m的取值范围； 解：令函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1，则其图象与x轴的交点分别在区间 (－1，0)和(1，2)内，画出示意图如图，依题意，得 解得－． 故实数m的取值范围是(－)． 典例1 (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求实数m的取值范围． 解：根据题意知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的图象与x轴的交点落在区间(0，1)内，画出示意图如图，由题意，得 解得－． 故实数m的取值范围是(－］． 对点练1.(一题多解)已知关于x的方程x2－2x＋m－1＝0两个实数根一个小于0，另一个大于0，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． √ 法一：令函数f(x)＝x2－2x＋m－1，根据题意，得f(0)＜0，即m－1＜0，解得m＜1.故选C． 法二：依题意，得解得m＜1.故选C． 对点练2.已知方程x2＋x＋5－m＝0的两根都大于2，则实数m的取值范围是 A．，或 B． C． D．，或 √ 令函数f(x)＝x2＋ 即解得－5＜m≤－4.故选B． 对点练3.已知函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋2m＋1的两个零点分别在区间 (－1，0)和区间(1，2)内，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． √ 根据题意，得解得＜m＜，即实数m的取值范围是.故选A. 对点练4.已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax＋a＝0的两实根，且满足－2＜x1＜x2＜1，则实数a的取值范围是 A．(－2，0) B．(－2，4) C．(－，0)⋃(4，＋∞) D．(－，0) √ 令函数f(x)＝x2＋ax＋a在上有两个零点，根据题意，得＜a＜0.故选D． 谢 谢 观 看 教材拓展2 一元二次方程根的分布 $