2.3.2分式的加减法 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的加减法，核心内容包括分式通分、最简公分母确定及异分母分式加减法法则。课堂导入通过小刚和小丽上学时间计算的实际问题，先回顾异分母分数加减法法则，再过渡到含字母的分式情境，以旧知为支架构建新知联系。 其亮点在于以真实情境问题驱动学习，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识，如通过对比小颖和小亮通分方法探究最简公分母，发展数学思维的推理能力。小结从知识、方法、思想层面系统梳理，帮助学生形成结构化认知，教师可借助清晰的探究案例和分层练习提升教学效率。

第2章 分式与分式方程 （新教材）鲁教版五四制 · 八年级上册 2.3.2 分式的加减法 主讲人： 1.7.2013 ‹#› 01 学习目标 理解分式通分的意义，能确定最简公分母，会进行分式的通分。 掌握异分母分式加减法法则，能运用法则进行计算。 3.能运用异分母分式加减法解决简单的实际问题。 1.7.2013 ‹#› 情景导入 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度15 km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为10 km/h，在下坡路上的骑车速度为18 km/h．那么：小刚和小丽从家到学校各需要多长时间？ 解:小刚从家到学校需要 = = 小丽从家到学校需要 如何计算异分母分数的加减呢？ 异分母分数加减法法则：先通分，把异分母分数化为同分母的分数，然后再按照同分母加减法法则相加（减）。 1.7.2013 ‹#› 旧知回顾 1. 同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减， 不变，把 相加减. 分子 分母 上述法则用式子表示为: . 2.分母互为相反数的分式的加减法 分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算． 1.7.2013 ‹#› 情景导入 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽骑车走的是平路，速度是km/h。小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的速度是km/h，在下坡路上的速度是km/h。 那么：小刚和小丽从家到学校各需要多长时间？ 我们学习了同分母分式的加减法运算，那么异分母分式的加减法应该如何进行呢？ 小刚从家到学校需要=？ 小丽从家到学校需要 1.7.2013 ‹#› 新知探究 观察·交流 探究一：分式的通分 在计算 时，小颖和小亮的做法如下： 问题(1)：你明白他们每一步运算的依据是什么吗？ 小颖：利用分式的基本性质，将两个分式的分母都化为再运用同分母分数加减法法则进行相加，最后化简。 小亮：利用分式的基本性质，将两个分式的分母都化为4a，再相加。 1.7.2013 学生活动： 1. 回忆并口答分数乘除法法则。 2. 在练习本上写出算式并计算。 3. 同桌互相检查。 ‹#› 新知探究 观察·交流 探究一：分式的通分 在计算 时，小颖和小亮的做法如下： 问题(2)：这两种做法对我们有什么启示？与同伴进行交流。 两种做法都正确，都利用了分式的基本性质将异分母化为同分母。 小亮的做法更简便，因为他选择了更简单的公分母。 1.7.2013 学生活动： 1. 回忆并口答分数乘除法法则。 2. 在练习本上写出算式并计算。 3. 同桌互相检查。 ‹#› 新知探究 分式的通分 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。 探究一：分式的通分 为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 情景导入 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽骑车走的是平路，速度是km/h。小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的速度是km/h，在下坡路上的速度是km/h。 那么：小刚和小丽从家到学校各需要多长时间？ 小刚从家到学校需要 小丽从家到学校需要 1.7.2013 ‹#› 新知探究 探究一：分式的通分 例1. 将下列式子通分： 系数：取各分母的最小公倍数 相同字母：取最高次幂 y 单独存在的字母：连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式 最简公分母 1.7.2013 ‹#› 新知探究 探究一：分式的通分 （1） 例1. 将下列式子通分： 最简公分母是： （2） 最简公分母是： 1.7.2013 ‹#› 新知探究 探究一：分式的通分 （3） 例1. 将下列式子通分： 最简公分母是： （4） 最简公分母是： 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 确定最简公分母的一般方法 ①确定系数：把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数; 探究一：分式的通分 ②确定相同因式：把相同字母（或因式分解后得到的相同因式）的最高次幂作为最简公分母的一个因式; ③把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 通分的一般步骤 ①将所有分式的分母化为乘积的形式，能因式分解的，先因式分解； 探究一：分式的通分 ②确定最简公分母； ③确定各分式的分母、分子要乘的因式； ④化成同分母的分式. ⑤检查.⭐ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究二：异分母分式的加减法 例3 计算： （1） （2）; （3） 解:(1)原式==== (2)原式 = == 注意：结果要化成最简分式或整式. (3)原式==== 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 异分母的分式加减法法则 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算。 这一法则可以用式子表示为： 探究二：异分母分式的加减法 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 练一练 （1） （2） 探究二：异分母分式的加减法 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽骑车走的是平路，速度是km/h。小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的速度是km/h，在下坡路上的速度是km/h。 （1）小刚和小丽从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间． 探究二：分式加减法的应用 解：小刚从家到学校需要 小丽从家到学校需要 （1） （2） ∵ ＞，∴小丽在路上花费的时间少. 小丽比小刚在路上花费时间少- 1.7.2013 ‹#› 巩固练习 1. 分式 、、的最简公分母是______ 2. 3. B 5. 计算的结果是 4. A 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 巩固练习 6.化简 解： 7. 解： 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 巩固练习 8. 解： 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 巩固练习 9. 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。甲、乙两人合作，需要多少天完成这项工程？ 解： 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课堂小结 知识梳理 01 知识层面 异分母分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算。 最简公分母：①定系数（最小公倍数）；②定字母（所有不同因式）；③定指数（最高次幂）；分母是多项式先因式分解。 02 方法层面 03 思想层面：类比思想、转化思想、建模思想 ① 因式分解分母，确定最简公分母 ② 通分，化为同分母分式（分子是多项式必须加括号） ③ 按同分母法则计算，去括号合并化简 ④ 约分化为最简分式 特殊情况：分母互为相反数 → 提取负号，统一分母 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 谢谢！ 1.7.2013 同学们好！今天，让我们一起踏上一段穿越时空的数学之旅，回到古代中国，探寻几何的源头。我们将要学习的“三角形”，不仅是现代数学的基础，更是我们祖先在丈量土地、观测星象、建造宫殿时智慧的结晶。这节课，我们将从现代的视角出发，结合古代的智慧，重新认识这个熟悉又陌生的图形。 ‹#› 课后作业 基础作业 1. 完成课本第37页习题2.3.2 第1题 2. 完成同步练习册同步训练的基础巩固部分 提升作业 1. 完成课本第37页习题2.3.2的问题解决2、3题 2. 完成同步练习册同步训练的能力提高部分 拓展作业 请你结合本节课的学习，思考问题： 异分母分式加减法在生活中有哪些应用？请举一个你自己能想到的实际例子（不需要计算，描述场景即可）。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› $