专题训练1 “K”的几何意义——单反比例函数2026-2027学年九年级数学上册苏科版

**基本信息** 以“一点一垂线”“一点两垂线”“两点”模型为框架，系统训练反比例函数k的几何意义，通过面积计算深化模型应用与知识迁移。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一点一垂线模型|2题|单垂线构三角形面积|k与三角形面积的直接关联| |一点两垂线模型|2题|双垂线或对称构四边形面积|k与矩形/四边形面积的推导关系| |两点模型|2题|双点坐标与面积割补|k与坐标特征结合的面积计算| |综合训练|7题|矩形、三角形等综合图形|k的几何意义与对称、旋转等性质的综合应用|

专题训练1 “K”的几何意义——单反比例函数 类型一 一点一垂线 模型 1．（2026八下·上蔡月考）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，过点B向x轴作垂线，垂足为C，若的面积是7.5，则k的值为（　　） A．21 B．18 C．15 D．9 第1题 第2题 2．（2026·重庆模拟）如图，已知反比例函数的图象经过点A，连接．将线段绕点A逆时针旋转，当点O的对应点落在x轴上时，的面积是（　　） A．2.5 B．5 C．10 D．12 类型二 一点两垂线模型 3．（2026·鲁山模拟）如图，点A是双曲线 在第二象限分支上的任意一点，点B，C，D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形的面积是12，则k的值为（ ） A． B． 2 C．3 D． 第3题 第4题 4．（2026·浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，是矩形内的一点，连接，若图中阴影部分的面积为10，则为（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 类型三 两点模型 5.（2026九下·常德期中）如图，点A，B在反比例函数的图象上，点A，B的横坐标分别是3和6，连接，则的面积是（　　） A． B．4 C． D．5 第5题 第6题 6．（2026八下·宜宾期末）如图，已知A、B是函数 图象上的两点，点B位于点A的左侧，AM， BN均垂直于x轴，垂足为点 M、N，连接AO，交BN于点E. 若 四边形AMNE的面积为 3，则 k的值为 （　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【综合训练】 7．（2026·南山模拟）如图，矩形的边分别落在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，若反比例函数（）的图象经过的中点D且与边交于点E，连接，若的面积为3，则k的值为________． 第7题 第8题 8．（2026·渭南模拟）如图，在平面直角坐标系中，、为反比例函数图象上两点，轴于点H，轴于点G，连接交于点C，连接，若的面积为2，则k的值为________． 9．（2026九下·烟台期中）如图，反比例函数的图象过的斜边中点，交直角边于点，若的面积是，则的值是________． 第9题 10．（2026八下·金华月考） 如图，等腰△ABC中， AB=AC=5， BC=8，点B在y轴上， BC∥x轴，反比例函数 的图象经过点A，交BC于点D.若AB=BD，则k=　 　。 第10 题 第11题 11.（2026·裕安模拟）在平面直角坐标系中的位置如图所示，直角顶点在轴上，反比例函数的图象与边交于点，与边交于点，，若的面积为，则的值为________． 12.（2026·新市区模拟）如图，反比例函数与矩形的边，分别交于，两点，连接，，．若，，则的值是________． 13．（2026八下·眉山期中）如图，的边落在x轴上，点C是线段的中点，反比例函数的图像经过点A和点C．若的面积为9，则k的值为　 　． 答案解析 1.【答案】A 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的判定与性质 2.【答案】B 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质；旋转的性质 3.【答案】D 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；轴对称的性质；关于原点对称的点的坐标特征 4.【答案】C 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质 5.【答案】C 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；几何图形的面积计算-割补法 6.【答案】D 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的一点一垂线型；等积变换 7.【答案】 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；矩形的性质 【解析】【解答】解：设，则， ∵反比例函数（）的图象经过的中点D且与边交于点E，四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵的面积为3， ∴的面积为6， ∴， ∴， 由图象可知，， ∴. 故填：-4 8.【答案】6 【知识点】反比例函数系数k的几何意义 9.【答案】2 【知识点】反比例函数系数k的几何意义 10.【答案】60 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：过A作AE⊥BC交BC于点E，交x轴于点F， ∵AB=AC=5，BC=8 ∴， ∴， 设OB=m， ∵AB=AC=5，AB=BD ∴A点坐标为(4，m+3)，D点坐标为(5，m) ∵反比例函数(k>0，x>0)的图象经过点A，交BC于点D， ∴，解得：m=12， ∴k=60 故答案为：60. 11.【答案】 【知识点】反比例函数系数k的几何意义 12.【答案】6 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质 13.【答案】6 【知识点】反比例函数系数k的几何意义 1 学科网（北京）股份有限公司 $