2.2 反比例函数的图象与性质(3) 课时作业 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本练习聚焦反比例函数图象与性质，分层设计从基础概念到综合应用，通过辨析、计算、实际情境问题，构建“性质理解-参数分析-综合运用”的巩固路径，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数象限、增减性等基本性质|选择1-2结合坐标点判断、实际情境（气体密度），强化概念辨析| |中档|参数k求解、区间最值分析|填空7-8及选择3-5，通过给定区间最值反推k值，提升推理能力| |提高|综合应用与数学思想|解答13-14融入数形结合（图象分析）、分类讨论（k正负对函数的影响），发展创新意识|

2.2反比例函数图象与性质（3）(课时作业) 1．（2026春•衡阳期末）对于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．点（2，2）在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当x＞1时，y＜﹣2 D．y随x的增大而减小 2．（2026•濮阳模拟）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V符合，它的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） 容器内气体的质量（质量m＝ρV）是5kg B．当p＞5kg/m3时，V＞2m3 C．当容器的体积为4m3时，气体的密度为2.5kg/m3 D．当0m3＜V＜20m3时，气体的密度随容器体积的增大而增大 3．（2026•拱墅区一模）设反比例函数y（k为常数，k≠0）．已知当﹣6≤x≤﹣2时，y的最大值为﹣1，则当2≤x≤3时，y的最大值为（　　） A．3 B．2 C．1 D． 4．（2026•迁安市二模）在反比例函数中，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为2，则k＝（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 5．（2026•上城区一模）关于反比例函数，下列说法错误的是（　　） A．若函数图象分布在第二、四象限，则 B．若点（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2 C．若m＞2，则当1≤x≤3时，y的最大值为2m﹣3 D．若函数图象上有两点A（a，b）、B（c，d），满足a＜0＜c且b＞d，则 6．（2025秋•东港区校级月考）在反比例函数中，若2＜y＜4，则x的取值范围为　 　 ． 7．（2025•玉田县校级三模）已知反比例函数，当1≤x≤3时，y的最小值为﹣4，则k的值为　 　 ． 8．（2026•金台区一模）反比例函数y（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为3，则k＝　 　 ． 9．（2025•浙江模拟）反比例函数，当2m≤x≤m（m≠0）时，函数的最大值为a，则反比例函数的最大值为　 　 （用含a的代数式表示）． 10．（2025秋•安徽期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限． （1）求k的取值范围； （2）若图象经过点（2，﹣1），当x＞3时，求y的取值范围． 11．（2025秋•娄底月考）已知反比例函数（k为常数，k≠2）． （1）若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围； （2）若k＝8，试写出当﹣3≤y≤﹣2时，x的取值范围． 12．（2026•榆树市一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y（k＞1）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为6． （1）求m和k的值； （2）当x≥4时，求函数值y的取值范围． 13．（2025•平定县二模）阅读与思考：老师在讲完反比例函数的性质后留下了一道题目让大家思考交流将其解决，下面是小红和小明解题过程，请仔细阅读并完成相应任务． 题目：请求出的最小值． 小红的过程： 1．列表． x … ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 … … ﹣1 1 … 2．描点． 3．用平滑的曲线连接． 通过观察图象可知：当3≤x≤6时，y随着x的增大而减小，所以当x＝6时，y有最小值． 小明的过程：小明将其问题进行了逆推． 求的最小值→求x﹣1的最大值→求x的最大值 通过推理可得：当3≤x≤6时，x的最大值为6，所以当x＝6时，y有最小值． 任务：（1）填空：小红的解题过程中体现的数学思想有：　 　 ．（写出一个即可） （2）请用小红或者小明或者自己的方法求出的最大值． （3）直接写出的最小值． 14．（2024春•同步）设函数y1，y2（k≠0，k≠﹣2），当1≤x≤4，函数y1的最大值为m，函数y2的最小值为m﹣4，求m与k的值． 2.2反比例函数图象与性质（3）（课时作业） 参考答案与试题解析 1．（2026春•衡阳期末）对于反比例函数，下列结论正确的是（　B　） A．点（2，2）在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当x＞1时，y＜﹣2 D．y随x的增大而减小 2．（2026•濮阳模拟）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V符合，它的图象如图所示，则下列说法正确的是（　C　） 容器内气体的质量（质量m＝ρV）是5kg B．当p＞5kg/m3时，V＞2m3 C．当容器的体积为4m3时，气体的密度为2.5kg/m3 D．当0m3＜V＜20m3时，气体的密度随容器体积的增大而增大 3．（2026•拱墅区一模）设反比例函数y（k为常数，k≠0）．已知当﹣6≤x≤﹣2时，y的最大值为﹣1，则当2≤x≤3时，y的最大值为（　A　） A．3 B．2 C．1 D． 4．（2026•迁安市二模）在反比例函数中，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为2，则k＝（　B　） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 5．（2026•上城区一模）关于反比例函数，下列说法错误的是（　B　） A．若函数图象分布在第二、四象限，则 B．若点（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2 C．若m＞2，则当1≤x≤3时，y的最大值为2m﹣3 D．若函数图象上有两点A（a，b）、B（c，d），满足a＜0＜c且b＞d，则 6．（2025秋•东港区校级月考）在反比例函数中，若2＜y＜4，则x的取值范围为　1＜x＜2　 ． 7．（2025•玉田县校级三模）已知反比例函数，当1≤x≤3时，y的最小值为﹣4，则k的值为　﹣4　 ． 8．（2026•金台区一模）反比例函数y（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为3，则k＝　　 ． 9．（2024秋•乾县校级期末）若反比例函数，，当1≤x≤2时，函数y1的最大值是m，函数y2的最大值是n，则mn＝　﹣3　 ． 10．（2025•浙江模拟）反比例函数，当2m≤x≤m（m≠0）时，函数的最大值为a，则反比例函数的最大值为　　 （用含a的代数式表示）． 解：∵反比例函数， ∴此函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ∵当2m≤x≤m（m≠0）时，函数的最大值为a， ∴当x＝m时，y最大＝a， ∴a，即k＝am， ∵反比例函数中，﹣k＞0， ∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵2m≤x≤m（m≠0）， ∴当x＝2m时，y最大． 11．（2025秋•安徽期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限． （1）求k的取值范围； （2）若图象经过点（2，﹣1），当x＞3时，求y的取值范围． 解：（1）由条件可知1﹣k＜0， ∴k＞1； （2）由条件可知， ∴k＝3， ∴， 当x＝3时，， 而当x＞3时y随x的增大而增大， ∴y的取值范围是：． 26．（2025秋•娄底月考）已知反比例函数（k为常数，k≠2）． （1）若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围； （2）若k＝8，试写出当﹣3≤y≤﹣2时，x的取值范围． 解：（1）由条件可知k﹣2＜0， ∴k＜2； （2）当k＝8时，反比例函数为， 当y＝﹣3时，，解得x＝﹣2， 当y＝﹣2时，，解得x＝﹣3， ∵反比例函数在x＜0时，y随x的增大而减小， ∴当﹣3≤y≤﹣2时，﹣3≤x≤﹣2． 12．（2026•榆树市一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y（k＞1）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为6． （1）求m和k的值； （2）当x≥4时，求函数值y的取值范围． 解：（1）由题知， ∵点A在反比例函数y（k＞1）的图象上，AB⊥x轴，且△AOB的面积为6， ∴， 解得k＝﹣11或13． 又∵k＞1， ∴k＝13， ∴反比例函数解析式为y． 将点A（﹣2，m）代入反比例函数解析式得， m＝﹣6， 所以m的值为﹣6，k的值为13． （2）将x＝4代入y得， y＝3， 所以当x≥4时，y的取值范围是：0＜y≤3． 13．（2025•平定县二模）阅读与思考：老师在讲完反比例函数的性质后留下了一道题目让大家思考交流将其解决，下面是小红和小明解题过程，请仔细阅读并完成相应任务． 题目：请求出的最小值． 小红的过程： 1．列表． x … ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 … … ﹣1 1 … 2．描点． 3．用平滑的曲线连接． 通过观察图象可知：当3≤x≤6时，y随着x的增大而减小，所以当x＝6时，y有最小值． 小明的过程：小明将其问题进行了逆推． 求的最小值→求x﹣1的最大值→求x的最大值 通过推理可得：当3≤x≤6时，x的最大值为6，所以当x＝6时，y有最小值． 任务：（1）填空：小红的解题过程中体现的数学思想有：　数形结合思想　 ．（写出一个即可） （2）请用小红或者小明或者自己的方法求出的最大值． （3）直接写出的最小值． 解：（1）数形结合思想；函数思想：类比思想；（写一个即可）； （2）小红的方法：通过观察图象可知：当﹣8≤x≤0时，y随着x的增大而增大， ∴当x＝0时，y有最大值3； 小明的方法：∵﹣8≤x≤0， ∴1≤1﹣x≤9， ∴1﹣x的最小值为1， ∴的最大值为1， ∴2的最大值为3； （3）y1， ∵﹣6≤x≤﹣2， ∴﹣7≤x﹣1≤﹣3， ∴x﹣1的最大值为﹣3， ∴的最小值为， ∴y＝1的最小值为． 14．（2024春•同步）设函数y1，y2（k≠0，k≠﹣2），当1≤x≤4，函数y1的最大值为m，函数y2的最小值为m﹣4，求m与k的值． 解：当k＞0时，函数y1，y2（k≠0，k≠﹣2）图象在第一、三象限， 根据题意，当x＝1时，函数y1有最大值m，当x＝4时，函数y2有最小值m﹣4， ∴， 解得； 当k＜﹣2时，函数y1，y2（k≠0，k≠﹣2）图象在第二、四象限， 根据题意，当x＝4时，函数y1有最大值m，当x＝1时，函数y2有最小值m﹣4， ∴， 解得； 当﹣2＜k＜0时，函数y1图象在二、四象限，函数y2（k≠0，k≠﹣2）的图象在第一、三象限， 根据题意，当x＝4时，函数y1有最大值m，当x＝4时，函数y2有最小值m﹣4， ∴，不合题意， 故m＝6、k＝6或m＝﹣2、k＝﹣8． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $