内蒙古自治区锡林郭勒盟苏尼特右旗实验中学2026-2027学年八年级上学期学情自测数学试题

**基本信息** 苏尼特右旗实验中学八年级数学开学测试，以创新情境与梯度设计衔接学段知识，通过数值转换器、三角板实验等题型，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配开学诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|实数、不等式、平行线|第1题数值转换器渗透抽象能力，第8题折叠问题体现空间观念| |填空题|4/12|无理数、图形叠合、新定义|第11题“卧虎藏龙数”考查创新意识，第12题坐标平移培养应用意识| |解答题|6/64|统计、几何证明、动态问题|第17题三角板实验发展推理能力，第18题探照灯模型强化模型意识|

保密★启用前 苏尼特右旗实验中学2026-2027学年度 八年级数学开学测试 试卷满分：100分；考试时间：100分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共有8小题，每题3分，共24分） 1．（本题3分）有一个数值转换器，原理如下．当输入的x为2时，输出的y是（    ）    A． B．2 C．4 D． 2．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）直线，直线分别交、于点E、F，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知，则下列判断正确的是 （     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测量测得，则这个剪出的图形的周长是（　　）． A．40 B．44 C．48 D．49 6．（本题3分）已知，两个实数在数轴上的对应点如图所示，则以下结论错误的是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）用三个不等式，，中的一个不等式与作为条件，余下的其中一个不等式作为结论组成一个命题，其中能组成真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（本题3分）如图，在长方形纸片中，点E，F分别在上，将∠AFE沿折叠，点A刚好落在边上的点处；再将沿折叠，点B刚好落在射线上的点处，交于点G，．若，则（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共有4小题，每题3分，共24分） 9．（本题3分）如图，以1个单位长度为直径的圆从原点开始，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点．点对应的数是无理数，则这个无理数的小数部分为________． 10．（本题3分）甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则__________． 11．（本题3分）一个三位数m，将m的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在m之后，得到的四位数称为m的“卧虎藏龙数”n，将m的“卧虎藏龙数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数，把四个新的三位数的和与3的商记为．例如：，，的“卧虎藏龙数”n是，将的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：，则，则______；若一个三位数（且），它的“卧虎藏龙数”n能被整除，则的最大值为______． 12．（本题3分）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达，其平移过程如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移2026次后，到达点，则Q点的坐标为_____． 三、解答题（本题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的相对位置） 13．（本题8分）计算： (1) (2) 14．（本题8分）某中学准备开展春学期社会实践活动，学校给出：梅园，：鼋头渚，：锡惠公园，：拈花湾，共四个目的地．为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次被调查的学生共有__________人； (2)将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中对应的扇形圆心角度数是__________； (4)已知该校共有学生人，根据调查结果估计该校最喜欢去鼋头渚的学生人数． 15．（本题10分）如图①，，点B是平面内一点，于点B，过点B作于点D． (1)求证：； (2)如图②，若平分，平分，连接，，求的度数． 16．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第三象限，且点到轴的距离是，求点的坐标． 17．（本题14分）数学实验：玩转三角板 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，． (1)填空：与的数量关系是_________，理由是_________； (2)如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．探究一下问题： ①当时，画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？若存在，请画出图形直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 18．（本题14分）“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，假定主道路是平行的，即，且． (1)填空：___________； (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前(即灯B转动角度小于)，A灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？ (3)如图2，两灯同时开始转动，在灯A射线到达之前(即灯A转动角度小于)，若两灯射出的光束交于点C，过C作交于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $苏尼特右旗实验中学2026-2027学年度 八年级数学开学测试参考答案 一、 选择题（本题共有8小题，每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 分 8 答案 A C D C B ⊙ B 二、填空题（本题共有4小题，每题3分，共24分） 9.π-3 10.97.2 11. 636 1002 12.(1012,-104)1010,-1004) 三、解答题（本题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的相对 位置) 13.(1)解： 2-(V2-5)+25 =V2-V2+√5+2W5 =35 (2)解：原式3-5-2=1-5 14.(1)解：这次被调查的学生共有20÷10%=200（人）， 故答案为：200： (2)解：C目的地人数为200-20-80-40=60（人）， 补全图形如下： 人数（人） 调查结果的条形统计图 100 80 80 60 60 40 40 20 20 0 A B C D 目的地 40 (3)解：扇形统计图中D对应的扇形圆心角度数是360°× =72° 200 故答案为：72； 80 (4)解：2500× 200 =1000(人)， 答案第1页（共2页） 答：根据调查结果估计该校最喜欢去鼋头渚的学生人数有1000人. 15.(1)证明：过B作BE∥AM, B .--E M A ∴.∠BAM=∠ABE, 又AM∥CN, CN∥BE. .BD⊥CN, .BD⊥BE, 又AB⊥BC, ∴.∠DBC+∠CBE=∠ABE+∠CBE=90°， .∠DBC=∠ABE, .∠BAM=∠CBD: (2)解：∠CBE:∠CBF=4:5, 设2CE=(4r°，则∠C8F=(5x :BE平分∠CBD,BF平分∠ABD, ∠DBE=∠CBE=(4x)°∠DBF=∠ABF ∠ABF=∠DBF=∠DBE+∠CBE+∠CBF=(I3x)° ∠ABC=∠ABF+∠CBF=(I8x)° 又AB⊥BC, .18x=90, .x=5, .∠CBE=(4×5)°=20° 16.(1)解：点Pa-2,a)在y轴上， ∴.a-2=0 答案第2页（共2页） 解得：a=2, a-2=0, 解得：a=2 (2)解：，点P在第三象限，点P到x轴的距离是9， .a=-9, 则a-2=-11, 点P的坐标为 -11,-9) 17.(1)解：由题意知，∠1+∠2=90°=∠2+∠3， .∠1=∠3， 故答案为：∠1=∠3，同角的余角相等： (2)解：①BE∥AD,CF∥AD. .BE∥AD∥CF .∠ECF=∠E=45°，∠DCF=∠D=30°， ∠DCE=∠D+∠E=30°+45°=75°， ∠ACE=∠ACD+∠DCE=90°+75°=165°： ②存在，如图3，当BE∥AD时，∠ACE=165°： 如图4， C 图4 当BC∥AD时，∠DCB=∠D=30°， .∠ACE=∠DCB=30°： 如图5， 答案第3页（共2页） D B 图5 当BEI‖AC时，∠ACE=∠E=45°： 如图6， D E 图6 当AD∥CE时，∠DCE=∠D=30°， .∠ACE=90°+30°=120°： 如图7， D 图7 V 当BEI‖CD时，∠DCE=∠E=45°， .∠ACE=90°+45°=135° 综上，这两块三角尺存在一组边互相平行，此时∠ACE的值为30°或45°或120°或135°或165°. 18.(1)解：∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM:∠BAN=2:1, 1 ∠BMN=1809×360： 答案第4页（共2页） (2)解：设A灯转动1秒，两灯的光束互相平行，两束光线分别是AC,BD, ①当0<t<90时，如图， Qc B P MA DN:PQ∥MN ∠PBD=∠BDA, AC∥BD, .∠CAM=∠BDA, .∠CAM=∠PBD, .2t=30+t, 解得t=30: ②当90<t<150时，如图， B C D M A N:PQ∥MN .∠PBD+∠BDA=180°， :AC∥BD .∠CAN=∠BDA, ∴.∠PBD+∠CAN=180° .30+t+(2t-180)=180 解得t=110 综上所述，当1=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行： (3)解：∠BAC和∠BCD关系不会变化： 设灯A射线转动时间为t秒， :∠CAN=180°-2t, ∴.∠BAC=60°-(180°-21)=2t-120° 答案第5页（共2页） 又'∠ABC=∠ABP-∠PBC=180°-∠BAW-∠PBC=120°-t, ∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t,而∠ACD=120°， .∠BCD=120°-∠BCA=120°-(180°-t)=t-60° ∠BAC:∠BCD=2:1, 即∠BAC=2∠BCD 答案第6页（共2页）