第三十章 直线与圆的位置关系【章末复习】（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了直线与圆的位置关系、切线性质判定、切线长定理、三角形内切圆及正多边形与圆等核心内容，通过基础知识点填空和本章核心总结串联知识要点，帮助学生构建完整的逻辑脉络。 其亮点在于采用“基础巩固-考点突破-综合应用”的分层复习策略，如切线证明题通过“连半径证垂直”培养推理意识，正多边形计算结合苯分子结构情境发展应用意识。这种设计让学生巩固知识，教师也能精准把握复习重点，提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第三十章 直线与圆的位置关系 章末复习 2026年8月1日 第三十章 直线与圆的位置关系 全章综合练习题 一、基础知识点填空（每空3分，共30分） 1. 直线与圆的三种位置关系：________、________、________。 2. 设圆半径为$$r$$，圆心到直线距离为$$d$$，则：$$d=r$$⇔________；$$d<r$$⇔________；$$d>r$$⇔________。 3. 切线的性质：圆的切线________经过切点的半径。 4. 切线的判定：经过半径________且________于这条半径的直线是圆的切线。 5. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长________，圆心与该点的连线________两条切线的夹角。 6. 三角形的内心是三条________的交点，到三角形________距离相等。 7. 三角形内切圆半径公式：任意三角形$$r=$$________；直角三角形$$r=$$________。 8. 正$$n$$边形中心角为________，正多边形的中心角与外角度数________。 二、选择题（每题4分，共28分） 1. 已知⊙O半径为6，圆心到直线距离为5，则直线与圆位置关系为（） A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 2. 下列关于切线说法正确的是（） A.垂直于半径的直线是切线 B.切线与圆有两个公共点 C.切线垂直于过切点的半径 D.切线经过圆心 3. PA、PB切⊙O于A、B，若PA=9，则PB的长为（） A.6 B.9 C.12 D.18 4. 三角形内心的性质是（） A.到三顶点距离相等 B.到三边距离相等 C.在三角形外部 D.是垂直平分线交点 5. Rt△ABC中，直角边为6、8，斜边10，其内切圆半径为（） A.1 B.2 C.3 D.4 6. 正六边形的中心角度数为（） A.45° B.60° C.90° D.120° 7. 圆外切四边形的性质是（） A.对角互补 B.邻边相等 C.对边和相等 D.四边相等 三、解答题（共42分） 1. 基础简答（每题6分，共24分） 1. 简述直线与圆三种位置关系的公共点个数及$$d$$与$$r$$的数量关系。 2. 写出证明圆的切线的两种常用方法及适用场景。 3. 完整叙述切线长定理的内容。 4. 区分三角形内心与外心的定义、性质及对应圆。 2. 切线证明题（9分） 如图，AB为⊙O直径，点C在圆上，∠CAB=30°，BD=AB，∠ABD=120°，求证：BC是⊙O的切线。 3. 综合计算题（9分） 已知△ABC周长为40，面积为60，求△ABC内切圆半径；若该三角形为直角三角形，直角边6、8，验证内切圆半径结果。 参考答案 一、基础知识点填空 1. 相交；相切；相离 2. 相切；相交；相离 3. 垂直于 4. 外端；垂直 5. 相等；平分 6. 角平分线；三边 7. $$\dfrac{2S}{C}$$；$$\dfrac{a+b-c}{2}$$ 8. $$\dfrac{360^\circ}{n}$$；相等 二、选择题 1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 三、解答题 1. 解：（1）相交：2个公共点，$$d<r$$；相切：1个公共点，$$d=r$$；相离：0个公共点，$$d>r$$。 （2）①连半径证垂直：已知直线与圆有交点；②作垂直证半径：未知交点，证圆心到直线距离等于半径。 （3）从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，圆心和该点的连线平分两条切线的夹角，且垂直平分切点弦。 （4）内心：角平分线交点，到三边等距，对应内切圆；外心：垂直平分线交点，到三顶点等距，对应外接圆。 2. 证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∠CAB=30°，得∠ABC=60°。又AB=BD，∠ABD=120°，可推得∠OBC=90°，OB⊥BC。∵OB为半径，∴BC是⊙O切线。 3. 解：由$$r=\dfrac{2S}{C}=\dfrac{120}{40}=3$$；直角三角形验证：$$r=\dfrac{6+8-10}{2}=2$$，两种公式适配不同题型，结果正确。 本章核心总结 1. 位置关系核心：比较圆心距$$d$$与半径$$r$$大小； 2. 切线两大考点：判定（垂直+过外端）、性质（切线⊥半径）； 3. 切线长定理：双切线模型线段、角度等量关系； 4. 内心内切圆、外心外接圆区分记忆，熟练掌握两类半径公式。 ①>　②＝　③< 返回 在本章，我们利用圆的对称性，探索了圆的一些重要性质；通过图形的运动，研究了点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；同时研究了圆中的有关计算问题. 重点知识内容 1. 知识回顾 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. (1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？ 2. · O A B A′ B′ 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦（不是直径）所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. （4）圆的两条平行弦所夹的弧相等. (2) 垂直于弦的直径有什么性质？ · O A B C D E 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. (3)一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ · A C1 O C2 C3 B · A C B O 点P在圆内 d ＜ r . 点P在圆外 d ＞ r ; 点P在圆上 d = r; 直线和⊙O相交 直线和⊙O相切 直线和⊙O相离 d＜r; d = r; d＞r. （1）点和圆有怎样的位置关系？如何判定? （2）直线和圆的位置有几种,如何进行判定？ 3. r · O A P P P · l O r l l d > r1＋r2; 两圆外离 d = r1－ r2; 两圆内切 d = r1+r2; 两圆外切 d＜ r1－ r2. 两圆内含 r1-r2＜d＜r1+r2; 两圆相交 （3）圆和圆的位置关系有几种? 如何判定? · · O2 O1 · · O1 O2 · · O1 O2 · · O1 O2 · · O2 O1 · O A · O l A (1)圆的切线有什么性质？ 圆的切线垂直于过切点的半径. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. (2)如何判断一条直线是圆的切线？ 4. l 正多边形必有外接圆和内切圆. (1)正多边形和圆有什么关系？ 5. (2) 你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？ (1)举例说明如何计算弧长？ 6. · O n° 1° 1°的圆心角所对的弧长: n°的圆心角所对的弧长: (2)举例说明如何计算扇形面积. 1°圆心角的扇形面积： n°圆心角的扇形的面积： · O n° 则圆锥的侧面积为 圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r. l o r 圆锥的全面积为 (3) 举例说明如何计算圆锥的侧面积和全面积. 1. 返回 ⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为2，则反映直线l与⊙O位置关系的图形是(　　) C 考点1　直线与圆的位置关系 考试考法 15 返回 2. [青岛中考]如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝90°，DC＝BC，直线EA与⊙O相切于点A.若∠BCD＝128°，则∠DAE的度数为(　　) A．52° B．54° C．64° D．74° C 考试考法 返回 3. [黑龙江中考]如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是直径，∠BAC＝35°，∠P＝________. 70° 考试考法 返回 4. 如图，将刻度尺、含60°角的直角三角板和量角器如图摆放(无重叠部分)，若三角板60°角的顶点A在刻度尺上的读数是5 cm，量角器与刻度尺接触点在刻度尺上的读数是7 cm，量角器与三角板的接触点为B. (1)AB＝________cm； (2)该量角器的直径长为________cm.(结果保留根号) 2 考试考法 [邯郸期中]如图①，在△ABC中，点P在边AB上，∠ABC∶∠BAC∶∠BPC＝1∶2∶3，⊙O是△BCP的外接圆． (1)求证：AC是⊙O的切线； 5. 返回 证明：连接CO，延长CO交⊙O于点Q，连接PQ，如图所示，则CQ为⊙O的直径． ∵∠ABC∶∠BAC∶∠BPC＝1∶2∶3，∠BPC＝∠ACP＋∠BAC，∴易得∠ABC＝∠ACP. ∵CQ为⊙O的直径，∴∠CPQ＝90°， 考试考法 返回 ∴∠PCQ＝90°－∠CQP， ∵∠CQP＝∠CBP，∴∠CQP＝∠ACP， ∴∠PCQ＝90°－∠ACP，∴∠PCQ＋∠ACP＝90°， 即∠ACQ＝90°，∴CQ⊥AC，∴AC是⊙O的切线． 考试考法 (2)如图②，当BP是⊙O的直径时，∠ACP的度数是________． 返回 22.5° 考试考法 如图，AB是⊙O的弦，P是AB延长线上一点． (1)过点P作⊙O的切线PC，切点C在直线AB的下方；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 返回 6. 解：如图，PC即为所求． 考试考法 (2)在(1)的条件下，连接AC，BC.求证：∠PCB＝∠BAC. 返回 证明：如图，连接OB，OC， 设∠PCB＝α，∵PC是⊙O的切线， ∴∠OCP＝90°，∴∠OCB＝90°－α. ∵OB＝OC，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝2α， ∵∠BAC＝ ∠BOC＝α，∴∠PCB＝∠BAC. 考试考法 返回 7. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC＝40°，点I是△ABC的内心，BI的延长线交⊙O于点D，连接AD，则∠CAD的度数为(　　) A．35° B．30° C．25° D．20° 考点2　三角形的内切圆 C 考试考法 返回 8. 如图，已知⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C＝90°，⊙O与BC，AC，AB的切点分别为D，E，F，若AC＝8，BC＝6，则⊙O的半径为(　　) A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 B 考试考法 返回 9. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为________． 5 考试考法 26 返回 10. 【新趋势 跨学科综合】苯(分子式为C6H6)环状结构中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形(如图①)，图②是其平面示意图，已知点O为正六边形ABCDEF的中心，则其中心角的度数为(　　) A．30° B．60° C．70° D．120° B 考点3　正多边形和圆 考试考法 27 11. 如图，正六边形ABCDEF和正六边形GHIJKL均以点O为中心，连接AG，BH，CI，DJ，EK，FL(A，G，H三点共线)，若CI＝2，IJ＝3，则正六边形ABCDEF的边长为(　　) C 返回 考试考法 28 返回 12. 如图，AB，AC分别是⊙O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC是⊙O的内接正n边形的一条边，则n＝______． 12 考试考法 29 13. [沧州期中]如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形． (1)若⊙O的半径为1，则六边形ABCDEF的周长为______； (2)设正六边形ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则 ＝________． 6 返回 2 考试考法 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 谢谢观看 THANKS 4 A． B．5 C． D．19 $