15.1 图形的轴对称 同步训练 2026-2027学年 人教版八年级上册数学

**基本信息** 这份同步训练通过基础概念辨析、性质灵活应用到综合实践操作的三层设计，系统巩固图形轴对称知识，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|轴对称图形判断、垂直平分线定义|选择题1-5、填空题11-13，聚焦概念辨析，发展抽象能力| |提升层|垂直平分线性质、折叠问题计算|选择题6-9、填空题14-15，结合图形变换，强化推理意识| |综合层|最短路径作图与证明|解答题17-18，联系实际情境，培养模型意识与创新意识|

15.1 图形的轴对称 同步训练 满分 100 分　　考试时间 60 分钟 一、选择题（共 30 分） 1. 如图，等腰三角形 ABC 是轴对称图形，它的对称轴有（　　） A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 无数条 2. 下列英文字母中，是轴对称图形的是（　　） A. F B. T C. N D. Z 3. 下列说法正确的是（　　） A. 两个全等图形一定成轴对称 B. 成轴对称的两个图形一定全等 C. 轴对称图形一定只有一条对称轴 D. 线段不是轴对称图形 4. 如图，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，点 P 在直线 l 上，则 PA 与 PB 的关系是（　　） A. PA = PB B. PA > PB C. PA < PB D. 无法确定 5. 如图，台球沿 AO 方向撞击底边后沿 OB 方向反弹。已知反弹遵循"入射角等于反射角"（∠1 = ∠2）。若 ∠1 = 35°，则 ∠2 的度数为（　　） A. 35° B. 55° C. 70° D. 145° 6. 如图，点 A 与点 A' 关于直线 l 对称，AA' 与 l 交于点 O。则下列结论错误是（　　） A. AA' ∥ l B. O 是 AA' 的中点 C. AA' ⊥ l D. A0=OA' 7. 如图，在 △ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，垂足为 E，D 在 AC 上。已知 AB = 5，AC = 8，则 △ABD 的周长为（　　） A. 13 B. 5 C. 8 D. 26 8. 下列图形中，对称轴条数最多的是（　　） A. 等腰三角形 B. 矩形 C. 正方形 D. 圆 9. 如图，在 △ABC 中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8。将 △ABC 沿 CE 折叠，使点 A 落在 AB 边上的点 D 处（折痕为 CE）。则 AD 的长为（　　） A. 6 B. 7.2 C. 8 D. 10 10. A、B、C 是三个村庄的位置（△ABC 的三个顶点）。现要在三个村庄之间建一所小学，使小学到三个村庄的距离都相等，则小学应建在（　　） A. AB、BC 两边垂直平分线的交点处 B. AB、BC 两边高线的交点处 C. AB、BC 两边中线的交点处 D. ∠B、∠C 两内角平分线的交点处 二、填空题（共 10 分） 11. 经过一条线段的          并且          于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 12. 请写出两个常见的轴对称图形：          、          。 13. 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的          。 14. 如图，在 △ABC 中，DE 垂直平分 AC，E 为垂足，D 在 AB 上。已知 AE = 3 cm，△ABD 的周长为 13 cm，则 △ABC 的周长为           cm。 15. 如图，在 △ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，将 △ABC 沿 DE 折叠压平，使点 A 与点 A' 重合，则 ∠1 + ∠2 与 ∠A 的关系式为          。 三、解答题（共 60 分） 16. （18 分） （1）观察如图所示的房屋图案，这个图形是          对称图形。（填"轴"或"不是轴"） （2）若是轴对称图形，请用直尺在图中画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）。 17. （20 分） 如图，在 △ABC 中，DE 垂直平分 AB 于 D，并交 BC 于 E。已知 ∠B = 35°，∠C = 55°。 （1）求 ∠BAC 的度数； （2）求 ∠EAC 的度数。 18. （22 分） 如图，直线 l 表示一条河，A、B 是河同侧的两个村庄。要在河岸 l 上建一个水泵站 P，使 P 到 A、B 的距离之和 PA + PB 最小。 （1）请用尺规作图确定点 P 的位置（保留作图痕迹）； （2）简述作图步骤及最值成立的依据。 参考答案 一、选择题（共 30 分） 1. A　　2. B　　3. B　　4. A　　5. A 6. A　　7. A　　8. D　　9. B　　10. A 二、填空题（共 10 分） 11. 中点；垂直。 12. 等腰三角形；圆（答案不唯一，如矩形、正方形、等腰梯形等均可）。 13. 垂直平分线。 14. 19。 15. ∠1 + ∠2 = 2∠A。 三、解答题（共 60 分） 16. （18 分） （1）是轴对称图形； （2）作图：在房屋图案上画出过屋顶最高点与房屋底边中点的竖直线即为对称轴（用直尺画出一条竖直虚线即可）。 17. （20 分） 解：（1）在 △ABC 中，∠BAC = 180° − ∠B − ∠C = 180° − 35° − 55° = 90°。 （2）因为 DE 垂直平分 AB，所以 EA = EB，故 ∠EAB = ∠B = 35°。 所以 ∠EAC = ∠BAC − ∠EAB = 90° − 35° = 55°。 18. （22 分） 解：（1）作图：过点 B 作 BB' ⊥ l 于点 B' 所在直线上的对称点（即作 BB' ⊥ l 且 BB' 与 l 相交，交点为 BB' 与 l 的垂足 M），使 B' 为 B 关于直线 l 的对称点，连接 AB'，AB' 与 l 的交点即为 P。 （2）步骤及依据：① 量出 B 到 l 的距离，作出 B 关于 l 的对称点 B'；② 连接 AB'，与 l 的交点为 P。由轴对称性质，PB = PB'，故 PA + PB = PA + PB' ≥ AB'（"两点之间，线段最短"），当且仅当 P 在 AB' 上时取等号。所以点 P 即为所求，此时 PA + PB 最小，最小值为 AB'。 1 学科网（北京）股份有限公司 $