15.1图形的轴对称 课时练习 2026-2027学年 人教版八年级上册数学

**基本信息** 聚焦图形轴对称核心概念，通过基础识别、性质应用到综合探究的三层设计，实现从概念理解到推理能力的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|轴对称图形识别、垂直平分线性质|单选1-2识别生活图形，填空9直接考查性质，强化抽象能力| |中档|折叠性质应用、周长计算|单选3-5结合三角形折叠求边长，填空10-12综合垂直平分线与周长，发展空间观念| |提升|动态问题、综合推理|解答15尺规作图验证定理，18动态折叠探究等腰三角形，培养创新意识与推理能力|

15.1图形的轴对称 课时练习 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下面剪纸图案是（    ）. A．轴对称图形但不中心对称图形. B．中心对称图形但不轴对称图形. C．既是轴对称图形又是中心对称图形. D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形. 3．如图，在中，是的垂直平分线，上的点在的垂直平分线上，若，则的周长是（    ）    A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，中，，的垂直平分线分别交于点E、F，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在中，沿直线折叠后，使得点与点重合，已知，的周长为，则的长为（     ） A． B． C． D． 6．如图，将纸片沿着DE折叠压平，且，则（    ） A． B． C． D． 7．有一条围巾，两条长边互相平行，按图所示折叠．已知，且，则等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，中，，，，，垂足为D，点E从点B出发，沿线段BA匀速向终点A运动，作点E关于AD的对称点F，连接EF，连接ED，FD，设BE的长为x，的面积为y，下列图象中大致反映y与x之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．线段垂直平分线的性质是 10．在中，，，点是边的中点，点是上一动点，，连接，作点关于直线的对称点，如果，那么的长为 ． 11．如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接，若的周长，，则线段的长度等于 ． 12．如图，在中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边于点D、E且的周长为，则的长为 ． 三、解答题 13．如图，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？它们分别以哪条直线为对称轴的？ 14．如图： (1)画出关于轴对称的； (2)在y轴上画出点P，使得最小． 15．王宇同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半． 下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程（保留作图痕迹）． 已知一条线段AB，分别以点A、B为圆心，以线段AB的长为半径画弧，两弧交于点C（点C在线段AB上方），作的角平分线交AB与D． 由作图可知 ∴是______三角形 ∴（______） ∵CD平分 ∴CD垂直平分AB（______） ∴， 又∵ 即在中，，，则． 16．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示. (1)如图1，是与网格线的交点，先画线段交于点，连接，画的中点； (2)如图2，先过点画的垂线，再画点关于的对称点． 17．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN． （1）若∠BEB′=110°，则∠BEC=_____°，∠AEN=_____°，∠BEC+∠AEN=____°． （2）若∠BEB′=m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由． （3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′． 18．已知Rt△ABC中∠C＝Rt∠，且BC＝9，∠B＝30°． （1）如图1、2，若点D是CB上一点，且CD＝3，点E是AB上的动点，将△DBE沿DE对折，点B的对应点为B′（点B′和点C在直线AB的异侧），DB′与AB交于点H． ①当∠B′EA＝20°时，求∠EDB的度数． ②当△B′HE是等腰三角形时，求∠DEB的度数． （2）如图2，若点D是CB上一点，且CD＝3，M是线段AC上的动点，以∠MDN为直角构造等腰直角△DMN（D，M，N三点顺时针方向排列），在点M的运动过程中，直接写出CN+NB的最小值． 15.1图形的轴对称 课时练习 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 2．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下面剪纸图案是（    ）. A．轴对称图形但不中心对称图形. B．中心对称图形但不轴对称图形. C．既是轴对称图形又是中心对称图形. D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形. 【答案】B 【详解】分析：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；将一个图形围绕某一点旋转180°之后能与原图形完全重叠，则这个图形就是中心对称图形．根据定义即可得出答案． 详解：根据定义可知这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．故选B． 3．如图，在中，是的垂直平分线，上的点在的垂直平分线上，若，则的周长是（    ）    A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【详解】解：是的垂直平分线，上的点在的垂直平分线上， ， 的周长为， 故选：D． 4．如图，中，，的垂直平分线分别交于点E、F，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵的垂直平分线分别交于点E、F， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5．如图，在中，沿直线折叠后，使得点与点重合，已知，的周长为，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵沿直线折叠后，点与点重合， ∴． ∵的周长为，即， 又∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 6．如图，将纸片沿着DE折叠压平，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图所示： ∵折叠 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 则， 即， ∵， ∴， 解得， ∵在中，， ∴， 故选：A． 7．有一条围巾，两条长边互相平行，按图所示折叠．已知，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，将围巾展开， 则， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 即， 解得， ∴． 故选：B． 8．如图，中，，，，，垂足为D，点E从点B出发，沿线段BA匀速向终点A运动，作点E关于AD的对称点F，连接EF，连接ED，FD，设BE的长为x，的面积为y，下列图象中大致反映y与x之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，作EG⊥BC，垂足为G， 因为E点和F点关于AD对称， ∴EF=2EO，EF⊥AD, ∴EF∥BC ∴DO=EG ∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4， ∴， ∴， ∵AD⊥BC， ∴， ∵∠BAD+∠DAC=∠C+∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠C， ∴， ∴EO=， ∵ ∴EG=， ∴，即 ∵，且当x=0时，y=0， ∴图像为开口向下，经过原点的抛物线； 由实际意义可知，x不小于0，且x不大于3， ∴对应图像为抛物线位于x轴上方的一段， 故选：D． 二、填空题 9．线段垂直平分线的性质是 【答案】线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等 【详解】解：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等． 故答案为：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等． 10．在中，，，点是边的中点，点是上一动点，，连接，作点关于直线的对称点，如果，那么的长为 ． 【答案】或 【详解】解：如图，当在的下方时，记于，由轴对称的性质可得：，， ∵，点D是边的中点， ∴， ∵， ∴， 设，则，， ∴，， ∴， 设， ∴， ∴， 解得：， ∴． 如图，当在的上方时， 同理可得：，， 由轴对称的性质可得：，， ∴， 设， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：或． 11．如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接，若的周长，，则线段的长度等于 ． 【答案】12 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， ∵，， ∴． 故答案为：12． 12．如图，在中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边于点D、E且的周长为，则的长为 ． 【答案】32 【详解】解：∵，分别是，的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， 即， 故答案为：32． 三、解答题 13．如图，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？它们分别以哪条直线为对称轴的？ 【答案】三角形1，3，5，7与阴影三角形成轴对称，对称轴分别为直线，直线，直线，直线． 【详解】解：由轴对称的性质可知，阴影三角形与三角形1，3，5，7可形成轴对称图形，阴影三角形与1关于直线为对称轴，阴影三角形与3关于直线为对称轴，阴影三角形与5关于直线为对称轴，阴影三角形与7关于直线为对称轴． 14．如图： (1)画出关于轴对称的； (2)在y轴上画出点P，使得最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，点即为所求． ． 15．王宇同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半． 下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程（保留作图痕迹）． 已知一条线段AB，分别以点A、B为圆心，以线段AB的长为半径画弧，两弧交于点C（点C在线段AB上方），作的角平分线交AB与D． 由作图可知 ∴是______三角形 ∴（______） ∵CD平分 ∴CD垂直平分AB（______） ∴， 又∵ 即在中，，，则． 【答案】图见解析，等边；等边三角形每个角都是60°；等腰三角形顶角平分线与底边高线、中线重合 【详解】解：如图所示： ∴是等边三角形， ∴（等边三角形每个角都是60°） ∵CD平分， ∴CD垂直平分AB（等腰三角形顶角平分线与底边高线、中线重合）． 16．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示. (1)如图1，是与网格线的交点，先画线段交于点，连接，画的中点； (2)如图2，先过点画的垂线，再画点关于的对称点． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 【详解】（1）解：如图所示， 在格点上取点，连接交格点于点，连接，交于点，连接即为所求线段； 以为对角线作矩形，连接，交于点，则点为线段中点， ∵， ∴取线段中点，连接交于点， ∴点即为所求线段中点； （2）解：如图所示， 根据格点的特点，分别在格点上取点，有，且， ∴，则 ∵， ∴， ∴是直角三角形，，即， ∴即为所求线段的垂直； 如图所示， 已知，连接，以为边作平行四边形， ∴， ∴，延长，交格点于点， ∴点即为所求点的位置． 17．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN． （1）若∠BEB′=110°，则∠BEC=_____°，∠AEN=_____°，∠BEC+∠AEN=____°． （2）若∠BEB′=m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由． （3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′． 【答案】（1）55，35，90；；（2）不变，见解析；（3）60°． 【详解】（1）由折叠的性质可得，∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN， ∵∠BEB′=110°， ∴∠AEA'=180°﹣110°=70°， ∴∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=55°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=35°． ∴∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°； 故答案为55，35，90． （2）不变． 由折叠的性质可得：∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN， ∵∠BEB′=m°， ∴∠AEA'=180°﹣m°， 可得∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=m°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=（180°﹣m°）， ∴∠BEC+∠AEN=m°+（180°﹣m°）=90°， 故∠BEC+∠AEN的值不变； （3）由折叠的性质可得：∠B'CF=∠B'CE，∠B'CE=∠BCE， ∴∠B'CF=∠B'CE=∠BCE=×90°=30°， 在Rt△BCE中， ∵∠BEC与∠BCE互余， ∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣30°=60°， ∴∠B'EC=∠BEC=60°， ∴∠AEA'=180°﹣∠BEC﹣∠B'EC=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠AEN=∠AEA'=30°， ∴∠ANE=90°﹣∠AEN=90°﹣30°=60°， ∴∠ANE=∠A'NE=60°， ∴∠DNA'=180°﹣∠ANE﹣∠A'NE=180°﹣60°﹣60°=60°． 18．已知Rt△ABC中∠C＝Rt∠，且BC＝9，∠B＝30°． （1）如图1、2，若点D是CB上一点，且CD＝3，点E是AB上的动点，将△DBE沿DE对折，点B的对应点为B′（点B′和点C在直线AB的异侧），DB′与AB交于点H． ①当∠B′EA＝20°时，求∠EDB的度数． ②当△B′HE是等腰三角形时，求∠DEB的度数． （2）如图2，若点D是CB上一点，且CD＝3，M是线段AC上的动点，以∠MDN为直角构造等腰直角△DMN（D，M，N三点顺时针方向排列），在点M的运动过程中，直接写出CN+NB的最小值． 【答案】（1）①50°；②105°或127.5°；（2）3． 【详解】解：（1）当∠B′EA＝20°时， 由翻折的性质可知，∠DEB＝∠DEB′＝ [360°﹣（180°﹣20°）]＝100°， ∴∠EDB＝180°﹣∠DEB﹣∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°； （2）当HB′＝HE时，∠B′＝∠B＝∠AEB′＝30°， ∴∠DEB＝∠DEB＝ [360°﹣（180°﹣30°）]＝105°； 当B′H＝B′E时，∠AEB′＝∠B′HE＝（180°﹣30°）＝75°， ∴∠DEB＝∠DEB′＝ [360°﹣（180°﹣75°）]＝127.5°， 当EB′＝HE时，∠AEB′＝180°﹣30°﹣30°＝120°， ∴∠DEB＝∠DEB′＝ [360°﹣（180°﹣120°）]＝150°（舍弃）， 综上所述，∠DEB为105°或127.5°； （3）如图3中，连接CN，BN，过点N作直线l⊥AC，NT⊥CB于点T，作点C关于直线l的对称点Q，连接BQ． ∵∠DCM＝∠MDN＝∠DTN＝90°， ∴∠CDM+∠TDN＝90°，∠TDN+∠TND＝90°， ∴∠CDM＝∠DNT， 在△DCM和△NTD中， ， ∴△DCM≌△NTD（AAS）， ∴CD＝NT＝3， ∴点N在直线l上运动， ∵C，Q关于直线l对称， ∴NC＝NQ，CQ＝2NT＝6， ∴CN+BN＝NQ+BN≥BQ， ∵BQ＝＝＝3， ∴CN+BN≥3， ∴CN+BN的最小值为3． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $