第二十九章 圆 章末复习课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了圆的概念、性质及计算等核心知识，通过知识结构图将圆的定义、点与圆位置关系、垂径定理、圆心角与圆周角关系、弧长及扇形面积计算等内容分层串联，帮助学生构建完整的圆知识网络。 其亮点在于结合“知识点梳理-对应训练”模式，设计从概念辨析（如判断弦与直径关系）到综合应用（如圆锥侧面展开计算）的分层练习，培养学生的几何直观与推理意识。这种设计既巩固基础又提升能力，便于教师实施针对性复习，助力学生深化知识理解。

章末复习 R·九年级数学上册 第二十九章 圆 复习目标 1.梳理全章知识要点，能画出它的知识结构框图. 2.总结解题方法，提升解题能力. 本章知识结构图 圆 圆有关的概念 点与圆的位置关系 过三点的圆 圆有关的性质 圆的 对称性 圆的 轴对称性 圆的 旋转对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角 之间的关系 同弧所对圆周角和圆心角的关系 圆有关的计算 弧长 扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 复习回顾 知识点1 圆有关的概念 描述性定义（动态）：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫作圆. O 圆的定义： 集合性定义（静态）：圆心为O，半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. P r 【注意】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小. A C 弦：连接圆上任意两点的线段. O P r 直径：经过圆心的弦叫作直径.（最长的弦） B 圆弧：圆上任意两点间的部分. 优弧：大于半圆的弧. 劣弧：小于半圆的弧. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧. 圆心角：顶点在圆心的角. 圆周角：顶点在圆上的角. D 点与圆的位置关系： O r P d O r P d O r P d 点P在⊙O外 点P在⊙O上 点P在⊙O内 d > r d = r d < r 三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆. 外心：三角形外接圆的圆心. 锐角三角形的外心位于三角形内， 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点， 钝角三角形的外心位于三角形外. 1.下列命题：①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是圆中最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧.其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 2.已知☉O的半径为5，AB为弦，P是直线AB上一点，PB=3，AB=8，则OP的长为（ ） A. B. C. 2 D. 或 3.若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 D B 知识点2 圆有关的性质 1.圆是轴对称图形，它的任意一条______所在的直线都是它的对称轴；圆也是中心对称图形，具有旋转不变性. 直径 O M M′ A B 2.垂径定理及其推论 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的________. 两条弧 AB是☉O的直径 AB⊥MM′ MN=M′N MA=M′A MB=M′B 【注意】①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧. O M M′ A B N O M M′ A B N （2）根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说.如果具备： ①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）； ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧. 上述五个条件中的任意两个条件都可以推出其他三个结论. 知二推三 3.弦、弧、圆心角的关系定理及推论 前提：在同圆或等圆中. O A B B′ A′ O A B B′ A′ O B′ A′ A B 圆心角相等 弧相等 弦相等 知一推二 1.如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD=DB，OC=5，CD=2，则AB的长为_______. 8 2.已知☉O的直径CD=5cm，AB是☉O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=4cm，则AC的长是________cm. A B C D O M C D A B O M 2或 4.圆周角定理及其推论 （1）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ∠BAC=∠BOC （2）推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. O B C A D 【注意】“同弧”指“在一个圆中的同一段弧”；等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”. E （3）推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 5.圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补. A B C D O 几何语言： ∵四边形ABCD是☉O的内接四边形， ∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°. 推论1：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角. 推论2：同弦或等弦所对的圆周角相等或互补. 1.如图，四边形ABCD内接于☉O，AB=BC，连接BD.若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为（ ） A. 20° B. 35° C. 55° D. 70° C 2.如图，AB为☉O的直径，BC=BD，∠CDB=24°，则∠ACD的度数为_______. 66° n° 知识点3 圆有关的计算 1.圆的周长和面积公式： R C=2πR S=πR2 2.弧长的计算公式： l = O 3.扇形面积的计算公式： S扇形 = = ××R = lR. 已知S扇形，l，n，R四个量中的任意两个，都可以求出另外两个. 4.圆锥的侧面积计算公式： 侧面 展开图 r l l S侧 = l弧长R = ×2πr×l = πrl 4.圆锥的全面积计算公式： S全= S底+S侧 = πr2+πrl = πr(r+l) 【注意】r表示圆锥底面的半径，l表示圆锥的母线长. 1.如图，从一块半径是1m的圆形铁皮上剪下一个圆心角为90°的扇形，则剪下来的扇形的弧长是______m. π 2.如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径作弧，交BC边于点E，连接DE.若∠ADE=30°，AB=4，则图中阴影部分的面积为____________.（结果保留π） 32−π−8 3.如图①，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AD是∠BAC的平分线，且AD=6，以点A为圆心，AD为半径画EF，交AB于点E，交AC于点F. （1）求由EF及线段FC，CB，BE围成的图形(图中阴影部分) 的面积； 解：∵ 在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°. ∵AD是∠BAC的平分线， ∴ AD⊥BC，BD=CD. ∴AB=2AD=12. ∴BD= = = 6. ∴BC=2BD=12. ∴S阴影=S△ABC−S扇形AEF=×12×6− =36−12π. （2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥（如图②），AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h. 解：根据题意得 2πr = ，解得r = 2. 故这个圆锥的高 h==4. 课堂小结 通过本节课的复习，你还有哪些疑惑？ $