数列求和解答题专项训练-2027届高三数学一轮复习

数列求和解答题专项训练-2027届高三数学一轮复习

 

考点一  分组转化求和

1．已知等差数列的首项为1，等比数列的公比为3，且，．

(1)求和的通项公式；

(2)设（），求数列的前项和．

2．已知数列满足，（）．

(1)设，求证数列为等比数列，并求；

(2)求数列的前项和．

考点二  倒序相加求和

3．定义在上的函数．

(1)求．

(2)是否存在常数，对任意的，有

考点三 裂项相消法求和

4．已知正项数列的前项和为，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，求证：．

5．已知在数列和中，，且点和点均在直线上，其中．

(1)求证：数列是等比数列，并求；

(2)设，记数列的前项和为，证明：．

6．已知数列的前项和为，，且数列是公差为的等差数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

7．已知正项数列的前n项和为，且满足，

(1)求

(2)求

考点四 错位相减法求和

8．已知数列满足，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，设为数列的前n项和，求

(3)证明：对，．

9．已知数列的前项和为，且．

(1)证明：数列是等差数列；

(2)若，求数列的前项和．

10．已知函数．数列满足，数列满足，

(1)求数列、的通项公式；

(2)求数列的前项和．

《数列求和解答题专项训练-2027届高三数学一轮复习》参考答案

1．(1)，

(2)

【详解】（1）设等差数列的公差为，

由题意可得，，

解得，，

所以等差数列的通项公式为，

等比数列的通项公式为    ．

（2）由（1）知（），

则数列的前项和为，

其中，

，

因此，即数列的前项和为．

2．(1)由，得，

代入 ，所以，即，

由 ，得，

所以 是以为首项，公比为的等比数列；

所以

(2)

【分析】（1）通过构造新数列，代入递推式验证，从而说明其为等比数列，再结合首项求通项；

（2）由第一问得到，分别求等比数列部分和等差数列部分，相加即得前 项和．

【详解】（1）略．