精品解析：辽宁鞍山市铁西区2026-2027学年上学期学情调查八年级数学试卷

八年级数学学情调查（九月）2026 （考试时间共120分钟，试卷满分120分） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡． 一．选择题：（3分*10=30分） 1. 在，，，（相邻两个之间的个数逐次加），，，中，有理数的个数是（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简含根号的数，再根据有理数的定义分类统计个数． 【详解】解：； 有理数有，，； 无理数有，，（相邻两个之间的个数逐次加），； 所以有理数共3个． 2. 剪纸是中国传统民间艺术，以红纸为材，用剪刀刻刀雕琢花鸟走兽、人物吉祥纹样，造型简洁灵动，寓意美好，常用于节庆装饰，传承千年民俗文化．观察下面各组图形，可以由平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解： A、 该图形不能通过平移得到，故本选项不符合题意； B、 该图形不能通过平移得到，故本选项不符合题意； C、该图形可以通过平移得到，故本选项符合题意； D、该图形的大小发生了改变，不能通过平移得到，故本选项不符合题意． 3. 是由中国初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布的模型，于2024年12月发布，它具有架构，总共有个参数．这里“B”的含义是，即等于十亿．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵十亿， ∴． 4. 如图所示，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的度数，再进行角度求和运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 5. 如图，高铁车顶上的“受电弓”能保持稳定和高效的电能传输，其示意图如图所示，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作，根据平行线的判定和性质求出，，根据计算即可． 【详解】解：如图，作， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 6. 点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先根据点A的位置推导a、b的符号，再判断点B横纵坐标的符号，确定点B所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴， ∴， ∴点在第四象限． 7. 下面数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B. 总价一定，单价和数量的关系 C. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D. 速度一定，路程和时间的关系 【答案】B 【解析】 【分析】判断反比例关系的核心是两种相关联的量对应数值的乘积一定 【详解】解：A. ∵长方形的面积等于长乘以宽，长一定，即面积与宽的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意； B. ∵总价等于单价乘以数量，总价一定，即单价与数量的乘积一定，∴成反比例关系，符合题意； C. ∵出勤人数加上缺勤人数等于全班人数，是和一定，∴不成比例，不符合题意； D. ∵路程等于速度乘以时间，速度一定，即路程与时间的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】结合平行线性质，平行公理，点到直线的距离定义，垂线的性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵A选项中，只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，原命题缺少“两直线平行”的前提，∴A是假命题； ∵B选项，根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原命题符合定义，∴B是真命题； ∵C选项中，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，才叫做点到直线的距离，原命题混淆了垂线段和距离的概念，∴C是假命题； ∵D选项中，同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题缺少“同一平面内”的前提，∴D是假命题； 综上，选B． 9. 如图，已知长方形纸片，点、、分别为线段、、上的一点，将纸片沿着、折叠，使得点落在点处，点落在点处，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由折叠知，，由题意得，即可求解． 【详解】解：由折叠知，， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ 解得：． 10. 若关于、的方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将方程组两式相加构造的表达式，代入不等式求解． 【详解】解：， 得：， ∴ ∴， ∴ ∴ ． 二．填空题：（3分*5=15分） 11. 已知方程，用含的式子表示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】把看作已知数，看作未知数，通过移项求解即可． 【详解】解：∵， ∴移项可得． 12. 如图，ABCD，AB⊥AE，∠CAE=35°，则∠ACD的度数为____． 【答案】125°##125度 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数． 【详解】解：∵AB⊥AE，∠CAE=35°， ∴∠BAC=90°-35°=55°， ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180°， ∴∠ACD=125°． 故答案为：125°． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键． 13. 线段，点是的中点，点在直线上，若，则的长为________． 【答案】3或9##9或3 【解析】 【分析】点D在直线上，需分两种情况讨论，分别根据线段的和差关系计算的长度. 【详解】解：∵ ，， ∴ ∵ 点是的中点， ∴ . ①当点在线段上时，. ②当点在的延长线上时，. 因此的长为或. 14. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为元，标价为元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，则最低折扣是________折． 【答案】7 【解析】 【分析】设商品折扣为折，根据利润率不低于建立一元一次不等式，求解得到最低折扣即可． 【详解】解：设商品的折扣为折， ∵要保证利润率不低于，即售价不低于进价， ∴列不等式得：， 化简不等式得：， 解得：， 因此最低折扣是折． 15. 如图，一面长方形墙壁因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），其中，则图中每块长方形瓷砖的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每块长方形瓷砖的长为x，宽为y，根据图形可得1个长加上3个宽等于13，一个长加上一个宽等于9，据此建立方程组求解即可． 【详解】解：设每块长方形瓷砖的长为x，宽为y， 由题意得，， 解得， ∴图中每块长方形瓷砖的面积为， 故答案为：． 三．解答题：（2个小题，16题15分，17题9分，共24分） 16. 解答下列各题 （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组：，并求出它的负整数解． 【答案】（1） （2） （3），， 【解析】 【分析】（1）先利用平方根及立方根的定义、乘方、绝对值意义计算，再算加减即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，最后确定不等式组的负整数解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 整理得： ，得 解得 把代入①得 方程组的解为． 【小问3详解】 解： 由得 ， 由得 ， 不等式组的解集为， 不等式组的负整数解为，． 17. 完成下面的证明：如图，中，点在上，于点，点在上，与相交于点，且．求证：． 证明：（已知）， 又（平角的定义）， ________________，（______________） （________________）， ________（________________）． 又（已知）， （________________）， ________（等式的基本事实）， （________________）． 【答案】；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；；垂直的定义 【解析】 【详解】略 四．解答题：（2个小题，18题7分，19题6分，共13分） 18. 为了加强手机管理，某校要求“禁止手机进校园”．为了解该校学生对手机管理的满意程度，学校团支部对该校的学生进行了随机抽样调查．调查分为四个类别：A非常满意；B满意；C不满意；D无所谓．根据调查数据绘制成如图所示的统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次接受调查的学生共有多少人，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，B所在扇形的圆心角的度数为________． （3）若本校有学生人，估计“非常满意”及“满意”的学生共有多少人； 【答案】（1）100人， （2） （3）800人 【解析】 【分析】（1）先利用A组人数和对应百分比求出调查总人数，再依次求出未知组人数； （2）根据B组对应百分比即可求出扇形圆心角度数； （3）用样本估计总体求出对应人数． 【小问1详解】 解：本次接受调查的学生共有（人）， 则C的人数为（人）， 补全条形统计图见答案． 【小问2详解】 解：B的人数为20人，总人数为100人， B的圆心角度数． 【小问3详解】 解：样本中“非常满意”及“满意”一共：（人），占样本比例， 全校1000人，用样本估计总体： （人）， 答：估计“非常满意”及“满意”的学生共有800人． 19. 某公司计划租用甲乙两种型号的冷柜车运送吨水果，甲型冷柜车每天运送量为吨，乙型冷柜车每天运送量为吨．甲型冷柜车先运送了若干天之后退出，剩余的水果由乙型冷柜车负责运送直至完成，整个运送过程总共用时天．求甲乙两种型号的冷柜车各运送多少天？若设甲型冷柜车运送吨水果，乙型冷柜车运送吨水果，请列方程组并解答． 【答案】解：根据题意得：， 原方程组整理得， 由①得，， 将代入②得， 解得， 将代入①得， ∴， 甲型冷柜车运送天数为（天）， 乙型冷柜车运送天数为（天）． 答：甲型冷柜车运送8天，乙型冷柜车运送4天． 【解析】 【分析】根据“租用甲乙两种型号的冷柜车运送吨水果”得到，然后根据“整个运送过程总共用时天”列出方程，即可得到方程组，再由代入消元法求解即可． 【详解】略 五．解答题：（20题8分，21题8分，共16分） 20. 如图，在三角形中，分别是边上的点，连接．点在线段上，连接．已知，． （1）求证：； （2）若，平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（）由补角性质得，即得，进而即可求证； （）由根据平行线的性质得到，再结合题中的条件得到，然后根据平分和平行线的性质得到，进而得到，最后根据邻补角的性质即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，补角性质，角平分线的定义等，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 在平面直角坐标系中，定义：对于点，若点的坐标为，为常数，则把点叫作点的“阶变化点”．例如，点的“阶变化点”为． （1）点的坐标为． ①点的“阶变化点”的坐标为________； ②若点的阶变化点到坐标轴距离相等，求的值． （2）已知点，，若对于线段上的任意点，都存在，使点的“阶变化点”恰好落在线段上，且点的坐标为，点的坐标为，求的取值范围． 【答案】（1）①；②或 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据新定义直接求解即可；②根据新定义得到点的阶变化点的坐标为，再由点到坐标轴距离相等得到方程或求解即可； （2）由题意设点的坐标为，则点的坐标为，由点恰好落在线段上，得到，然后求出的值以及的取值范围，再得到关于的不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：①， ∴点的“阶变化点”的坐标为； ②由题意得，点的阶变化点的坐标为， 点到坐标轴距离相等， ∴或， ∴或． 【小问2详解】 解：∵点， ∴线段轴， 同理线段轴 由题意设点的坐标为，则点的坐标为， 点恰好落在线段上，且点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 即， ， ． 六．解答题：（22题10分，23题12分，共22分） 22. 综合与实践 背景 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案 素材一 在甲商场累计购物超过元后，超出元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费． 素材二 如果不使用优惠方案，某人购买件A商品和件B商品应付元，购买件A商品和件B商品应付元． 解决问题 （1）如果使用优惠方案购买件A商品和件B商品，应到哪家商场更省钱？ （2）若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？ 【答案】（1）乙商场 （2）当或时，到两家商场购物花费一样；当时，到乙商场购物花费少；当时，到甲商场购物花费少 【解析】 【分析】（1）设每件A商品m元，每件B商品n元，根据“购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元，”列出方程组，求解得到两种商品的单价．计算购买3件A商品和6件B商品的原价总和，再分别代入甲、乙商场的优惠计费规则，计算两个商场的实际花费，比较大小即可． （2）针对x的取值，分区间讨论：当时，两家都无优惠，花费相同；当时，仅乙商场有优惠，直接比较花费；当时，分别写出甲、乙商场的实际花费关于x的表达式，列不等式 、列方程求出花费不等、花费相等时的x值时的花费差异． 【小问1详解】 解：设每件A商品m元，每件B商品n元， 根据题意得， 解得， 即每件A商品20元，每件B商品25元， 使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品， 在甲商场需花费（元）， 在乙商场需花费（元）， ， 乙商场更省钱． 【小问2详解】 解：当时到两家商场购物花费一样， 当时到乙商场购物花费少， 当时， 在乙商场购买应付费用：元， 在甲商场购买应付费用：元， 当时，解得：， 即当时，到乙商场购物花费少； 当时，解得：， 即当时，到甲商场购物花费少； 当时，解得：， 即当时，到两家商场购物花费一样； 综上所述，当或时，到两家商场购物花费一样；当时，到乙商场购物花费少；当时，到甲商场购物花费少． 23. 在平面直角坐标系中，已知，，，且满足． （1）写出点的坐标为________；点的坐标为________． （2）如图，已知坐标轴上有两个动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度移动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴正方向移动，点为线段上一点．设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （3）如图，点是第二象限上的点，连，，点是线段上一点，满足．点是射线上一动点，连接，交直线于点，当点在射线上运动的过程中，直接写出与，的数量关系． 【答案】（1）A点的坐标为；B点的坐标为 （2）存在，或 （3）当点在线段上时，；当点在线段的延长线上时， 【解析】 【分析】（1）因为算术平方根和平方数均为非负数，两个非负数相加和为0，则两个非负数各自为0，所以联立方程求解a、b，即可得到A、B坐标． （2）先根据运动速度和时间，用含t的式子表示出P、Q的坐标，利用坐标法分别写出和的含t表达式，根据面积等量关系列方程，当时，当时，当时，分三种情况求解t值即可． （3）设，先由得到内错角相等，结合推出与．当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分两种情况，运用三角形外角性质推导即得与，的数量关系． 【小问1详解】 解：∵，，且． ∴，， ∴解得， ∴，。 【小问2详解】 存在这样的． ∵P从沿x轴负方向以1单位/秒移动， ∴秒后的坐标为， ∴的长度为； 又从沿y轴正方向以3单位/秒移动， ∴秒后的坐标为， ∴的长度为， ∴，， ∵， ∴， 化简得①， 当时， ， 方程①化为， 解得； 当时， ， 方程①化为， 解得； 当时， ， 方程①化为， 解得（不合，舍去）； 综上，或，存在这样的． 【小问3详解】 设，∵， ∴， ∵， ∴； 当点在线段上时， ， 即， ， 即， ∴， ∴， 当点在线段的延长线上时， ， 即， ， 即， ∴， ∴， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学情调查（九月）2026 （考试时间共120分钟，试卷满分120分） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡． 一．选择题：（3分*10=30分） 1. 在，，，（相邻两个之间的个数逐次加），，，中，有理数的个数是（ ）个． A. B. C. D. 2. 剪纸是中国传统民间艺术，以红纸为材，用剪刀刻刀雕琢花鸟走兽、人物吉祥纹样，造型简洁灵动，寓意美好，常用于节庆装饰，传承千年民俗文化．观察下面各组图形，可以由平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 是由中国初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布的模型，于2024年12月发布，它具有架构，总共有个参数．这里“B”的含义是，即等于十亿．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，高铁车顶上的“受电弓”能保持稳定和高效的电能传输，其示意图如图所示，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下面数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B. 总价一定，单价和数量的关系 C. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D. 速度一定，路程和时间的关系 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 如图，已知长方形纸片，点、、分别为线段、、上的一点，将纸片沿着、折叠，使得点落在点处，点落在点处，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于、的方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：（3分*5=15分） 11. 已知方程，用含的式子表示，则________． 12. 如图，ABCD，AB⊥AE，∠CAE=35°，则∠ACD的度数为____． 13. 线段，点是的中点，点在直线上，若，则的长为________． 14. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为元，标价为元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，则最低折扣是________折． 15. 如图，一面长方形墙壁因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），其中，则图中每块长方形瓷砖的面积为__________． 三．解答题：（2个小题，16题15分，17题9分，共24分） 16. 解答下列各题 （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组：，并求出它的负整数解． 17. 完成下面的证明：如图，中，点在上，于点，点在上，与相交于点，且．求证：． 证明：（已知）， 又（平角的定义）， ________________，（______________） （________________）， ________（________________）． 又（已知）， （________________）， ________（等式的基本事实）， （________________）． 四．解答题：（2个小题，18题7分，19题6分，共13分） 18. 为了加强手机管理，某校要求“禁止手机进校园”．为了解该校学生对手机管理的满意程度，学校团支部对该校的学生进行了随机抽样调查．调查分为四个类别：A非常满意；B满意；C不满意；D无所谓．根据调查数据绘制成如图所示的统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次接受调查的学生共有多少人，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，B所在扇形的圆心角的度数为________． （3）若本校有学生人，估计“非常满意”及“满意”的学生共有多少人； 19. 某公司计划租用甲乙两种型号的冷柜车运送吨水果，甲型冷柜车每天运送量为吨，乙型冷柜车每天运送量为吨．甲型冷柜车先运送了若干天之后退出，剩余的水果由乙型冷柜车负责运送直至完成，整个运送过程总共用时天．求甲乙两种型号的冷柜车各运送多少天？若设甲型冷柜车运送吨水果，乙型冷柜车运送吨水果，请列方程组并解答． 五．解答题：（20题8分，21题8分，共16分） 20. 如图，在三角形中，分别是边上的点，连接．点在线段上，连接．已知，． （1）求证：； （2）若，平分，，求的度数． 21. 在平面直角坐标系中，定义：对于点，若点的坐标为，为常数，则把点叫作点的“阶变化点”．例如，点的“阶变化点”为． （1）点的坐标为． ①点的“阶变化点”的坐标为________； ②若点的阶变化点到坐标轴距离相等，求的值． （2）已知点，，若对于线段上的任意点，都存在，使点的“阶变化点”恰好落在线段上，且点的坐标为，点的坐标为，求的取值范围． 六．解答题：（22题10分，23题12分，共22分） 22. 综合与实践 背景 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案 素材一 在甲商场累计购物超过元后，超出元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费． 素材二 如果不使用优惠方案，某人购买件A商品和件B商品应付元，购买件A商品和件B商品应付元． 解决问题 （1）如果使用优惠方案购买件A商品和件B商品，应到哪家商场更省钱？ （2）若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？ 23. 在平面直角坐标系中，已知，，，且满足． （1）写出点的坐标为________；点的坐标为________． （2）如图，已知坐标轴上有两个动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度移动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴正方向移动，点为线段上一点．设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （3）如图，点是第二象限上的点，连，，点是线段上一点，满足．点是射线上一动点，连接，交直线于点，当点在射线上运动的过程中，直接写出与，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $