辽宁鞍山市铁西区2026-2027学年上学期学情调查八年级数学试卷

八年级数学学情调查（九月）2026 （考试时间共120分钟，试卷满分120分） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡． 一．选择题：（3分*10＝30分） 1．在，，，…（相邻两个之间的个数逐次加），，，中，有理数的个数是（ ）个． A． B． C． D． 2．剪纸是中国传统民间艺术，以红纸为材，用剪刀刻刀雕琢花鸟走兽、人物吉祥纹样，造型简洁灵动，寓意美好，常用于节庆装饰，传承千年民俗文化．观察下面各组图形，可以由平移得到的是（ ） A． B． C． D． 3．是由中国初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布的模型，总共有个参数．这里“”的含义是，即等于十亿．将用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，已知，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，高铁车顶上的“受电弓”能保持稳定和高效的电能传输，其示意图如图所示，已知，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．点在第二象限，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．下面数量关系中，成反比例关系的是（ ） A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B．总价一定，单价和数量的关系 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D．速度一定，路程和时间的关系 8．下列命题是真命题的是（ ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9．如图，已知长方形纸片，点、、分别为线段、、上的一点，将纸片沿着、折叠，使得点落在点处，点落在点处，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 10．若关于、的方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题：（3分*5＝15分） 11．已知方程，用含的式子表示，则________． 12．如图，，，，则的度数为________． 13．线段，点是的中点，点在直线上，若，则的长为________． 14．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为元，标价为元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，则最低折扣是________折． 15．如图，一面长方形墙壁因年久失修，墙上只残留块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），其中，，则每块长方形瓷砖的面积为________． 三．解答题：（2个小题，16题15分，17题9分，共24分） 16．（1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组：，并求出它的负整数解． 17．完成下面的证明： 如图，中，点在上，于点，点在上，与相交于点，且．求证：． 证明：（已知）， 又（平角的定义）， ________________，（______________） （________________）， ________（________________）． 又（已知）， （________________）， ________（等式的基本事实）， （________________）． 四．解答题：（2个小题，18题7分，19题6分，共13分） 18．为了加强手机管理，某校要求“禁止手机进校园”．为了解该校学生对手机管理的满意程度，学校团支部对该校的学生进行了随机抽样调查．调查分为四个类别：A非常满意；B满意；C不满意；D无所谓．根据调查数据绘制成如图所示的统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次接受调查的学生共有多少人，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，B所在扇形的圆心角的度数为________． （3）若本校有学生人，估计“非常满意”及“满意”的学生共有多少人； 19．某公司计划租用甲乙两种型号的冷柜车运送吨水果，甲型冷柜车每天运送量为吨，乙型冷柜车每天运送量为吨．甲型冷柜车先运送了若干天之后退出，剩余的水果由乙型冷柜车负责运送直至完成，整个运送过程总共用时天．求甲乙两种型号的冷柜车各运送多少天？若设甲型冷柜车运送吨水果，乙型冷柜车运送吨水果，请列方程组并解答． 五．解答题：（20题8分，21题8分，共16分） 20．如图，在三角形中，，分别是边，上的点，连接，．点在线段上，连接．已知，． （1）求证：； （2）若，平分，，求的度数． 21．在平面直角坐标系中，定义：对于点，若点的坐标为，为常数，则把点叫作点的“阶变化点”．例如，点的“阶变化点”为． （1）点的坐标为． ①点的“阶变化点”的坐标为________； ②若点的阶变化点到坐标轴距离相等，求的值． （2）已知点，，若对于线段上的任意点，都存在，使点的“阶变化点”恰好落在线段上，且点的坐标为，点的坐标为，求的取值范围． 六．解答题：（22题10分，23题12分，共22分） 22．综合与实践（10分） 背景 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案 素材一 在甲商场累计购物超过元后，超出元的部分按九折收费：在乙商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费． 素材二 如果不使用优惠方案，某人购买件A商品和件B商品应付元，购买件A商品和件B商品应付元． 解决问题 任务一 如果使用优惠方案购买件A商品和件B商品，应到哪家商场更省钱？ 任务二 若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？ 23．在平面直角坐标系中，已知，，，且满足． （1）写出点的坐标为________；点的坐标为________． （2）如图，已知坐标轴上有两个动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度移动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴正方向移动，点为线段上一点．设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （3）如图，点是第二象限上的点，连，，点是线段上一点，满足．点是射线上一动点，连接，交直线于点，当点在射线上运动的过程中，直接写出与，的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $八年数学学情调查（九月)答案及评分标准2026 一 选择题(3分×10=30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B D B B A A 二.填空题（3分×5=15分) (11)-3x-212)125°(13)3或9(14)7 (15)14 三.解答题：(16题12分，17题9分，共21分) 16.(1)V36+V-8-(-1)202 3-l2-V5 =6-2+1-V5+2 4 =7-√5 5 (2)整理得： 4x-y=5① 2 3x+2y=12② ①×2+②得11x=22 .x=2 把x=2代入①得y=3 、4 方程跑的解为二子 5 「5x+2>3(x-1)① (3)解： 3x-1K1-号x @ 由①得：x>-2.5, 由②得：x≤4， ∴.不等式组的解集为：-2.5<x≤4， 、4 .不等式组的负整数解为：-2，_二=1 5 17.证明：∠BHC+∠FEB=180°（已知）， 又∠BHC+∠CE=180°（平角定义）， ∴.∠CHE=∠FEB(同角的补角相等)， 3 EF∥CD(内错角相等，两直线平行)， .4 ∴.∠AFE=∠ADC(两直线平行，同位角相等)， 又EF⊥AB(己知)， .∠AFE=90°（垂直的定义）， 1 ∴.∠ADC=90°（等式的基本事实）， _8 CDLAB(垂直的定义). 9 四.解答题：(2个小题，18题7分，19题6分，共13分) 18.解：(1)本次接受调查的学生共有60÷60%=100（人）， 则C的人数为100-60-20-5=15（人）， 补全条形统计图如图所示：一 人数 70 60 60 50 40 30 20 0 15 10 0 A B C 类别 （2)72 1000×60+20=800(人) _6 (3) 100 答：估计“非常满意”及“满意”的学生共有800人。----------7 (x+y=80 19. 根据题意得： 信+台=12 -----3 解=8 ----4 ∴甲型冷柜车运送天数为88（天），乙型冷柜车运送天数为-4（天》.-5 8 答：甲型冷柜车运送8天，乙型冷柜车运送4天. 6 五、解答题（本大题共2小题，20题8分，21题8分，共16分） 20.(1)证明：，∠1+∠2=180°，∠DFE+∠2=180°， ∴∠1=∠DFE, ∴.FE∥AC, 2 ∴.∠ADE=∠DEF;_ 3 (2)解：，DE∥BC, .∠DEB+∠ABC=180°， -4 ,∠ABC=70°， ∴.∠DEB=∠DEF+∠FEB=110°， ,∠DEF=∠FEB-10°， ∴.∠DEF+10°=∠FEB, ∴.∠DEF+∠DEF+10°=110°， ∴.∠DEF=50° 5 由(1)得：FE∥AC, .∠ADE=∠DEF=50° 6 ,BD平分∠ABC,∠ABC=70°， .∴.∠CBD=∠ABD=35°， ,DE∥BC, ∴.∠CBD=∠BDE=35°， 7 ∴∠ADB=∠ADE+∠EDB=85°， .∠1=180°-∠ADB=95°._ 注：其他解法参照上面给分 21.解(1)①点Q的“2阶变化点”的坐标为(2，-7)； ②由题意得，点Q(1,-3)的k阶变化点Q'的坐标为(k,-3-2k) ,点Q到坐标轴距离相等， k=-3-2k,或k-3-2k=0-- k二3或k=-1 5 (2)设点Q的坐标为(2，t)(a≤t≤t2),则点Q'的坐标为(2k,t-2k), :点Q'恰好落在线段AB上，且点B的坐标为(4,6)，点A的坐标为(4，-2)， .-2≤t-2k≤6,2k=4, .k=2, .-2≤t-2×2≤6，即-2≤t4≤6， ..2≤t≤10， 7 20 ∴.2≤a≤8. 六.解答题：（22题10分，23题12分，共22分) 22解：(1)设每件A商品x元，每件B商品y元，根据题意得： 3x+2y=110 4x+y=105 x=20 解得： (y=25 即每件A商品20元，每件B商品25元， 3 使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品， 在甲商场需花费200叶0.9×(3×20+6×25-200)=209（元)， 在乙商场需花费100+0.95×(3×20+6×25-100)=204.5（元）， 204.5<209, .乙商场更省钱： (2)(一)当0<x≤100时到两家商场购物花费一样 (二)当100<x≤200时到乙商场购物花费少---- (三)当x>200时 在乙商场购买应付费用：(x-100)×95%+100=(0.95x+5)元， 在甲商场购买应付费用：(x-200)×90%+200=(0.9x+20)元，-------_7 当0.9x+20>0.95x+5, 解得：x<300, 即当200<x<300时，到乙商场购物花费少： 当0.9x+20<0.95x+5, 解得：x>300, 即当x>300时，到甲商场购物花费少： 当0.9x+20=0.95x+5, 解得：x=300, 即当x=300时，到两家商场购物花费一样： 、9 综上所述，当0<x≤100或x=300时，到两家商场购物花费一样；当100<x<300时，到 乙商场购物花费少.当x>300时，到甲商场购物花费少； _10 23.(1)写出A点的坐标为(3.0；B点的坐标为(0.6) _2 (2)存在t,使得S=角形OCP=3S三角形BCQ: 作CMLx轴于点M,CWLy轴与点N .C(1,4) ∴.CM-4,CN=1,- _4 ,S三角形OCP=3S三角形BCQ, 号×0pX4号×0×1X3 .3B0=4OP 6 ∴.316-31=43-t, .18-9t=12-4t或18-9t=4t-12, 解得112或1治 :存在无：的值为=12或1碧 (3)当点E在线段OB上时，3∠OEA=2∠OHA+∠BAE;当点E在线段OB的延长线 上时，3∠OEA=2∠OHA-∠BAE. -12