2.4 -一元二次方程的应用 讲义 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

本讲义聚焦一元二次方程的应用，系统梳理增长率、单双循环、病毒传播及面积问题（含小路、栅栏、纸盒）等核心知识点，搭建从基础概念到实际问题解决的学习支架，助力学生掌握方程建模方法。 资料以情境化例题（如金丝小枣种植面积、AI研发资金）培养数学眼光，通过分层例题与实战演练（如单双循环方程构建）发展数学思维，结合面积问题（如矩形荒地建花园）强化数学语言表达，课中辅助教师高效教学，课后帮助学生巩固练习、查漏补缺。

2026秋季初三数学同步讲义06- 一元二次方程的应用（1） 【基础巩固】 1、 一元二次方程应用小题：增长率问题、单双循环问题、病毒传播问题、树枝分叉问题； 2、 面积问题：小路、栅栏、纸盒问题。 【精准突破】 一．增长率问题： 例1．（常规）沧州金丝小枣又名西河红枣，因干枣剥开时有金黄丝相连，入口甜如蜜，外形如珠似玑，故称金丝小枣，是中国国家地理标志产品．2024年至2026年沧州某地的金丝小枣种植面积由5000亩增加到7500亩．设2024年至2026年金丝小枣种植面积的年平均增长率为，则可列方程为 ． 例2．（累计、求和）随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发．已知该公司在年投入研发资金为万元，到年累计共投入研发资金万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 例3．（初始值未知当“1”计算）某市2026年国内生产总值（GDP）比2024年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的方程是 ． 例4．（审题）某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为 ． 【实战演练】 1．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 2．某手机厂商一月份生产手机50万部，计划二、三月份共生产手机132万部，设二、三月份平均每月增长率为，根据题意列出方程为______． 3．某种品牌运动服经过两次降价，每件的零售价由400元降为288元，已知第二次降价的百分率是第一次的2倍，求第一次降价的百分率．设第一次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 4. 某种品牌运动服经过两次降价，每件的零售价由400元降为288元，已知第二次降价的百分率是第一次的2倍，求第一次降价的百分率．设第一次降价的百分率为x，根据题意，可列方程为_________________________. 5．某机场计划经过两年时间，人流量增加，这两年平均每年人流量的增长率是（    ） A． B． C． D． 6．一种测温枪原来的价格为120元/把，连续两次降价后，价格下降了．设平均每次降价的百分率为x，则（    ） A． B． C． D． 7．“双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售量持续增长，如果第三个月销售量的增长率是第二个月的2倍，第三个月的销售量是第一个月的3倍，设第一月月销售量为辆，第二个月销售量的增长率为，则可列出方程是（   ） A． B． C． D． 二．单双循环问题： 例1．（双循环）在小华亲友微信群中，群内每人给群内其他人都发一个红包，若该微信群共发了420个红包，设该群共有x人，则根据题意，可列方程为 _______________ ． 例2．（单循环）学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请个队参赛，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【实战演练】 1．某校九年级举行篮球赛，比赛采用单循环赛制（每两队之间都赛一场），共进行了场比赛，设这次有个队参加比赛，则列方程为__________． 2．小川在春节期间和亲朋好友团圆相聚，他们之间都互相赠送一份礼物，一共赠送了72份，则他们一共有___________人． 3．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛（这样的比赛叫做双循环比赛)，共要比赛240场，则参加足球联赛的共有________个球队． 三．病毒传播问题： 例1．（病毒传播）在某种病毒的传播过程中，每轮1人平均会传染人，若最初2人感染该病毒，经过两轮传染，感染总人数达到人，则可列方程为______ 【实战演练】 1．秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，佩戴口罩是遏制支原体肺炎病毒传播的一种有效途径．若有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有81人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，可列方程为（   ） A． B． C． D． 四．面积问题 例1．（小路问题）（1）2026年8月19日，以“追光吧⋅少年”为主题的全国新时代好少年先进事迹发布仪式在浙江宁波举行．如图是某校制作的校级“新时代好少年”优秀事迹展示板，该展示板的长为，宽为，十位同学的优秀事迹展牌是10张全等，面积均为的矩形，这10张展牌按两行五列的方式粘贴在展示板上，且相邻展牌之间以及展牌粘贴区域与展示板边缘的距离均相等，则相邻展牌间的距离为________． （2）如图是某公园在一长，宽的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为，则x满足的方程为（　　） A． B． C． D． 例2．（栅栏问题）（1）无门：如图，某农场要建一个面积为140平方米的矩形仓库，仓库的一边靠墙（墙长18米），另三边用木板材料围成，为了方便进出，在与墙垂直的一边上要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料总长为32米，那么这个仓库的两边长分别为多少米？ （2）有门：如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），所围成花圃面积为平方米；设花圃垂直于墙的边长为x米．则可列方程_______．（不用化简） 例3．（纸盒问题）把长为，宽为的长方形硬纸板，剪掉个小正方形和个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，记剪掉的小的正方形边长为，（纸板的厚度忽略不计）若折成的长方体盒子表面积为，求此时长方体盒子的体积为 ． 例4．如图在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建两条同样宽且互相垂直的平行四边形道路，道路与矩形边所夹的锐角，剩余部分种上草坪，使草坪面积为299米，求图中的值．请根据题意，列出关于的方程：______． 【实战演练】 1．在一块长、宽的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，小颖给出了如图所示的设计方案，为了求出图中的x，可列方程_____． 2．（1）如图，在宽为、长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分铺上草坪．要使草坪的面积为，则道路的宽为_____m． （2）如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x米，则所列方程为_________． 3．如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，若设小路宽为，则根据题意可列方程为_______________． 4．如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．设通道的宽度为x米，回答下列问题． (1)　　米（用含x的代数式表示）； (2)若塑胶运动场地总占地面积为1920平方米，则通道的宽度为多少米？ 5．电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段．阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形．若车棚占地面积为，试求出电动车车棚的长（）和宽（）． 6．数学兴趣小组利用长方形纸板制作礼品盒，选择长为，宽为的长方形纸板，如图，在其四角分别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长方形（阴影部分），再把剩余部分沿虚线折起来得长方体礼品盒． (1)当礼盒底面的长是宽的4倍时，求该长方体礼品盒的体积； (2)当礼盒的侧面的面积为，求剪去的小正方形的边长． 7．综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计） (1)若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________，宽为___________； (2)若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； (3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 8．如图1，将面积为4的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形，则长为 ． 9．如图，在一块长方形草地上修建两条互相垂直且宽度相同的平行四边形通道，其中，已知米，米，四块草地总面积为 ，设为米，则可列方程为______． 2026秋季初三数学同步讲义06- 一元二次方程的应用（1） 【基础巩固】 3、 一元二次方程应用小题：增长率问题、单双循环问题、病毒传播问题、树枝分叉问题； 4、 面积问题：小路、栅栏、纸盒问题。 【精准突破】 一．增长率问题： 例1．（常规）沧州金丝小枣又名西河红枣，因干枣剥开时有金黄丝相连，入口甜如蜜，外形如珠似玑，故称金丝小枣，是中国国家地理标志产品．2024年至2026年沧州某地的金丝小枣种植面积由5000亩增加到7500亩．设2024年至2026年金丝小枣种植面积的年平均增长率为，则可列方程为 ． 【答案】 【详解】解：设2024年至2026年金丝小枣种植面积的年平均增长率为， ∵2024年至2026年沧州某地的金丝小枣种植面积由5000亩增加到7500亩． ∴由题意得：， 例2．（累计、求和）随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发．已知该公司在年投入研发资金为万元，到年累计共投入研发资金万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设年平均增长率为x，根据题意得， ． 故选：A． 例3．（初始值未知当“1”计算）某市2026年国内生产总值（GDP）比2024年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的方程是 ． 【答案】 【详解】解：设2024年的国内生产总值（GDP）为1， ∵2025年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%， ∴2025年的国内生产总值（GDP）为1×（1+12%）， ∵今年比2025年增长7%， ∴2026年国内生产总值为1×（1+12%）×（1+7%）， 若这两年GDP年平均增长率为x%，则2026年国内生产总值为1×（1+x%）2， ∴可列方程为， 故答案为． 例4．（审题）某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为 ． 【答案】 【详解】设可变成本平均每年增长的百分率为x， 则可列方程为：． 故答案为：． 【实战演练】 1．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设该厂八、九月份平均每月的增长率为， 由题意得，， 故选：C． 2．某手机厂商一月份生产手机50万部，计划二、三月份共生产手机132万部，设二、三月份平均每月增长率为，根据题意列出方程为______． 【答案】 【详解】解：设二，三月平均每月增长率为 ， 根据题意列出方程为： ， 故答案为：． 3．某种品牌运动服经过两次降价，每件的零售价由400元降为288元，已知第二次降价的百分率是第一次的2倍，求第一次降价的百分率．设第一次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意，两次降价后的价格为288元，因此方程为：， 故选：D． 5. 某种品牌运动服经过两次降价，每件的零售价由400元降为288元，已知第二次降价的百分率是第一次的2倍，求第一次降价的百分率．设第一次降价的百分率为x，根据题意，可列方程为_________________________. 【答案】 5．某机场计划经过两年时间，人流量增加，这两年平均每年人流量的增长率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设这两年平均每年人流量的增长率是x，根据题意得， ， 解得（舍去），． 答：这两年平均每年人流量的增长率是． 故选：B． 6．一种测温枪原来的价格为120元/把，连续两次降价后，价格下降了．设平均每次降价的百分率为x，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设平均每次降价的百分率为x， 由题意可得：， 故选C． 7．“双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售量持续增长，如果第三个月销售量的增长率是第二个月的2倍，第三个月的销售量是第一个月的3倍，设第一月月销售量为辆，第二个月销售量的增长率为，则可列出方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设第二个月销售量的增长率为，则第三个月销售量的增长率是， 根据题意得：， 故选：D． 二．单双循环问题： 例1．（双循环）在小华亲友微信群中，群内每人给群内其他人都发一个红包，若该微信群共发了420个红包，设该群共有x人，则根据题意，可列方程为 _______________ ． 【答案】 【详解】解：设该群共有x人，则每人需要给其他人发红包， ∴每人发红包数为个，由于有x人， ∴总红包数为个， ∴列方程得， 故答案为：． 例2．（单循环）学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请个队参赛，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设应邀请个队参赛， 根据题意得，， 即， 故选：． 【实战演练】 1．某校九年级举行篮球赛，比赛采用单循环赛制（每两队之间都赛一场），共进行了场比赛，设这次有个队参加比赛，则列方程为__________． 【答案】 【详解】解：设有x个队参加比赛，每个队需要与其他个队各赛一场，但每场比赛涉及两个队，因此总比赛场数为， 根据题意，总场数为45，故列方程为． 故答案为：． 2．小川在春节期间和亲朋好友团圆相聚，他们之间都互相赠送一份礼物，一共赠送了72份，则他们一共有___________人． 【答案】 【详解】解：设共有人． ， ， ， 解得或（人数不能为负，舍去） 故答案为：． 3．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛（这样的比赛叫做双循环比赛)，共要比赛240场，则参加足球联赛的共有________个球队． 【答案】16 【详解】解：设参加比赛的球队有x支， 依题意得：， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）， ∴参加比赛的球队有16支． 故答案为：16． 三．病毒传播问题： 例1．（病毒传播）在某种病毒的传播过程中，每轮1人平均会传染人，若最初2人感染该病毒，经过两轮传染，感染总人数达到人，则可列方程为______ 【答案】 【详解】解：根据题意，列方程得： 故答案为： ． 【实战演练】 1．秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，佩戴口罩是遏制支原体肺炎病毒传播的一种有效途径．若有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有81人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 由题意，得：； 故选D． 四．面积问题 例1．（小路问题）（1）2026年8月19日，以“追光吧⋅少年”为主题的全国新时代好少年先进事迹发布仪式在浙江宁波举行．如图是某校制作的校级“新时代好少年”优秀事迹展示板，该展示板的长为，宽为，十位同学的优秀事迹展牌是10张全等，面积均为的矩形，这10张展牌按两行五列的方式粘贴在展示板上，且相邻展牌之间以及展牌粘贴区域与展示板边缘的距离均相等，则相邻展牌间的距离为________． 【答案】 【详解】解：设相邻展牌间的距离为，根据题意得 ， 解得：，（舍去）． ∴相邻展牌间的距离为． 故答案为：． （2）如图是某公园在一长，宽的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为，则x满足的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，将曲桥平移至同一水平上， 可得． 故选：C． 例2．（栅栏问题）（1）无门：如图，某农场要建一个面积为140平方米的矩形仓库，仓库的一边靠墙（墙长18米），另三边用木板材料围成，为了方便进出，在与墙垂直的一边上要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料总长为32米，那么这个仓库的两边长分别为多少米？ 【答案】这个仓库的长和宽分别为14米、10米． 【详解】解：设这个仓库的长为x米， 由题意得：， 解得：，， ∵这堵墙的长为18米， ∴不合题意舍去， ∴， 宽为：（米）． 答：这个仓库的长和宽分别为14米、10米． （2）有门：如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），所围成花圃面积为平方米；设花圃垂直于墙的边长为x米．则可列方程_______．（不用化简） 【答案】 【详解】解：设花圃垂直于墙的边长为x米， 则， 根据题意可得， 故答案为：． 例3．（纸盒问题）把长为，宽为的长方形硬纸板，剪掉个小正方形和个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，记剪掉的小的正方形边长为，（纸板的厚度忽略不计）若折成的长方体盒子表面积为，求此时长方体盒子的体积为 ． 【答案】 【详解】解：长方形硬纸板，剪掉个小正方形和个小长方形（阴影部分即剪掉的部分）， ∴余下部分的长为，宽为，折成长方体盒子的高为， ∵长方体盒子表面积为， ∴，整理得，， ∴， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴长方体盒子的体积为：， 故答案为： ． 例4．如图在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建两条同样宽且互相垂直的平行四边形道路，道路与矩形边所夹的锐角，剩余部分种上草坪，使草坪面积为299米，求图中的值．请根据题意，列出关于的方程：______． 【答案】 【详解】解：如图：过点作， ∵， ∴， 由题意，，米， ∴米，米， ∵矩形面积草坪面积两条道路的面积两条道路重合部分的面积， ∴根据题意，可列方程为：． 即， 故答案为：． 【实战演练】 1．在一块长、宽的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，小颖给出了如图所示的设计方案，为了求出图中的x，可列方程_____． 【答案】 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 2．（1）如图，在宽为、长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分铺上草坪．要使草坪的面积为，则道路的宽为_____m． 【答案】2 【详解】解：设道路的宽为, 由题意得:． 整理，得，解得，（舍去）． 故道路的宽为． 故答案为:2． （2）如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x米，则所列方程为_________． 【答案】 【详解】解：依题意，道路的宽为米， 铺设草坪的面积等于长为米、宽米的矩形面积． 草坪的面积为243平方米， ． 故答案为：． 3．如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，若设小路宽为，则根据题意可列方程为_______________． 【答案】 【详解】解：设小路宽为，则根据题意可列方程为， 故答案为：． 4．如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．设通道的宽度为x米，回答下列问题． (1)　　米（用含x的代数式表示）； (2)若塑胶运动场地总占地面积为1920平方米，则通道的宽度为多少米？ 【详解】（1）解：结合图形可得：长为，内部两个矩形的宽为，通道宽为， 根据题意，得， ， 故答案为：； （2）解：根据题意得：， ∵， ∴， 整理，得， 解得，（不合题意，舍去）． ∴通道的宽度为． 5．电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段．阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形．若车棚占地面积为，试求出电动车车棚的长（）和宽（）． 【答案】电动车车棚的长为，宽为 【详解】解：设电动车车棚的宽为， ∵其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏）， 则车棚的长， 由题意得，， 整理得， ， 解得，， 当时，则（故舍去） 当时，则，符合题意 ∴电动车车棚的长为，宽为． 6．数学兴趣小组利用长方形纸板制作礼品盒，选择长为，宽为的长方形纸板，如图，在其四角分别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长方形（阴影部分），再把剩余部分沿虚线折起来得长方体礼品盒． (1)当礼盒底面的长是宽的4倍时，求该长方体礼品盒的体积； (2)当礼盒的侧面的面积为，求剪去的小正方形的边长． 【详解】（1）解：设小正方形的边长为，则礼盒底面的长是，宽为， 由题意得：， 解得：， ∴长为，宽为6，高为， ∴体积为：； （2）解：设剪去的小正方形的边长为， 由题意得：， 整理得：， 解得：或（舍）， ∴剪去的小正方形的边长为． 7．综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计） (1)若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________，宽为___________； (2)若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； (3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 【答案】(1)26，12 (2)剪去正方形的边长为 (3)剪去的正方形的边长为 【详解】（1）解：由题意得：，， 纸盒底面长方形的长为，宽为； （2）解：设减去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得：或（舍去）， ∴剪去正方形的边长为； （3）解：设剪去的正方形的边长为， 由题意得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， 8．如图1，将面积为4的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形，则长为 ． 【答案】 【详解】解：如图 图1中的正方形面积为4 正方形边长为2 直角三角形①中的长直角边为2 解得：（负值已舍去） 故答案为：． 9．如图，在一块长方形草地上修建两条互相垂直且宽度相同的平行四边形通道，其中，已知米，米，四块草地总面积为 ，设为米，则可列方程为______． 【答案】 【详解】解：过作于，设为米， ，， ， ，则， 长方形的面积，四块草地总面积为， 通道的面积为： ，即 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $