1.2.1 同步作业【防抄袭分层】2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学作业设计方案针对九年级“配方法”同步学习，依据学生认知特点分层设计。基础、提升、拓展练习梯度递进，题型涵盖配方法应用及解方程，适配不同学习需求，助力夯实基础与能力提升。 通过多样化练习提升学习效果，基础题如解方程巩固运算能力，提升题中小颖错题分析培养推理意识，拓展题综合应用强化应用意识。题目选自各地期中期末真题，评价科学，助力学生掌握配方法本质，发展数学思维。

九年级上 1.2.1 配方法　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 3 题、第 7 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．解得：＝﹣1，＝﹣1． 2．，． 【异】3． 【甲】 即4，4． 【乙】 ＝9，＝﹣1． 4．＝1，＝1； 5．2 6．＝3，＝3． 【异】7． 【甲】 ＝2，＝2． 【乙】 ＝5，＝﹣1． 8．解得：，． 9．解得：＝9，＝﹣1． 10．B．（x﹣1＝6 11．24 12．（1）小颖的解答过程从第②步开始出错，其错误的原因是等式右边没有除以2；　 （2）＝2，＝2． 13．（1）；　 （2）． 14．，． 15．＝﹣1，＝﹣1． 16．＝3，＝3． 17．（1）a的值为﹣2．　 （2）＝1，． 18．A．（x+2＝3 19．B．（x+1＝5 20．4 21．2 22．4﹣8x﹣8＝0，4﹣8x＝8，﹣2x 23．当c﹣1＜0，即c＜1时，方程无实数根． 24．． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 　　方程变形得：+2x＝1， 　　配方得：+2x+1＝2，即（x+1＝2， 　　开方得：x+1＝±， 　　解得：＝﹣1，＝﹣1． 第 2 题　基础层 【解答】 　　∵小明在解关于x的方程+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，他核对时发现所抄的c比原方程的c值大1， 　　∴小明解的方程是+4x+c+1＝0， 　　把x＝﹣1代入方程+4x+c+1＝0，得1﹣4+c+1＝0， 　　解得c＝2， 　　∴原方程为+4x+2＝0， 　　+4x+4＝2， 　　（x+2＝2， 　　， 　　∴或， 　　解得：，． 第 3 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：解方程：﹣8x﹣5＝0． 把方程﹣8x﹣5＝0的常数项移到等号的右边，得到﹣8x＝5， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到﹣8x+16＝5+16， 配方得（x﹣4＝21． 开方得，x﹣4＝±． 解得x＝±4， 即4，4． 【乙卷】 题干：解方程：﹣8x﹣9＝0． 把方程﹣8x﹣9＝0的常数项移到等号的右边，得到﹣8x＝9， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到﹣8x+16＝9+16， 配方得（x﹣4＝25． 开方得，x﹣4＝±5． 解得x＝±5+4， 即＝9，＝﹣1． 第 4 题　基础层 【解答】 　　3（﹣2x）＝﹣1． 　　3（﹣2x+1﹣1）＝﹣1， 　　3（x﹣1＝﹣1+3， 　　x﹣1＝±， 　　＝1，＝1； 第 5 题　基础层 【解答】 　　+2x﹣9＝0， 　　移项得：+2x＝9， 　　配方得：+2x+1＝9+1， 　　即（x+1＝10， 　　直接开平方得：x+1＝±， 　　解得：1，1， 　　∵9＜10＜16， 　　∴34， 　　∴21＜3， 　　则m＝2， 第 6 题　基础层 【解答】 　　移项得﹣6x＝﹣4， 　　配方得﹣6x+9＝﹣4+9，即（x﹣3＝5， 　　开方得x﹣3＝±， 　　∴＝3，＝3． 第 7 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：用配方法解方程：﹣4x﹣3＝0． 移项得﹣4x＝3， 配方得﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2＝7， 开方得x﹣2＝±， 所以＝2，＝2． 【乙卷】 题干：用配方法解方程：﹣4x﹣5＝0． 移项得﹣4x＝5， 配方得﹣4x+4＝5+4，即（x﹣2＝9， 开方得x﹣2＝±3， 所以＝5，＝﹣1． 第 8 题　基础层 【解答】 　　2﹣4x﹣1＝0， 　　2﹣4x＝1， 　　﹣2x， 　　配方得：﹣2x+11， 　　（x﹣1， 　　开方得：x﹣1， 　　解得：，． 第 9 题　基础层 【解答】 　　移项得：﹣8x＝9， 　　配方得：﹣8x+＝9+， 　　（x﹣4＝25， 　　开方得：x﹣4＝±5， 　　解得：＝9，＝﹣1． 第 10 题　基础层 【解答】 A．（x+1＝6 B．（x﹣1＝6 C．（x+2＝9 D．（x﹣1＝9 　　﹣2x﹣5＝0， 　　﹣2x＝5， 　　﹣2x+1＝5+1， 　　∴（x﹣1＝6． 　　答：B．（x﹣1＝6 第 11 题　基础层 【解答】 　　由题知， 　　﹣8x﹣4＝0， 　　﹣8x+16＝4+16， 　　（x﹣4＝20． 　　因为原方程可配成（x﹣n＝m形式， 　　所以m＝20，n＝4， 　　则m+n＝20+4＝24． 第 12 题　提升层 【解答】 　　（1）小颖的解答过程从第②步开始出错，其错误的原因是等式右边没有除以2； 　　（2）由题意，∵2﹣8x＝﹣4， 　　∴﹣4x＝﹣2， 　　∴﹣4x+4＝﹣2+4， 　　∴（x﹣2＝2， 　　∴x﹣2＝±． 　　∴＝2，＝2． 第 13 题　提升层 【解答】 　　（1）原方程移项得： 　　﹣6x＝﹣4， 　　﹣6x+9＝﹣4+9， 　　（x﹣3＝5， 　　∴， 　　∴； 　　（2）原方程整理得： 　　， 　　， 　　， 　　∴， 　　∴． 第 14 题　提升层 【解答】 　　原方程整理得： 　　， 　　， 　　， 　　， 　　， 　　∴，． 第 15 题　提升层 【解答】 　　整理得，+2x＝4， 　　配方得，+2x+1＝5，即（x+1＝5， 　　开方得，， 　　∴＝﹣1，＝﹣1． 第 16 题　提升层 【解答】 　　﹣6x﹣2＝0， 　　﹣6x＝2， 　　﹣6x+9＝2+9，即（x﹣3＝11． 　　∴x﹣3． 　　∴＝3，＝3． 第 17 题　提升层 【解答】 　　（1）将x＝1代入原方程得（a﹣1）﹣2++1＝0． 　　整理得+a﹣2＝0． 　　解得＝1，＝﹣2． 　　∵a﹣1≠0， 　　∴a≠1． 　　所以a的值为﹣2． 　　（2）将a＝﹣2代入方程得﹣3﹣2x+5＝0． 　　即． 　　配方得． 　　开方得． 　　所以方程的解为＝1，． 第 18 题　提升层 【解答】 A．（x+2＝3 B．（x+2＝5 C．（x﹣2＝3 D．（x﹣2＝5 　　+4x＝﹣1， 　　+4x+4＝3， 　　（x+2＝3． 　　答：A．（x+2＝3 第 19 题　提升层 【解答】 A．（x+1＝2 B．（x+1＝5 C．（x+2＝1 D．（x﹣1＝5 　　+2x﹣4＝0， 　　移项，得+2x＝4， 　　两边同时加1，得+2x+1＝4+1， 　　故（x+1＝5． 　　答：B．（x+1＝5 第 20 题　提升层 【解答】 　　由+8x+16＝﹣1+16得， 　　（x+4＝15， 　　所以b＝4． 第 21 题　提升层 【解答】 　　由题知， 　　+4x+c＝0， 　　+4x+4＝﹣c+4， 　　（x+2＝﹣c+4， 　　则﹣c+4＝c， 　　解得c＝2． 第 22 题　提升层 【解答】 　　（2x﹣1＝4x+9， 　　整理，得4﹣8x﹣8＝0， 　　移项，得4﹣8x＝8， 　　二次项系数化为1，得﹣2x＝2， 　　配方，得﹣2x+1＝2+1， 　　即（x﹣1＝3， 　　开方，得x﹣1， 　　解得：＝1，＝1， 　　答：4﹣8x﹣8＝0，4﹣8x＝8，﹣2x 第 23 题　提升层 【解答】 　　配方后方程转化为：（x﹣1＝c﹣1， 　　则：当c﹣1≥0，即c≥1时，方程有实数根； 　　当c﹣1＜0，即c＜1时，方程无实数根． 第 24 题　拓展层 【解答】 　　， 　　， 　　， 　　 　　∴， 　　∴． 　　∴原方程的根是：． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 1.2.1 配方法　同步作业 九年级上 1.2.1 配方法　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　配方法的应用·求值与非负性 1–6 题型二　用配方法解一元二次方程 7–11 提升练习 · 分层题型目录 题型一　配方法的应用·求值与非负性 12 题型二　用配方法解一元二次方程 13–23 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　用配方法解一元二次方程 24 基础练习 题型一　配方法的应用·求值与非负性 1．【来源：2025•泉港区期末】解方程：+2x﹣1＝0． 2．【来源：2025•荣成市期中】小明在解关于x的方程+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1， b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值大1．求原方程的根． 3．【来源：2025•安庆校级期中】解方程：﹣8x﹣5＝0． 4．【来源：2025•灞桥区校级四模】解方程：3﹣6x+1＝0． 5．【来源：2025•南京】设方程+2x﹣9＝0的正根介于整数m与m+1之间，则m＝ ___ ． 6．【来源：2024•建华区二模】解方程：﹣6x+4＝0． 题型二　用配方法解一元二次方程 7．【来源：2026•城关区校级二模】用配方法解方程：﹣4x﹣3＝0． 8．【来源：2024•长宁区期末】用配方法解方程：2﹣4x﹣1＝0． 9．【来源：2025•碑林区校级期中】用配方法解方程﹣8x﹣9＝0． 10．【来源：2025•常宁市期末】用配方法解方程﹣2x﹣5＝0时，原方程变形为（ ___ ） A．（x+1＝6 B．（x﹣1＝6 C．（x+2＝9 D．（x﹣1＝9 11．【来源：2025•虹口区校级期末】用配方法解一元二次方程﹣8x﹣4＝0时，可将原方程配方成（x﹣n＝m，则m+n的值是 ___ ． 提升练习 题型一　配方法的应用·求值与非负性 12．【来源：2025•安新县期末】小颖在解方程2﹣8x+4＝0时出现了错误，解答过程如图所示：（1）小颖的解答过程从第几步开始出错，其错误的原因是什么； （2）请你写出此题正确的解题过程． 题型二　用配方法解一元二次方程 13．【来源：2025•临泽县期中】用合适的方法解下列方程： （1）﹣6x+4＝0；（2）2﹣4x＝1． 14．【来源：2025•浦东新区校级期中】用配方法解方程：2﹣8x﹣5＝0． 15．【来源：2025•揭阳期中】用配方法解方程：+2x﹣4＝0． 16．【来源：2025•西安校级月考】用配方法解方程：﹣6x﹣2＝0． 17．【来源：2024•乳山市期中】已知关于x的一元二次方程（a﹣1）﹣2x++1＝0． （1）若该方程的一个根是1，求a的值；（2）在（1）的条件下，用配方法解该方程． 18．【来源：2026•定远县期末】用配方法解方程+4x＝﹣1时，配方结果正确的是（ ___ ） A．（x+2＝3 B．（x+2＝5 C．（x﹣2＝3 D．（x﹣2＝5 19．【来源：2025•庄河市期末】用配方法解一元二次方程+2x﹣4＝0的过程中，变形正确的是（ ___ ） A．（x+1＝2 B．（x+1＝5 C．（x+2＝1 D．（x﹣1＝5 20．【来源：2025•洪山区期中】用配方法解方程+8x+1＝0，首先移项得+8x＝﹣1，然后配方+8x+16＝﹣1+16，化简得（x+b＝15，再通过降次转化为两个一元一次方程求解，那么这里的b值为 ___ ． 21．【来源：2025•新郑市期中】若关于x的方程+4x+c＝0配方后得到方程（x+2＝c，则c的值为 ___ ． 22．【来源：2024•魏县期中】用配方法解方程：（2x﹣1＝4x+9． 解：整理，得 ___ ， 移项，得 ___ ， 二次项系数化为1得 ___ ， 配方，得 ___ 即（ ___ ＝ ___ ， 开方，得 ___ ，＝ ___ ，＝ ___ ． 23．【来源：2024•景德镇期中】请用配方法讨论关于x的一元二次方程﹣2x﹣c+2＝0的根的情况． 拓展练习 题型一　用配方法解一元二次方程 24．【来源：2024•闵行区期中】用配方法解方程：． 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 1.2.1 配方法　同步作业 九年级上 1.2.1 配方法　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　配方法的应用·求值与非负性 1–6 题型二　用配方法解一元二次方程 7–11 提升练习 · 分层题型目录 题型一　配方法的应用·求值与非负性 12 题型二　用配方法解一元二次方程 13–23 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　用配方法解一元二次方程 24 基础练习 题型一　配方法的应用·求值与非负性 1．【来源：2025•泉港区期末】解方程：+2x﹣1＝0． 2．【来源：2025•荣成市期中】小明在解关于x的方程+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值大1．求原方程的根． 3．【来源：2025•安庆校级期中】解方程：﹣8x﹣9＝0． 4．【来源：2025•灞桥区校级四模】解方程：3﹣6x+1＝0． 5．【来源：2025•南京】设方程+2x﹣9＝0的正根介于整数m与m+1之间，则m＝ ___ ． 6．【来源：2024•建华区二模】解方程：﹣6x+4＝0． 题型二　用配方法解一元二次方程 7．【来源：2026•城关区校级二模】用配方法解方程：﹣4x﹣5＝0． 8．【来源：2024•长宁区期末】用配方法解方程：2﹣4x﹣1＝0． 9．【来源：2025•碑林区校级期中】用配方法解方程﹣8x﹣9＝0． 10．【来源：2025•常宁市期末】用配方法解方程﹣2x﹣5＝0时，原方程变形为（ ___ ） A．（x+1＝6 B．（x﹣1＝6 C．（x+2＝9 D．（x﹣1＝9 11．【来源：2025•虹口区校级期末】用配方法解一元二次方程﹣8x﹣4＝0时，可将原方程配方成（x﹣n＝m，则m+n的值是 ___ ． 提升练习 题型一　配方法的应用·求值与非负性 12．【来源：2025•安新县期末】小颖在解方程2﹣8x+4＝0时出现了错误，解答过程如图所示：（1）小颖的解答过程从第几步开始出错，其错误的原因是什么； （2）请你写出此题正确的解题过程． 题型二　用配方法解一元二次方程 13．【来源：2025•临泽县期中】用合适的方法解下列方程： （1）﹣6x+4＝0；（2）2﹣4x＝1． 14．【来源：2025•浦东新区校级期中】用配方法解方程：2﹣8x﹣5＝0． 15．【来源：2025•揭阳期中】用配方法解方程：+2x﹣4＝0． 16．【来源：2025•西安校级月考】用配方法解方程：﹣6x﹣2＝0． 17．【来源：2024•乳山市期中】已知关于x的一元二次方程（a﹣1）﹣2x++1＝0． （1）若该方程的一个根是1，求a的值；（2）在（1）的条件下，用配方法解该方程． 18．【来源：2026•定远县期末】用配方法解方程+4x＝﹣1时，配方结果正确的是（ ___ ） A．（x+2＝3 B．（x+2＝5 C．（x﹣2＝3 D．（x﹣2＝5 19．【来源：2025•庄河市期末】用配方法解一元二次方程+2x﹣4＝0的过程中，变形正确的是（ ___ ） A．（x+1＝2 B．（x+1＝5 C．（x+2＝1 D．（x﹣1＝5 20．【来源：2025•洪山区期中】用配方法解方程+8x+1＝0，首先移项得+8x＝﹣1，然后配方+8x+16＝﹣1+16，化简得（x+b＝15，再通过降次转化为两个一元一次方程求解，那么这里的b值为 ___ ． 21．【来源：2025•新郑市期中】若关于x的方程+4x+c＝0配方后得到方程（x+2＝c，则c的值为 ___ ． 22．【来源：2024•魏县期中】用配方法解方程：（2x﹣1＝4x+9． 解：整理，得 ___ ， 移项，得 ___ ， 二次项系数化为1得 ___ ， 配方，得 ___ 即（ ___ ＝ ___ ， 开方，得 ___ ，＝ ___ ，＝ ___ ． 23．【来源：2024•景德镇期中】请用配方法讨论关于x的一元二次方程﹣2x﹣c+2＝0的根的情况． 拓展练习 题型一　用配方法解一元二次方程 24．【来源：2024•闵行区期中】用配方法解方程：． 学科网（北京）股份有限公司 $