第3章 第2节 第2课时 实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第一册教师用书配套课件（鲁科版）

该高中物理课件聚焦“探究弹簧弹力与伸长量的关系”实验，围绕胡克定律展开。课堂从二力平衡原理导入，衔接弹力概念，通过安装装置、测量原长、挂钩码获取数据等步骤搭建学习支架，引导学生逐步掌握实验探究方法。 其亮点在于实验设计完整，数据处理融合列表、图像、函数法培养科学思维，误差分析与注意事项强化科学探究能力，典例及素养训练落实物理观念。学生能提升实验技能与数据分析能力，教师可系统教学并有效检测学习效果。

第2课时实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系 01 基础知识落实 02 必备知识技能 目 录 03 教学效果检测 01 PART 基础知识落实 目 录 一、实验目的 1. 探究弹力与弹簧伸长量之间的关系。 2. 能利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 3. 能根据F-x、F-l图像求出弹簧的劲度系数。 物理·必修第一册（LK） 目 录 二、实验原理与设计 1. 实验原理：二力平衡。 将已知质量的钩码悬挂于弹簧上，由二力平衡知，弹簧对钩码的弹力 （F）大小等于钩码所受重力的大小。 2. 实验设计 通过改变悬挂钩码的个数来改变弹簧弹力的大小，弹簧的长度可用刻度尺 直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。 物理·必修第一册（LK） 目 录 三、实验器材 铁架台、毫米刻度尺（米尺）、轻弹簧、钩码（一盒）、三角板、铅笔、 坐标纸等。 物理·必修第一册（LK） 目 录 四、实验步骤 1. 按图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0。 2. 在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度和钩码的质量。 物理·必修第一册（LK） 目 录 1 2 3 4 5 6 7 钩码质量m/g 弹簧弹力F/N 弹簧长度l/cm 弹簧伸长量x/cm 3. 增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。 物理·必修第一册（LK） 目 录 五、数据处理 1. 根据测得的数据，以弹力F为纵轴，弹簧伸长的长度x为横轴，建立直角 坐标系，根据表中所测数据在坐标纸上描点；按照坐标图中各点的分布与 走向，尝试作出弹力F随弹簧伸长量x变化的关系图线。由结果可知，在弹 性限度内，图线为一条直线。 2. 以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，则有F＝kx，其中常数k为弹簧的劲度系数，大小等于F-x图线的斜率，即k＝。 物理·必修第一册（LK） 目 录 六、误差分析 1. 系统误差 钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。 2. 偶然误差 （1）弹簧长度的测量造成偶然误差，为了减小这种误差，要尽量多测几 组数据。 （2）作图时的不规范造成偶然误差，为了减小这种误差，画图时要用细 铅笔作图，所描各点尽量均匀分布在直线的两侧。 物理·必修第一册（LK） 目 录 七、注意事项 1. 所挂钩码不要过重，以免弹簧被过度拉伸，超出它的弹性限度。 2. 每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点间距尽可能大 一些，这样作出的图线准确。 3. 测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，刻度尺 要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。 4. 描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各 点均匀分布在直线的两侧。 5. 记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 6. 尽量选用轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。 物理·必修第一册（LK） 目 录 02 PART 必备知识技能 目 录 题型一｜实验原理及实验操作 【典例1】　如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的 钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 物理·必修第一册（LK） 目 录 （1）为完成实验，还需要的实验器材有： ⁠。 解析：实验过程中需要测量弹簧的长度或伸长量，因此实验器材还需要有 刻度尺。 （2）实验中需要测量的物理量有： ⁠ ⁠。 解析：为了测量弹簧的伸长量，实验中应测量弹簧原长、弹簧挂不同个数 的钩码时所对应的长度。 刻度尺 弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码 时所对应的伸长量（或对应的弹簧长度） 物理·必修第一册（LK） 目 录 （3）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图像，由此可求出弹簧劲度系 数为 N/m。当伸长量超过3.5 cm后，图线明显偏离直线，可能的原 因是 ⁠。 解析：F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝＝200 N/m。图线偏离直线的原因是挂钩码数偏多，使弹簧超过了弹性限度。 200 超过了弹簧的弹性限度 物理·必修第一册（LK） 目 录 （4）为完成该实验，设计的实验步骤如下： A. 以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的 点，并用平滑的曲线连接起来； B. 记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0； C. 将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直 固定一把刻度尺； D. 依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码 静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E. 以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式，首先尝试写 成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F. 解释函数表达式中常数的物理意义； G. 整理仪器。 请将以上步骤按操作的先后顺序排列： ⁠。 CBDAEFG 物理·必修第一册（LK） 目 录 解析：实验中要先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，分析、解释 表达式，最后整理仪器，先后顺序为CBDAEFG。 物理·必修第一册（LK） 目 录 　以下是某同学所进行的“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验 步骤： （1）将一个弹簧的上端固定在铁架台上，竖直悬挂起来，在弹簧下端挂 一个钩码，记下钩码的质量m1，此时弹簧平衡，弹力大小为F1＝m1g，并 用刻度尺测量出此时弹簧的长度l1，并记录到表格中。 （2）再增加钩码，重复上述的操作，逐渐增加钩码的重力，得到多组 数据。 （3）以力F为纵坐标，以弹簧长度lx为横坐标，根据所测的数据在坐标纸 上描点。 物理·必修第一册（LK） 目 录 （4）按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线（包括直 线）。 （5）根据图线的特点，分析弹簧的弹力F与弹簧长度lx的关系，并得出实 验结论： 以上步骤中至少有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　。 答案：见解析 物理·必修第一册（LK） 目 录 解析：（1）中还应该测出弹簧的原长l0，此时应在不挂钩码的情况下，让 弹簧保持自然下垂状态，用刻度尺测出从悬点到弹簧下端的长度即为弹簧 原长l0； （3）中建立坐标系时应该以弹簧的形变量为横坐标，因为探究的是弹簧 弹力的大小与伸长量的关系； （5）中应分析弹簧弹力的大小与伸长量的关系。 物理·必修第一册（LK） 目 录 题型二｜数据处理和误差分析 【典例2】　某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲 度系数k。做法是：先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度 是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度 尺上；当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个 50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的钩码 时，指针指示的刻度数值记作L2……弹簧下端挂七个50 g的钩码时，指针 指示的刻度数值记作L7。 物理·必修第一册（LK） 目 录 （1）下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有一个数值在记录时有 误，它的代表符号是 ⁠。 测量记录表： 代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 刻度数值/cm 1.70 3.40 5.10 8.60 10.3 12.10 L5 解析：刻度尺读数时应估读到分度值的下一位，所以记录的L5的数值有效数字有误。 物理·必修第一册（LK） 目 录 （2）实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填 入记录表中。 答案： 6.85（6.84～6.86均可）　14.05（14.04～14.06均可） 解析：根据题图可得L3＝6.85 cm和L7＝14.05 cm。 物理·必修第一册（LK） 目 录 （3）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求 差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝7.00 cm。 请你给出第四个差值：d4＝ ＝ ⁠ cm。 解析：题中三组数据在寻求多挂4个钩码形成的长度差，故d4＝L7－L3＝ 14.05 cm－6.85 cm＝7.20 cm。 L7－L3 7.20（7.18～7.22均可） 物理·必修第一册（LK） 目 录 （4）根据以上差值，可以求出每增加50 g钩码弹簧的平均伸长量ΔL，ΔL 用d1、d2、d3、d4表示的式子为ΔL＝ ，代入数据解得ΔL ＝ cm。 解析：每增加4个钩码弹簧的平均伸长量的增加量ΔL1＝， 则每增加一个钩码弹簧的平均伸长量的增加量ΔL＝，代入 数据得ΔL＝1.75 cm。 （5）重力加速度g取9.8 m/s2，弹簧的劲度系数k＝ N/m。 解析：弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝28 N/m。 ​ 1.75 28 物理·必修第一册（LK） 目 录 　某同学在做“探究弹簧伸长量与弹力的关系”的实验中，所用实验装置 如图所示，所用的钩码每只质量都是30 g。他先测出不挂钩码时弹簧的自 然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长 度，并将数据填在表中。实验中弹簧始终未超过弹性限度，取g＝10 m/s2。试根据这些实验数据在如图所示的坐标系中作出弹簧所受弹力大小 与弹簧总长度之间的函数关系的图线，则： 钩码质量/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长度/cm 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 物理·必修第一册（LK） 目 录 （1）写出该图线的数学表达式F＝ 　　 　N。 答案：见解析 解析：描点作图，图像如图所示。 （1）由图像可以得出图线的数学表达式为： F＝（30L－1.8）N。 物理·必修第一册（LK） 目 录 （4）图线延长后与纵轴的交点的物理意义 是 　 。 （2）图线与横轴的交点的物理意义是 　　。 解析：图线与横轴的交点表示弹簧所受弹力F＝0时弹簧的长度，即弹簧的 原长。 （3）该弹簧的劲度系数k＝ 　　N/m。 解析：图线的斜率即为弹簧的劲度系数k＝30 N/m。 解析：图线延长后与纵轴的交点表示弹簧长度为5 cm时的弹力，此时弹簧 被压缩了1 cm，即表示弹簧被压缩1 cm时的弹力。 物理·必修第一册（LK） 目 录 题型三｜实验拓展与创新 【典例3】　某同学利用图甲所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中， 光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿 在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过 光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码（实验中，每个钩 码的质量均为m＝50.0 g）。弹簧右端连有一竖直指针， 其位置可在直尺上读出。实验步骤如下： 物理·必修第一册（LK） 目 录 ①在绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细绳水平且弹簧 与细杆没有接触； ②系统静止后，记录钩码的个数及指针的位置； ③逐次增加钩码的个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）； ④用n表示钩码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在 表格内。 回答下列问题： n/个 1 2 3 4 5 l/cm 10.48 10.96 11.45 11.95 12.40 物理·必修第一册（LK） 目 录 （1）根据表中的实验数据在图乙中补齐数据点并作出l-n图像。 答案：见解析图 物理·必修第一册（LK） 目 录 解析：作出l-n图像如图所示。 物理·必修第一册（LK） 目 录 （2）弹簧的劲度系数k可用钩码质量m、重力加速度大小g及l-n图线的斜率 a表示，表达式为k＝ ⁠。 若g取9.80 m/s2，则本实验中k＝ N/m（结果保留3位有效数字）。 解析：由胡克定律得nmg＝k（l－l0），即l＝n＋l0，则＝a，解得k＝ ，由图像可知斜率a＝0.48 cm/个，解得k＝ N/m≈102 N/m。 ​ 102 创新角度分析 （1）轻弹簧穿在水平光滑横杆上，消除弹簧重力对实验的影响。 （2）利用弹簧长度l和钩码个数n的图像处理实验数据。 物理·必修第一册（LK） 目 录 〔多选〕如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在计算机上得到了弹簧的形变量与弹簧产生的弹力的关系图像（如图乙），则下列判断正确 的是（　　） A. 弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比 B. 弹簧长度的变化量与对应的弹力变化 量成正比 C. 该弹簧的劲度系数是200 N/m D. 该弹簧受到反向压力时，其劲度系数不变 √ √ √ 物理·必修第一册（LK） 目 录 解析：由图乙得ΔF＝kΔx，弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx成正比（形变量的变化量等于弹簧长度的变化量），A错误，B正确；k＝＝200 N/m，C正确；弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，无论是拉伸还是压缩，k都不变，D正确。 物理·必修第一册（LK） 目 录 03 PART 教学效果检测 目 录 1. 如图甲所示的是“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验的装置，图乙是某同学描绘的弹簧的伸长量x与弹力F的关系图线，下列说法正确的是（　　） A. 实验过程中要将弹簧放在水平桌面上测出其原长 B. 实验过程中刻度尺倾斜放置对实验结果没有影响 C. 图线的AB段明显偏离直线的原因是拉力超出了弹性限度 D. 图中直线OA的斜率表示弹簧的劲度系数 √ 物理·必修第一册（LK） 目 录 解析：实验过程中要将弹簧放在竖直面上测出其原长，这样可以避免因弹簧自重而带来的误差，故A错误；实验过程中刻度尺要竖直放置，否则会影响对弹簧伸长量的测量，故B错误；实验过程中要保证弹簧受到的弹力没有超出弹性限度，AB段明显偏离直线的原因是拉力超出了弹性限度，故C正确；根据胡克定律结合图像的物理意义可得，图中直线OA的斜率表示弹簧的劲度系数的倒数，故D错误。 物理·必修第一册（LK） 目 录 2. 用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内 弹簧弹力与弹簧伸长量的关系的实验装置，如图甲所示。 （1）实验中还需要的测量工具有 ⁠。 刻度尺 解析：实验需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材是刻度尺。 物理·必修第一册（LK） 目 录 （2）如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的 形变量x。由图可知：图线不通过原点的原因是 ；弹簧 的劲度系数k＝ N/m（计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取 9.8 N/kg）。 弹簧自身有重力 6.5 解析： 由题图可知，当F＝0时，x大于零，说明没有挂重物时，弹簧有伸长，是由于弹簧自身的重力造成的。图线表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比，则k＝＝ N/m≈6.5 N/m。 物理·必修第一册（LK） 目 录 （3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧 长度L的F-L图像，下列说法正确的是 ⁠。 B A. a的原长比b的长 B. a的劲度系数比b的大 C. a的劲度系数比b的小 D. 弹力与弹簧长度成正比 解析： 在F-L图像中横截距表示弹簧的原长，由题图可知b的原长比a的长，故A错误；在F-L图像中斜率表示弹簧的劲度系数k，由题图可知a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误；弹簧的弹力满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。 物理·必修第一册（LK） 目 录 3. 在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，某同学把两根弹簧按如图 甲所示连接起来进行探究。 （1）某次测量如图乙所示，指针示数为 cm。 解析：由题图乙可知刻度尺的分度值 为0.1 cm，指针示数为16.00 cm。 16.00 物理·必修第一册（LK） 目 录 （2）在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的 示数LA和LB如下表所示。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为 ⁠N/m （重力加速度g取10 m/s2），由表中数据 （填“能”或“不能”） 计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。 钩码个数 1 2 3 4 LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76 LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36 12.4 能 物理·必修第一册（LK） 目 录 解析：由胡克定律F＝kx，结合题表中数据可得 3mg＝k1（LA4－LA1），则k1＝ ＝ N/m≈12.4 N/m， 同理也能计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。 物理·必修第一册（LK） 目 录 4. 小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了 如图甲所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： （1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g； 物理·必修第一册（LK） 目 录 （2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度 l，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量n/枚 5 10 15 20 25 长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 物理·必修第一册（LK） 目 录 （3）根据表中数据在图乙上描点，绘制图线； 答案：见解析图 物理·必修第一册（LK） 目 录 解析：利用描点法作出图像，如图所示。 物理·必修第一册（LK） 目 录 （4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的 示数如图丙所示，此时橡皮筋的长度为 ⁠ cm； 解析：根据刻度尺读数规则知，橡皮筋的长度l＝15.35 cm。 15.35（15.33～15.37均 可） （5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 g（计算结果保留3位有效数字）。 127 解析：由胡克定律可得nmg＝k（l－l0），变形为l＝n＋l0。l􀆼n图像的斜 率＝×10－2，解得k＝20.0 N/m。代入数据解得橡皮筋原长l0＝9.00 cm。挂上冰墩墩玩具，有Mg＝k（l－l0），解得M＝127 g。 物理·必修第一册（LK） 目 录 $