25.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）— 销售与方案设计 （分层同步练习·反思性作业单） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念唤醒到综合应用，培养数学思维与应用意识 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|利润公式、销量代数式等单一知识点应用|12题覆盖核心公式，如列利润关系式，夯实运算能力| |能力提升|含成本限制、多步骤的综合问题|5题加入实际条件，如“成本不超过24000元”，发展推理意识| |拓展探究|函数关系与最值问题|3题涉及函数表达式及最大利润，培养模型观念与创新意识|

25.3 实际问题与一元二次方程（第3课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①利润问题：每件利润=售价-进价；总利润=每件利润×销售量。 ②价格变动影响销量：涨价时销量减少，降价时销量增加，需用代数式表示。 ③方案设计问题要根据题意列方程，解后结合“让顾客得实惠”等条件取舍。 2. 与本节课相关的旧知识：一元二次方程解法、一次函数式的销量表示、利润公式。 3. 预习时遇到的疑问：涨价x元后，销量为什么是(原销量-kx)？怎样根据“薄利多销”选择合理解？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①每件利润与销量两个代数式写错或符号反。 ②求出两个根后不根据实际条件取舍，全部保留。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 进价40元售价50元，每件利润____元。 2. 售价50元卖500件，每涨1元少卖10件，涨x元后销量为____。 3. 总利润=____×____。 4. 进价30元，售价x元，每件利润为____。 5. 售价每降1元多卖20件，原销100件，降x元后销____件。 6. 某商品利润2元，销量100件，总利润____元。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 某商品进价为40元，售价为50元，每月可卖500件。售价每涨1元，月销量减少10件。设涨价x元，月利润为y元，则y与x的关系式为（　）A.y=(10+x)(500-10x)　B.y=(10+x)(500+10x)　C.y=(10-x)(500-10x)　D.y=(40+x)(500-10x) 2. 某商店进了一批服装，每件成本50元。如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价1元出售，其销量就减少20件。现要获利12000元，且成本不超过24000元，问应提价多少元？ 3. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定降价。经调查：每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 4. 某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克售出，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查：这种西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克西瓜售价降低多少元？ 5. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 6. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。商场要在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 7. 某商店以每件21元的价格购进一批商品，若每件售价a元，则每天可卖(350-10a)件。计划每天盈利400元，物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，求每件售价。 8. 一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获利20%。若该商品进价为每件30元，求标价。 9. 某工厂今年1月产品数为50万件，计划2月、3月产量逐月递增，第一季度共生产182万件，求月平均增长率。 10. 某旅社有客房120间，每间房日租金为50元时，每天都客满。装修后提高租金，经市场预测：每间房日租金每增加5元，客房每天出租数会减少6间。不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房日租金总收入达到6750元？ 11. 某商店经销一种成本为每千克40元的水产品。据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销量就减少10千克。针对这种水产品，请回答：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)商家想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，求销售单价。 12. 某公司生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产量达到1400件，求这个百分数。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。调查发现：如果这种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张。商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？ 2. 某商店进货价为30元的商品按每件40元售出时，每月能卖500件。已知这种商品每件涨价1元，其月销量就减少10件。为了在月成本不超过6000元的情况下，使月利润达到8000元，求每件商品的售价应定为多少元。 解： 3. 某企业的某种产品，原来每件成本是100元，技术革新后成本降到81元，求平均每次降低成本的百分率。 解： 4. 某书店老板去批发市场购买某种图书。第一次用100元按该书定价2.8元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次多了0.5元，共用去150元，所购数量比第一次多10本。当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱了还是赚钱了？若赔钱赔多少？若赚钱赚多少？ 5. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元。经市场预测：销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个。因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个。商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？ ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 某服装经销商在春节前销售一种成本为每件40元的童装。经市场调查：按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨1元，月销量就减少10件。设每件童装的售价为x元，月销售利润为y元。(1)求y与x的函数关系式；(2)若该商场要在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，求销售单价；(3)当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少？ 解： 2. 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间。市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可售出90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱。(1)写出售价x（元/箱）与每天所得利润w（元）之间的函数关系式；(2)当每箱售价为多少元时，才能使每天的利润最大？ 解： 3. 某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出。若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出。以每次提高2元的这种方法变化。为了投资少而获利大，每床每晚应提高多少元？ 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 某商店购进一种商品，单价30元。试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100-2x。若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 解： 2. 某商场将进价为40元的商品按50元出售时，能卖500个。已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个。为了赚8000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？ 解： 3. 某水果批发市场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 25.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）参考答案 一、自习前置速忆 总利润=（售价-进价）×销量；解后按实际取舍。 二、基础随堂自检 1.10　2.500-10x　3.每件利润，销量　4.x-30　5.100+20x　6.200 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1.A　2.提价10元　3.降价20元　4.降价0.3元　5.涨价5元　6.降价200元　7.25元　8.40元　9.20%　10.75元　11.(1)450千克，6750元；(2)80元　12.100% ★★ 能力提升 1.降价0.1元　2.60元　3.10%　4.赚1.2元　5.进货100个，定价60元 ★★★ 拓展探究 1.(1)y=-10x²+1400x-40000；(2)成本≤10000→进货≤250→x≥75，取x=80；(3)x=70时最大利润9000元　2.(1)w=-3x²+360x-9600；(2)60元　3.提高4元或6元，投资少获利大选6元 五、学以致用 1.售价50元，售出100件　2.60元进400个或80元进200个　3.涨价5元 学科网（北京）股份有限公司 $