25.3 实际问题与一元二次方程(二)面积与动点问题 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

课时训练 11　25.3 实际问题与一元二次方程（二）面积与动点问题

（满分 100 分　建议用时 25 分钟　难度配比：基础 70 分／中等 20 分／拔高 10 分）

姓名______________　　班级______________　　学号______________　　得分______________

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（基础） 用一条长 40 cm 的绳子围成一个面积为 75 cm² 的长方形。设长为 x cm，则可列方程为（　　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

2.（基础） 一个直角三角形两条直角边的和为 7，面积为 6。设一条直角边为 x，则可列方程为（　　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

3.（基础） 在一块长 30 m、宽 20 m 的长方形空地中央建一个花坛，四周留宽度相同的道路。若花坛面积为 336 m²，设道路宽为 x m，则可列方程为（　　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

4.（基础） 一个正方形的面积为 64 cm²，则它的边长为（　　）

A. 8 cm　　B. cm　　C. 16 cm　　D. 4 cm

5.（基础） 从一块正方形木板上锯掉一个宽为 2 m 的长方形木条（木条的长等于正方形边长），剩下部分的面积是 48 m²。设原正方形边长为 x m，则可列方程为（　　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

6.（基础） 一个矩形的长比宽多 3 cm，面积为 40 cm²。设宽为 x cm，则可列方程为（　　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

7.（基础） 在一块长 20 m、宽 15 m 的长方形绿地中开辟一条宽度相同的十字形道路，若剩余绿地面积为 234 m²，设道路宽为 x m，则可列方程为（　　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

8.（基础） 等腰三角形的底边长为 6，腰长为 5，则底边上的高为（　　）

A. 4　　B. 3　　C. 　　D. 5

9.（中等） 已知一个等腰三角形的两边长分别是方程 的两根，则该等腰三角形的周长为（　　）

A. 12　　B. 9　　C. 12 或 9　　D. 无法确定

10.（拔高） 如图，在 中，， cm， cm。点 P 从 A 沿 AB 向 B 以 1 的速度移动，点 Q 从 B 沿 BC 向 C 以 2 的速度移动。若 P、Q 同时出发，则经过多少秒后 的面积为 8 cm²（　　）

A. 2 s　　B. 4 s　　C. 2 s 或 4 s　　D. 3 s

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

11.（基础） 一个长方形周长为 20 cm，面积为 24 cm²。设长为 x cm，则可列方程为 ________________。

12.（基础） 一个直角三角形的斜边为 13，一条直角边为 5，则另一条直角边为 ________________。

13.（基础） 在一张长 12 cm、宽 8 cm 的纸片四角各剪去一个边长为 x cm 的小正方形，折成一个无盖长方体盒子，则盒子底面的长为 ________ cm，宽为 ________ cm。

14.（基础） 两个连续奇数的积为 195，设较小的奇数为 x，则可列方程为 ________________。

15.（中等） 用 22 m 长的篱笆靠墙（墙长 11 m）围成一个长方形菜园（靠墙一边不围）。若菜园面积为 60 m²，则菜园靠墙一边的长为 ________ m。

三、解答题（共5小题，共50分）

16.（基础·10分） 一个直角三角形两条直角边的和为 14 cm，面积为 24 cm²，求这个直角三角形斜边的长。

 

 

 

17.（基础·10分） 学校要建一个面积为 150 m² 的长方形自行车棚，一边利用已有的一道长 18 m 的围墙，其余三边用铁栅栏围成，铁栅栏总长为 35 m。求车棚的长和宽（长边靠墙）。

 

 

 

18.（基础·10分） 要在一块长 32 m、宽 20 m 的长方形空地上修建两条同样宽且互相垂直的道路（一条横向、一条纵向），剩余部分建成草坪。若要使草坪面积为 540 m²，求道路的宽。

 

 

 

19.（中等·13分） 如图，在矩形 ABCD 中， cm， cm。点 P 沿 AB 边从点 A 向点 B 以 2 的速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D 向点 A 以 1 的速度移动。如果 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移动时间（）。

（1）当 t 为何值时， 的面积等于 8 cm²？（2） 的面积能等于 20 cm² 吗？请说明理由。

 

 

 

20.（拔高·7分） 如图，在 中，， cm， cm。点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 的速度移动。如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么几秒后 P、Q 之间的距离等于 cm？