25.2.3 因式分解法（第1课时） 同步练习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，以“基础巩固-能力提升-拓展探究”三级分层设计，通过前置概念唤醒、基础运算到综合应用的路径，强化因式分解法掌握，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|因式分解法直接应用（提公因式、公式法解方程）|题量12题，聚焦易错点（如方程需化0），夯实运算能力| |能力提升|换元法、含参数方程、非标准形式转化|5题，通过(x²+y²)代换等培养推理意识，衔接综合考点| |拓展探究|几何应用、整除证明、实际问题建模|3题，如三角形形状判断、矩形面积问题，发展创新意识与应用能力|

25.2.3 因式分解法（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①当一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，用因式分解法求解。 ②依据：若ab=0，则a=0或b=0。 ③常用方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式、十字相乘。 2. 与本节课相关的旧知识：因式分解（提公因式、公式法、十字相乘）、零乘积性质。 3. 预习时遇到的疑问：为什么解方程(x-1)(x-2)=2不能直接令x-1=2？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①方程一边不是0时就急于分解，如(x-1)(x-2)=2。 ②两边同时除以含未知数的因式，丢掉一个根。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 方程x(x-2)=0的根是____。 2. 方程(x+1)(x-3)=0的根是____。 3. 方程x²=3x的根是____。 4. 方程(x-2)²=0的根是____。 5. 方程(x+2)(x-1)=0，则x=____。 6. 因式分解：x²-4=____。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 方程x(x-3)=0的解是（　）A.x=3　B.x=0　C.x₁=0,x₂=3　D.x=0或x=3以外 2. 用因式分解法解方程x²-5x+6=0，得（　）A.x₁=2,x₂=3　B.x₁=-2,x₂=-3　C.x₁=1,x₂=6　D.x=-1,x₂=-6 3. 方程x²=4x的根是____。 4. 解方程：(x-1)(x+2)=0。 5. 方程2x(x-3)=5(x-3)的根是____。 6. 方程x²-6x+9=0的根是____。 7. 用因式分解法解：x²-3x-4=0。 8. 方程(2x-1)²=2x-1的根是____。 9. 方程x²-5x=0的根是____。 10. 解方程：x²-(√2+1)x+√2=0。 11. 方程3x²=2x的根是____。 12. 用因式分解法解：(x+2)²=2x+4。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 用适当方法解方程：(x+3)²=2x+6。 2. 已知(x²+y²)(x²+y²-1)=6，求x²+y²的值。 解： 3. 解方程：x²-2√5x+5=0。 4. 若(x²+y²-3)²=25，求x²+y²。 解： 5. 用因式分解法解关于x的方程：x²-(a+b)x+ab=0。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 先阅读，再解题：用因式分解法解一元二次方程的关键是把右边化为0。请用因式分解法解方程：x²-(m+n)x+mn=0，并指出方程的两根。 解： 2. 已知a、b、c为△ABC三边，且a²+ab-ac-bc=0，判断△ABC的形状。 解： 3. 用因式分解法说明：对于任意整数n，代数式n(n+1)-n(n-3)的值都能被4整除。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一个矩形的周长是20cm，面积是24cm²，用因式分解法求它的长和宽。 解： 2. 某两位数等于它的两个数字之积的3倍，且十位数字比个位数字小2，求这个两位数。 解： 3. 一块矩形铁皮长40cm、宽30cm，在四角各截去一个相同的小正方形后折成无盖盒子，底面积为600cm²，求小正方形边长。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 25.2.3 因式分解法（第1课时）参考答案 一、自习前置速忆 ab=0⇔a=0或b=0；右边先化0，再分解。 二、基础随堂自检 1.x₁=0,x₂=2　2.x₁=-1,x₂=3　3.x₁=0,x₂=3　4.x₁=x₂=2　5.-2或1　6.(x+2)(x-2) 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1.C　2.A　3.x₁=0,x₂=4　4.x₁=1,x₂=-2　5.x₁=3,x₂=5/2　6.x₁=x₂=3　7.x₁=4,x₂=-1　8.x₁=1/2,x₂=1　9.x₁=0,x₂=5　10.x₁=√2,x₂=1　11.x₁=0,x₂=2/3　12.x₁=-2,x₂=0 ★★ 能力提升 1.x₁=-3,x₂=-1　2.x²+y²=3　3.x₁=x₂=√5　4.x²+y²=8　5.x₁=a,x₂=b ★★★ 拓展探究 1.x₁=m,x₂=n　2.等腰三角形　3.原式=4n，能被4整除 五、学以致用 1.长6cm宽4cm　2.24　3.小正方形边长5cm 学科网（北京）股份有限公司 $