25.2.1 配方法（第2课时） （分层同步练习·反思性作业单） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“配方法”，通过三级分层设计实现从基础操作到综合应用的知识巩固，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|配方法步骤、简单方程求解|12题全员必做，含选择/填空/解答，强化二次项系数化1等核心操作| |能力提升|含参方程、配方求最值|5题自主选做，推导求根公式培养推理意识，代数式比较发展逻辑思维| |拓展探究|方程变形、二次三项式性质|3题学优挑战，结合实际问题（如矩形面积）渗透模型意识，提升创新思维|

25.2.1 配方法（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①当二次项系数不为1时，先把方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1。 ②再按二次项系数为1的方法配方：两边同加一次项系数一半的平方。 ③最后用直接开平方法求解。 2. 与本节课相关的旧知识：完全平方公式、二次项系数化为1、直接开平方法。 3. 预习时遇到的疑问：二次项系数为负数时怎么办？除以一个负数符号如何变化？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①忘记先化二次项系数为1，直接对原式配方。 ②除以二次项系数时常数项漏除或除错。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 用配方法解2x²-4x-1=0，第一步应把方程两边同除以____。 2. 方程3x²-6x+3=0配方得3(x-__)²=0。 3. 把2x²+4x-6=0化为二次项系数为1的方程：____。 4. 方程2x²-8x+6=0的根是____。 5. 用配方法解3x²-9x+6=0，应先两边同除以____。 6. 二次项系数化为1后，方程x²-2x=3的两边应加____。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 用配方法解方程2x²-4x-1=0，正确的配方是（　）A.2(x-1)²=3　B.(x-1)²=　C.(x-1)²=　D.以上都不对 2. 用配方法解方程：2x²-7x+3=0。 3. 方程3x²-6x-9=0的解是____。 4. 用配方法解：3x²-2x-1=0。 5. 把方程2x²+4x-1=0配方后为（　）A.2(x+1)²=3　B.(x+1)²=3　C.(x+1)²=　D.(x+1)²= 6. 用配方法解：4x²-8x+1=0。 7. 方程-2x²+4x+1=0化为二次项系数为1的方程是____。 8. 用配方法求2x²-6x+5的最小值。 9. 方程3x²=2x+1的根是____。 10. 用配方法解：5x²-2x-1=0。 11. 若2x²+6x-3=0，则(x+)²=____。 12. 用配方法说明不论x取何值，2x²-4x+5恒为正。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 用配方法解关于x的方程：ax²+bx+c=0（a≠0），推导求根公式。 解： 2. 已知2x²-8x+y²+6y+17=0，求xy的值。 解： 3. 用配方法求-3x²+12x+5的最大值及此时x的值。 解： 4. 若把二次三项式2x²-4x+5配方成2(x-m)²+n，求m、n。 解： 5. 用配方法比较代数式2x²-4x+5与x²-2x+3的大小。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 用配方法解方程：(x-1)(x+2)=2x+4。 解： 2. 已知关于x的二次三项式x²-2mx+m²-1，当m为何值时，该式的最小值为0？并求最小值。 解： 3. 观察：把方程x²+px+q=0配方。若p、q为有理数且方程有两个不相等的有理数根，对p、q有何要求？举例说明。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 用长为20m的篱笆围成一个矩形养鸡场（一边利用足够长的墙），求垂直于墙的边长为多少时面积最大，最大面积是多少。 解： 2. 某商品进价为40元，售价为50元时可卖出500件，每涨价1元少卖10件，设涨价x元，写出利润y与x的关系式，并用配方法求最大利润。 解： 3. 一个小球以15m/s的初速度竖直上抛，它的高度h=15t-5t²（m），用配方法求小球到达的最大高度及时间。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 25.2.1 配方法（第2课时）参考答案 一、自习前置速忆 二次项系数化1→移常数项→加一半平方→开平方。 二、基础随堂自检 1.2　2.1　3.x²+2x-3=0　4.x₁=1,x₂=3　5.3　6.1 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1.B　2.x₁=3,x₂=　3.x₁=3,x₂=-1　4.x₁=1,x₂=-　5.C　6.x=1±,2}}　7.x²-2x-=0　8.最小值　9.x₁=1,x₂=-　10.x=,5}}　11.　12.=2(x-1)²+3>0 ★★ 能力提升 1.x=(-b±√b²-4ac)　2.xy=-6　3.最大值17，x=2　4.m=1,n=3　5.前者减后者=(x-1)²+1>0，故前者大 ★★★ 拓展探究 1.x₁=3,x₂=-2　2.m为任意实数，最小值0（= (x-m)²-1，当x=m时取-1；题设要求最小值为0，则m²-1=0→m=±1）　3.p²-4q为完全平方数时两根为有理数 五、学以致用 1.垂直边长5m，最大面积50m²　2.y=-10(x-20)²+9000，最大利润9000元　3.最大高度11.25m，t=1.5s 学科网（北京）股份有限公司 $