25.2.2 公式法（第1课时） （分层同步练习·反思性作业单） 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础公式应用到综合探究，强化运算能力与推理意识，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|公式直接应用（系数确定、Δ计算、解方程）|全员必做，夯实基础运算| |能力提升|综合应用（含参数方程、根的判断、实际问题转化）|自主选做，提升推理能力| |拓展探究|深度探究（错误分析、关系证明、代数推理）|学优挑战，发展创新意识|

25.2.2 公式法（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，它的根是x=1/2a(-b±√b²-4ac)。 ②这个式子叫做一元二次方程的求根公式。 ③利用求根公式解方程的方法叫公式法，步骤：化一般形式→定a、b、c→算Δ=b²-4ac→代入公式。 2. 与本节课相关的旧知识：配方法、平方根、代数式的值。 3. 预习时遇到的疑问：求根公式是怎么由配方法推出来的？为什么要求b²-4ac≥0？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①a、b、c带符号出错，尤其b为负数时-b的处理。 ②忘记先把方程化成一般形式就乱代系数。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 一元二次方程2x²-3x+1=0中，a=____，b=____，c=____。 2. 方程x²-2x-3=0中，b²-4ac=____。 3. 用公式法解方程x²+3x-4=0，得x=____。 4. 方程2x²+x-1=0的根是____。 5. 求根公式x=1/2a(-b±√b²-4ac)成立的前提是b²-4ac____0。 6. 方程x²-4x+4=0的根是____。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 用公式法解方程x²+x-1=0，正确结果是（　）A.x=,2}}　B.x=,2}}　C.x=,2}}　D.x=,1}} 2. 用公式法解方程：x²-4x-1=0。 3. 方程2x²-3x-2=0的根是____。 4. 用公式法解：3x²-6x+1=0。 5. 方程x²+2x-5=0的根是____。 6. 用公式法解：2x²-7x+3=0。 7. 方程x²-5x+2=0中，b²-4ac=____。 8. 用公式法解：1/2x²+x-1=0。 9. 方程3x²=4x+1的根是____。 10. 用公式法解：x²-√2x-1=0。 11. 方程4x²-4x+1=0的根是____。 12. 用公式法解：2x²-3x-1/2=0。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 用公式法解方程：(x+1)(x-1)=2√2x。 2. 已知一元二次方程x²-2mx+m²-1=0，用公式法求它的两个根（用含m的式子表示）。 解： 3. 用公式法判断方程2x²-3x+2=0有没有实数根。 解： 4. 已知x=1是方程ax²+bx+c=0的一个根，用求根公式求出另一个根（用含a、c的式子表示）。 解： 5. 用公式法解方程：x²-2ax-b²+a²=0。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 小明用公式法解方程2x²-3x=2时，写出a=2，b=-3，c=2，请指出他的错误并求出正确的解。 解： 2. 若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是另一个根的2倍，试用求根公式探究a、b、c之间的关系。 解： 3. 用公式法证明：方程(x-a)(x-b)=c²总有两个不相等的实数根。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一个矩形的长比宽多3cm，面积为28cm²，用公式法求它的长和宽。 解： 2. 某直角三角形的两条直角边相差3cm，面积为9cm²，用公式法求较长的直角边长。 解： 3. 一个两位数，十位数字与个位数字之和为7，把十位与个位数字对调后所得两位数与原数的积为1300，求原两位数。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 25.2.2 公式法（第1课时）参考答案 一、自习前置速忆 求根公式 x=1/2a(-b±√b²-4ac)（b²-4ac≥0）。 二、基础随堂自检 1.2,-3,1　2.16　3.x₁=1,x₂=-4　4.x₁=1/2,x₂=-1　5.≥　6.x₁=x₂=2 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1.A　2.x=2±√5　3.x₁=2,x₂=-1/2　4.x=1±,3}}　5.x=-1±√6　6.x₁=3,x₂=1/2　7.17　8.x=-1±√3　9.x=,3}}　10.x=√2±√3　11.x₁=x₂=1/2　12.x=,4}} ★★ 能力提升 1.x=±√2±√3　2.x₁=m+1,x₂=m-1　3.Δ=-7<0，无实数根　4.另一根x=c/a　5.x=a±b ★★★ 拓展探究 1.未化一般形式，应为c=-2；x=2或x=-1/2　2.2b²=9ac　3.Δ=(a-b)²+4c²>0 五、学以致用 1.长7cm宽4cm　2.较长直角边6cm　3.原数25或52 学科网（北京）股份有限公司 $