章末检测（一）集合-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教师用书word（苏教版）

**基本信息** 本卷为高中数学集合单元复习检测，覆盖集合运算、子集关系等核心知识，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，培养抽象能力与推理意识，适配单元复习学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|并集、补集运算及Venn图应用|第5题一题多解，强化分类讨论推理能力| |多项选择题|3/18|子集关系与集合相等判定|第9题结合幂集概念，深化抽象思维| |填空题|3/15|集合个数及参数求解|第13题含参方程分类讨论，提升运算能力| |解答题|5/77|集合与不等式、新定义运算|第15题条件选择性设计，培养问题解决灵活性|

章末检测（一）　集合 （时间：120分钟　满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A＝{x｜x2－4x－5＝0}，B＝{x｜x2＝1}，则A∪B＝（　　） A.{－1，5} B.{1，－5} C.{－1，－5，1} D.{－1，1，5} 解析：D　x2－4x－5＝（x＋1）（x－5）＝0，得x＝－1或x＝5，即A＝{－1，5}，又B＝{－1，1}，所以A∪B＝{－1，1，5}.故选D. 2.设全集A＝{x｜－2＜x＜5，x∈N}，B＝{0，2}，则∁AB为（　　） A.{0，1，3，4} B.{1，3，4} C.{－1，1，3，4} D.{－1，0，1，3，4} 解析：B　因为全集A＝{x｜－2＜x＜5，x∈N}＝{0，1，2，3，4}，故∁AB＝{1，3，4}.故选B. 3.已知全集为U，A＝{－1，0，1}，B＝{x∈N｜｜x｜≤2}，则图中阴影部分表示的集合是（　　） A.{1} B.{－1，2} C.{0，1} D.{－1，0，2} 解析：B　因为B＝{x∈N｜｜x｜≤2}，所以B＝{0，1，2}，因为A＝{－1，0，1}，所以A∩B＝{0，1}，A∪B＝{－1，0，1，2}，而阴影部分表示的集合是{x｜x∈A∪B且x∈/A∩B}，则图中阴影部分表示的集合是{－1，2}，故选B. 4.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，那么集合{2，7}是（　　） A.A∪B B.A∩B C.∁U（A∩B） D.∁U（A∪B） 解析：D　∵A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，∴A∪B＝{1，3，4，5，6}，又U＝{1，2，3，4，5，6，7}，∴∁U（A∪B）＝{2，7}. 5.〔一题多解〕设全集U＝Z，集合M＝{x｜x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x｜x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U（M∪N）＝（　　） A.{x｜x＝3k，k∈Z} B.{x｜x＝3k－1，k∈Z} C.{x｜x＝3k－2，k∈Z} D.⌀ 解析：A　法一　由题意知，M＝{…，－2，1，4，7，10，…}，N＝{…，－1，2，5，8，11，…}，所以M∪N＝{…，－2，－1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}，所以∁U（M∪N）＝{…，－3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍数，即∁U（M∪N）＝{x｜x＝3k，k∈Z}.故选A. 法二　集合M∪N 表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集.故选A. 6.已知集合A＝{2，2m}，B＝{m，m2}，若A＝B，则实数m＝（　　） A.－2 B.2 C.－ D. 解析：B　若A＝B，则2∈B，则m＝2或m2＝2，所以m＝2或m＝或m＝－，当m＝2时，集合A＝B，满足题意；当m＝时，集合A＝{2，2}，B＝{，2}，A≠B，不符合题意；当m＝－时，集合A＝{2，－2}，B＝{－，2}，A≠B，不符合题意；综上，实数m的值为2.故选B. 7.定义集合运算：A★B＝{z｜z＝x2－y2，x∈A，y∈B}.设集合A＝{1，}，B＝{－1，0}，则集合A★B的所有元素之和为（　　） A.2 B.1 C.3 D.4 解析：C　当时，z＝0；当或时，z＝1；当时，z＝2.∴A★B＝{0，1，2}，A★B所有元素之和为0＋1＋2＝3.故选C. 8.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁IM）＝⌀，则M∪N＝（　　） A.M B.N C.I D.⌀ 解析：A　因为N∩（∁IM）＝⌀，所以N⊆M（如图），所以M∪N＝M. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.已知集合A＝{1，2，3}，Y＝{x｜x⊆A}，则下列结论正确的是（　　） A.{1}⊆Y B.A∈Y C.⌀⫋Y D.{⌀}⫋Y 解析：BCD　由题意知，Y＝{⌀，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}}，所以{1}∈Y，A∈Y，{⌀}⫋Y，所以A错误，B、D正确；又空集是任何非空集合的真子集，所以C正确. 10.设A＝{x｜x2－8x＋15＝0}，B＝{x｜ax－1＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值可以为（　　） A. B.0 C.3 D. 解析：ABD　由题意，集合A＝{3，5}，由A∩B＝B可得B⊆A，则B＝⌀或B＝{3}或B＝{5}或B＝{3，5}，当B＝⌀时，满足a＝0即可；当B＝{3}时，需满足3a－1＝0，解得a＝；当B＝{5}时，需满足5a－1＝0，解得a＝；因为a≠0时ax－1＝0有且只有一个根，所以B≠{3，5}.所以a的值可以为0，，.故选A、B、D. 11.已知A，B是两个非空的集合，则（　　） A.若A∩B＝B，则A⊆B B.若A∪B＝B，则B⊆A C.若A∩（∁UB）＝A，则A∩B＝⌀ D.若A∪（∁UB）＝U，则B⊆A 解析：CD　若A∩B＝B， 则B⊆A，故A错误；若A∪B＝B，则A⊆B，故B错误；若A∩（∁UB）＝A，则A⊆（∁UB），所以A∩B＝⌀，故C正确；若A∪（∁UB）＝U，如图，可知∁UA包含于∁UB，故B⊆A，故D正确.故选C、D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.设集合A＝{x｜x2－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数为　4　. 解析：易知A＝{1，2}，又A∪B＝{0，1，2}，所以集合B可以是{0}，{0，1}，{0，2}，{0，1，2}，共4个. 13.若集合{x｜mx2－2x＋1＝0}＝{n}，则2n－m＝　1　. 解析：当m＝0时，x＝，即n＝，则2n－m＝1；当m≠0时，Δ＝4－4m＝0，解得m＝1，此时x＝1，即n＝1，则2n－m＝1.综上，2n－m＝1. 14.已知集合A＝{x｜－3＜x≤6}，B＝{x｜b－3＜x＜b＋7}，M＝{x｜－4≤x＜5}，全集U＝R. （1）A∩M＝　（－3，5）　； （2）若B∪（∁UM）＝R，则实数b的取值范围为　[－2，－1）　. 解析：（1）因为A＝{x｜－3＜x≤6}，M＝{x｜－4≤x＜5}，所以A∩M＝{x｜－3＜x＜5}. （2）因为M＝{x｜－4≤x＜5}，所以∁UM＝{x｜x＜－4，或x≥5}，又B＝{x｜b－3＜x＜b＋7}，B∪（∁UM）＝R.所以解得－2≤b＜－1.所以实数b的取值范围是[－2，－1）. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）在①B＝{x｜x＜－2，或x＞1}；②B＝{x｜x≤－，或x≥}这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中： 问题：已知全集U＝R，A＝{x｜2x－1＜0}，且　　　　 　，求（∁UA）∩B. 注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 解：因为A＝{x｜2x－1＜0}＝， 所以∁UA＝， 若选择①，B＝{x｜x＜－2，或x＞1}， 所以（∁UA）∩B＝{x｜x＞1}. 若选择②， 由B＝， 所以（∁UA）∩B＝. 16.（本小题满分15分）已知集合A＝{x｜x2－ax＋3＝0}. （1）若1∈A，求实数a的值； （2）若集合B＝{x｜2x2－bx＋b＝0}，且A∩B＝{3}，求A∪B. 解：（1）因为1∈A， 故可得1－a＋3＝0， 解得a＝4. （2）因为A∩B＝{3}，故3是方程x2－ax＋3＝0的根，则9－3a＋3＝0，解得a＝4，此时x2－4x＋3＝0， 即（x－1）（x－3）＝0， 解得x＝1或x＝3， 故A＝{1，3}. 又3是方程2x2－bx＋b＝0的根，则18－3b＋b＝0，解得b＝9，此时2x2－9x＋9＝0， 即（2x－3）（x－3）＝0， 解得x＝3或x＝， 故B＝{3，}. 故A∪B＝{1，3，}. 17.（本小题满分15分）已知集合A＝{x｜a－1＜x＜2a＋3}，B＝{x｜－7≤x≤4}. （1）若a＝2，求A∪B； （2）若A∩（∁RB）＝A，求实数a的取值范围. 解：（1）当a＝2时，A＝{x｜1＜x＜7}， ∴A∪B＝{x｜－7≤x＜7}. （2）A∩（∁RB）＝A，则A是∁RB的子集，∁RB＝{x｜x＜－7，或x＞4}， 当a－1≥2a＋3，即a≤－4时，A＝⌀，满足题意； 当a＞－4时，或解得：a≥5， 综上得a的取值范围是（－∞，－4]∪[5，＋∞）. 18.（本小题满分17分）设m为实数，集合A＝{x｜1≤x≤4}，B＝{x｜m－1≤x≤2m＋2}. （1）若A∪B＝B，求m的取值范围； （2）若A∩B＝⌀，求m的取值范围. 解：（1）若A∪B＝B，则A⊆B， 所以解得1≤m≤2. （2）当B＝⌀时，有m－1＞2m＋2，则m＜－3； 当B≠⌀时，或 解得－3≤m＜－或m＞5. 综上，实数m的取值范围是∪（5，＋∞）. 19.（本小题满分17分）已知全集U＝R，集合A＝{x｜x2－3x＋b＝0}，B＝{x｜（x－2）（x2＋3x－4）＝0}. （1）若b＝4时，存在集合M使得A⫋M⫋B，求出所有这样的集合M； （2）集合A，B能否满足（∁UB）∩A＝⌀？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由. 解：（1）由当b＝4时，（－3）2－4b＜0知A＝⌀，且B＝{－4，1，2}，由已知得M是一个非空集合，且是B的一个真子集， ∴用列举法可得这样的集合M共有如下6个：{－4}，{1}，{2}，{－4，1}，{－4，2}，{1，2}. （2）能.由（∁UB）∩A＝⌀得A⊆B. 当A＝⌀时，A是B的一个子集，此时Δ＝9－4b＜0，∴b＞； 当A≠⌀时，由（1）知B＝{－4，1，2}， 当－4∈A时，b＝－28，此时A＝{－4，7}，不是B的子集； 当1∈A时，b＝2，此时A＝{1，2}，是B的子集； 当2∈A时，b＝2，此时A＝{1，2}，是B的子集. 综上可知，当A＝⌀或A＝{1，2}时，（∁UB）∩A＝⌀， 此时实数b的取值范围是. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $