高中数学单元测试——第1章集合（较难版02）

**基本信息** 高中数学集合单元较难版测试，覆盖集合概念、运算、关系及创新应用，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，适配单元复习，培养抽象、推理与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合概念（1题）、空集（3题）、新定义“影子关系”（8题）|基础概念与创新情境结合，如“影子关系”集合考查抽象能力| |多选题|3/18|韦恩图（11题）、集合表示（9题）|多选项设计深化集合关系理解，如韦恩图阴影区域分析| |填空题|3/15|容斥原理（14题）、集合运算（12题）|实际情境应用，如运动会项目人数考查数据处理| |解答题|5/77|性质P探究（19题）、含参数集合（16题）|分层设问，如性质P证明与数集求解，培养逻辑推理与创新意识|

高中数学单元测试 —— 第1章 集合（较难版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）下列所给对象不能构成集合的是（   ） A．一个平面内的所有点 B．某校高一（1）班的高个子学生 C．所有大于零的正整数 D．不等于0的偶数 2．（本题5分）下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）下列集合表示空集的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知集合，，，则集合C的非空真子集个数为（   ） A．16 B．15 C．14 D．8 6．（本题5分）设集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知集合，集合，若，则实数（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（本题5分）若，且，则称A为“影子关系”集合.在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（    ）个. A．3 B．4 C．7 D．31 二、多选题 9．（本题6分）下列集合中，可以表示为的是（    ） A． B． C． D．不等式组的解集 10．（本题6分）已知全集，集合，且集合满足，则（   ） A． B． C． D． 11．（本题6分）集合U，M，N的关系如图所示，则下列关系中能表示阴影区域的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（本题5分）已知集合，，则______. 13．（本题5分）设集合，若，则__________. 14．（本题5分）某校田径运动会上，共有18名同学参加100米、200米、400米三个项目，其中有12人参加“100米比赛”，有8人参加“200米比赛”，有8人参加“400米比赛”，“100米和200米”都参加的有5人，“100米和400米”都参加的有4人，“200米和400米”都参加的有4人，则三项比赛都参加的有___________人. 四、解答题 15．（本题13分）已知全集为实数集，集合，. (1)若，求图中阴影部分的集合； (2)若，求实数的取值范围. 16．（本题15分）已知集合，其中. （1）1是中的一个元素，用列举法表示A； （2）若中至多有一个元素，试求a的取值范围. 17．（本题15分）设全集，集合，或．    (1)求图中阴影部分表示的集合； (2)已知集合，若，求a的取值范围． 18．（本题17分）已知集合或，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，且，求实数m的取值范围． 19．（本题17分）已知数集（其中，，）具有性质：对任意的，与两数中至少有一个属于. (1)分别判断数集与是否具有性质； (2)证明：； (3)已知数集具有性质，若，，求数集. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第1章 集合（较难版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）下列所给对象不能构成集合的是（   ） A．一个平面内的所有点 B．某校高一（1）班的高个子学生 C．所有大于零的正整数 D．不等于0的偶数 【答案】B 【分析】根据集合的定义一一判断即可． 【详解】对于A，“一个平面内的所有点”是确定的，能构成集合，故A不符合题意； 对于B，“某校高一（1）班的高个子学生”的标准不确定，因而不能构成集合，故B符合题意； 对于C，“所有大于零的正整数”的标准确定，能构成集合，故C不符合题意； 对于D，“不等于0的偶数”的标准确定，能构成集合，故D不符合题意. 故选：B. 2．（本题5分）下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系以及集合间的基本关系逐项分析即可． 【详解】对于A，0不属于空集，故A错误； 对于B，不是自然数，故B错误； 对于C，空集是任何集合的子集，故C正确； 对于D，成立，但当两者作为集合中的元素时，也即和时，并不是的子集，故D错误． 故选：C． 3．（本题5分）下列集合表示空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空集的概念判断即可. 【详解】解：对于A：因为方程无实数根，所以，故A正确； 对于B：集合含有一个元素的集合，故B错误； 对于C：集合含有一个元素的集合，故C错误； 对于D：不是一个集合，故D错误； 故选：A 4．（本题5分）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合A，再根据并集的定义可得. 【详解】由不等式，可得；又因为，因此. 又因为，所以. 5．（本题5分）已知集合，，，则集合C的非空真子集个数为（   ） A．16 B．15 C．14 D．8 【答案】C 【分析】根据集合的定义求出集合，再根据非空真子集个数的公式即可求解. 【详解】由题意可知， 所以集合的非空真子集的个数为个. 故选：C 6．（本题5分）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集运算得，再根据交集运算求解即可. 【详解】解：因为， 所以， 所以 故选：B 7．（本题5分）已知集合，集合，若，则实数（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】先计算集合，结合集合间的包含关系，计算即可得答案. 【详解】由，解得或，所以. 因为，所以且. 由可知，或或，解得或 当时，，不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，满足，故. 故选：B. 8．（本题5分）若，且，则称A为“影子关系”集合.在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（    ）个. A．3 B．4 C．7 D．31 【答案】C 【分析】结合“影子关系”集合定义直接列举即可. 【详解】由“影子关系”集合定义可知，集合中，为影子关系的集合有 . 故选：C. 二、多选题 9．（本题6分）下列集合中，可以表示为的是（    ） A． B． C． D．不等式组的解集 【答案】AB 【分析】将各集合用列举法表示，判断集合是否与相等，即可得答案. 【详解】由，A符合； 由，B符合； 由表示点集合，不是数集，C不符合； 由，解集为，D不符合. 故选：AB 10．（本题6分）已知全集，集合，且集合满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据补集和交集的定义，结合条件，分析集合中的元素. 【详解】由条件可知，集合中的元素有2和4，则集合中没有2和4，故A错误，B正确； 集合中没有元素6，所以集合中有元素6，故C正确； 因为集合中没有元素8，所以8是否属于集合不确定，故D错误. 故选：BC 11．（本题6分）集合U，M，N的关系如图所示，则下列关系中能表示阴影区域的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】对于A、B、C，由韦恩图直接判断即可，对于D，适当进行分析再结合韦恩图判断即可. 【详解】对于A，由韦恩图可知：阴影区域的元素都在集合中但不在中，故选项A正确； 对于B， 表示集合与公共元素以外的全集中的所有元素组成的集合， 阴影区域表示的集合是它的真子集，故选项B错误； 对于C，表示集合中元素除去集合与集合的公共元素剩余的元素 构成的集合，就表示为阴影区域，故选项C正确； 对于D，由于，所以 ， 与选项A相同，故选项D正确. 故选：ACD. 三、填空题 12．（本题5分）已知集合，，则______. 【答案】 【分析】由交集的定义，计算即可. 【详解】，， . 故答案为： 13．（本题5分）设集合，若，则__________. 【答案】 【分析】利用两个集合相等的定义结合集合的互异性求解. 【详解】，，且且且， 或， 当时，且，，. 当时，解得，且，不成立. 综上可得，. 故答案为：. 14．（本题5分）某校田径运动会上，共有18名同学参加100米、200米、400米三个项目，其中有12人参加“100米比赛”，有8人参加“200米比赛”，有8人参加“400米比赛”，“100米和200米”都参加的有5人，“100米和400米”都参加的有4人，“200米和400米”都参加的有4人，则三项比赛都参加的有___________人. 【答案】 【分析】设三项比赛都参加的有人，分别求得只参加100米、200米、400米的同学的人数，列出方程，即可求解. 【详解】设参加100米的同学构成集合 、200米的同学构成集合、400米的同学构成集合 设三项比赛都参加的有人，如图所示， 则只参加100米的同学为人 只参加200米的同学为人； 只参加400米的同学为人， 所以，解得， 所以三项比赛都参加的有人. 故答案为：.    四、解答题 15．（本题13分）已知全集为实数集，集合，. (1)若，求图中阴影部分的集合； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由图可知阴影部分表示的是，从而可求得结果， （2）分和两种情况求解即可 【详解】（1）当时，， 因为全集为实数集，集合， 所以或， 由图可知阴影部分表示的是， 所以， （2）当时，成立，此时，解得， 当时，因为， 所以，解得， 综上，，即实数的取值范围为 16．（本题15分）已知集合，其中. （1）1是中的一个元素，用列举法表示A； （2）若中至多有一个元素，试求a的取值范围. 【答案】（1）（2）或 【解析】（1）由得，代入，解得的元素后，可得解； （2）按照集合中元素的个数分类讨论，可求得结果. 【详解】（1）因为，所以，得， 所以. （2）当中只有一个元素时，只有一个解， 所以或， 所以或， 当中没有元素时，无解，所以，解得， 综上所述：或. 【点睛】易错点点睛：容易忽视的情况，错把方程默认为一元二次方程，造成漏解. 17．（本题15分）设全集，集合，或．    (1)求图中阴影部分表示的集合； (2)已知集合，若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】由韦恩图图及含参数的集合交并补的混合运算即可求解. 【详解】（1）因为，或， 所以， 则图中阴影部分表示． （2）因为，或，且， 所以，， 所以当时，，解得，符合题意； 当时，或者， 此时不等式组无解， 不等式组的解集为， 综上，a的取值范围为． 18．（本题17分）已知集合或，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，且，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集结果可得，分别讨论和的情况即可求得结果； （2）由交集结果可知，分别讨论、和，根据可构造不等式求得结果. 【详解】（1）由题意知：； 因为，故； ①当，即时，满足，此时； ②当，若，则，解得； 综上所述：m的取值范围为 （2）因为，且，故，即， 解得，则，； ①当，即时，； 故，解得； ②当，即时，； 故，解得； ③当，即时，，不合题意； 综上所述，m的取值范围为. 19．（本题17分）已知数集（其中，，）具有性质：对任意的，与两数中至少有一个属于. (1)分别判断数集与是否具有性质； (2)证明：； (3)已知数集具有性质，若，，求数集. 【答案】(1)不具有性质，具有性质； (2)证明见解析； (3). 【分析】（1）数集中任取元素验证性质判断； （2）由性质证不成立，则成立； （3）由性质从小到大逐个构造数集中的元素. 【详解】（1）对于集合：取，则， 所以数集不具有性质； 对于数集：， 即对中任意，与中至少有一个属于， 所以数集具有性质. （2）由已知， 若，则，，所以， 又，所以数集不具有性质，不符合题意， 所以； （3）由（2）可知，， 因为， 所以，所以， 因为数集具有性质，所以， 所以， 所以，即， 因为，则，所以， 由，又，所以， 所以，所以 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $