精品解析：陕西咸阳市长武县2025～2026学年下学期期末考试七年级数学试题

2025~2026学年度第二学期学业水平评估 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 下列新能源汽车标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，根据三角形三边关系逐项分析即可得解，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形； B、∵，∴能组成三角形； C、∵，∴不能组成三角形； D、∵，∴不能组成三角形； 故选：B． 4. 如图，，点在上，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴． 5. 今年植树节，某社区集中移栽了一批香樟树．该社区调查了这批香樟树移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批香樟树移栽成活的概率约为（ ） A. 0.85 B. 0.90 C. 0.95 D. 0.98 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用频率估算概率，频数分布表，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．由图可知，这批香樟树移栽成活的棵数占比稳定在0.90，故成活的概率估计值为0.90． 【详解】解：由统计图可得，随着移栽数量的增加，成活棵树的占比逐步稳定在0.90附近， 成活的概率约为0.90． 故选：B． 6. 如图，，点、、、在同一直线上．若，，则的长为（ ） A. 12 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 如图，在中，，垂足为D，点E是上一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得，，进而得，再求出，然后根据得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 8. 某品种西瓜的甜度与每日的光照时长的数据如表： 每日的光照时长（） 西瓜的甜度（） 根据上表，以下说法错误的是（ ） A. 在这一变化过程中，每日的光照时长是自变量，西瓜的甜度是因变量 B. 当每日的光照时长为时，西瓜的甜度为 C. 随着光照时长的增加，西瓜的甜度越来越高 D. 估计当光照时长大于时，西瓜甜度小于 【答案】C 【解析】 【分析】根据自变量、因变量的概念和表格数据的分析，根据表格信息逐一判断选项即可找出错误说法． 【详解】解：∵西瓜甜度随每日光照时长的变化而变化，∴每日光照时长是自变量，西瓜甜度是因变量，A说法正确； 查表可得，光照时长为时，西瓜甜度为，∴B说法正确； 观察表格数据，光照时长超过后，随着光照时长增加，西瓜甜度逐渐降低，因此并非随着光照时长增加，西瓜甜度越来越高，∴C说法错误； 由到，西瓜甜度从下降到，整体呈下降趋势，因此可估计光照时长大于时，西瓜甜度小于，∴D说法正确． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如果一个角是，那么这个角的补角是_______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角度数，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可． 【详解】解：∵一个角是， ∴这个角的补角是， 故答案为：． 10. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一、据了解，一粒芝麻的质量约为，将数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 某公司制作毕业纪念册的收费如下，设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的数量关系即可求解，理清题意，找准数量关系是解题的关键． 【详解】解：依题意得： 总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为， 故答案为：． 12. 如图，直线是四边形的对称轴，．若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先得出，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵直线是四边形的对称轴，且， ∴， ∵， ∴． 13. 如图是一个均匀的可以自由转动的转盘，被平均分成9等份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动如图所示的转盘，则小明转出的数字小于7的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】转盘被平均分成9等份，共有9种等可能结果，小于7的数字有6个，利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵转盘被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字， ∴共有9种等可能的结果， ∵小于7的数字有1，2，3，4，5，6，共6个， ∴小明转出的数字小于7的概率为． 14. 如图，在中，，点，，分别是边，，上的点，且，，连接，，，若，则的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的外角， ， ， ， . 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别利用负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算法则计算每一项，再进行有理数加减运算即可得到结果． 【详解】解：原式． 16. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到，结合得到，最后根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 圆柱的底面半径为2，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化，求圆柱的体积与圆柱的高之间的关系式，并求出当圆柱的高为3时，圆柱的体积．（结果保留） 【答案】；当圆柱的高为3时，圆柱的体积为 【解析】 【详解】解：∵圆柱的底面半径为2，高为， ∴圆柱的体积． 将代入得：． 18. 如图，在中，，请利用尺规作图法在边上找一点D，连接，使得是的对称轴．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一作的垂直平分线即可． 【详解】略． 19. 如图，在中，，延长到点D，延长到点E，连接和，且．试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】，理由如下： 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明即可得到． 【详解】略 20. 郑国渠首开了引泾灌溉之先河，对后世引泾灌溉产生着深远的影响．某次历史课上，历史老师准备了张写有郑国渠、张写有三白渠和张写有丰利渠的不透明卡片，这些卡片除正面所写文字不同外其余均相同，将这些卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上，班里每位同学从中随机抽取一张卡片（每次仅一位同学抽取卡片），记下卡片上的文字后，放回洗匀，根据抽到的卡片正面所写的文字选择相应的灌溉工程进行讲解． （1）“该班的平平抽到写有王御史渠的卡片”是________事件；（“必然”“随机”或“不可能”） （2）分别求该班的安安讲解郑国渠的概率与讲解丰利渠的概率． 【答案】（1）不可能 （2）（安安讲解郑国渠），（安安讲解丰利渠） 【解析】 【分析】（1）必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此进行判断即可． （2）根据概率公式求解即可； 【小问1详解】 解：“该班的平平抽到写有王御史渠的卡片”是不可能事件． 【小问2详解】 解：∵， ∴（安安讲解郑国渠）， （安安讲解丰利渠）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式计算，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 22. 如图，已知直线、，点在直线上，连接并延长至点，点在上，连接，，． （1）试说明； （2）已知与互余，求的度数． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据补角的性质求出的度数，再根据同位角相等，两直线平行即可得出结论； （2）先根据余角的性质求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵与互余， ∴． ∵， ∴， ∴． 23. 如图是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，闸机识别行人身份成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可通过．已知和均垂直于地面，点、、、在同一水平线上，且与、垂直，，，．若，且，求设计出的闸机一侧边缘（即或）的长度． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用可证，根据全等三角形对应边相等可知，，从而可以求出，从而可得，根据可得：． 【详解】解：由题意得，， ． 在和中，， ， ，， ，， ， ， ，， ， 设计出的双翼边缘（即和）的长度为． 24. 如图，为的中线，为的角平分线，过点作于点，为的高． （1）若，，求的度数； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，再根据角平分线的定义即可解答； （2）由三角形中线的性质可得的面积为32，再根据角平分线的性质可得，再根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴． 【小问2详解】 解：∵为的中线，， ∴的面积为32， ∵为的角平分线，，为的高， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得：． 25. 某中学在科创实践类比赛中，开展无人机展示活动．小明用无人机沿竖直方向执行航拍任务，需根据现场状况调节高度．已知无人机竖直上升的高度h（米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示．根据图象解答下列问题： （1）自变量是________________，因变量是________________； （2）无人机在50米高的上空停留的时间是________分钟； （3）求前2分钟该无人机竖直上升的速度； （4）若无人机在空中不停留，按前2分钟的速度竖直上升，则无人机从地面出发几分钟可到达75米高的上空？ 【答案】（1）时间t，无人机竖直上升的高度h （2） （3）米/分钟 （4）分钟 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据图象信息得出无人机在50米高的上空停留的时间分钟即可； （3）根据上升高度除以时间求出前2分钟上升的速度即可； （4）根据上升的高度除以速度计算即可求解． 【小问1详解】 解：自变量是时间t，因变量是无人机竖直上升的高度h． 【小问2详解】 解：根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是（分钟）； 【小问3详解】 解：前2分钟该无人机竖直上升的速度（米/分钟）； 【小问4详解】 解：前2分钟的速度为米/分钟，无人机从地面出发到达75米高的上空的时间为（分钟）． 26. 【问题探究】 （1）与的位置如图所示，，，． ①与相等吗？为什么？ ②连接，若，，求的度数． 【问题解决】 （2）如图，某生态公园内有一块形状为四边形的池塘（周围空地可利用），点、分别在、边上，、、为池塘上方的廊桥，为方便游客，该公园计划建造游客观景区，延长至点，连接、，将规划为游客观景区，已知点在的垂直平分线上，，，，请你求出、，之间的数量关系，并说明理由．（廊桥的宽度忽略不计） 【答案】（1）①，理由如下： 在和中， ， ， ． （2），理由如下： 点在的垂直平分线上， ， ，， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）①证明即可解答； ②根据等腰三角形的判定和性质即可解答； （2）先证明，可得，，，再证明，即可解答． 【小问1详解】 略； ②解：，， ， ， ， ． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期学业水平评估 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 下列新能源汽车标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，，点在上，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 今年植树节，某社区集中移栽了一批香樟树．该社区调查了这批香樟树移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批香樟树移栽成活的概率约为（ ） A. 0.85 B. 0.90 C. 0.95 D. 0.98 6. 如图，，点、、、在同一直线上．若，，则的长为（ ） A. 12 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图，在中，，垂足为D，点E是上一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某品种西瓜的甜度与每日的光照时长的数据如表： 每日的光照时长（） 西瓜的甜度（） 根据上表，以下说法错误的是（ ） A. 在这一变化过程中，每日的光照时长是自变量，西瓜的甜度是因变量 B. 当每日的光照时长为时，西瓜的甜度为 C. 随着光照时长的增加，西瓜的甜度越来越高 D. 估计当光照时长大于时，西瓜甜度小于 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如果一个角是，那么这个角的补角是_______度． 10. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一、据了解，一粒芝麻的质量约为，将数据用科学记数法表示为_______． 11. 某公司制作毕业纪念册的收费如下，设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为__________． 12. 如图，直线是四边形的对称轴，．若，则的度数为__________． 13. 如图是一个均匀的可以自由转动的转盘，被平均分成9等份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动如图所示的转盘，则小明转出的数字小于7的概率为________． 14. 如图，在中，，点，，分别是边，，上的点，且，，连接，，，若，则的度数为________°． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，求的度数． 17. 圆柱的底面半径为2，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化，求圆柱的体积与圆柱的高之间的关系式，并求出当圆柱的高为3时，圆柱的体积．（结果保留） 18. 如图，在中，，请利用尺规作图法在边上找一点D，连接，使得是的对称轴．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在中，，延长到点D，延长到点E，连接和，且．试判断与的数量关系，并说明理由． 20. 郑国渠首开了引泾灌溉之先河，对后世引泾灌溉产生着深远的影响．某次历史课上，历史老师准备了张写有郑国渠、张写有三白渠和张写有丰利渠的不透明卡片，这些卡片除正面所写文字不同外其余均相同，将这些卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上，班里每位同学从中随机抽取一张卡片（每次仅一位同学抽取卡片），记下卡片上的文字后，放回洗匀，根据抽到的卡片正面所写的文字选择相应的灌溉工程进行讲解． （1）“该班的平平抽到写有王御史渠的卡片”是________事件；（“必然”“随机”或“不可能”） （2）分别求该班的安安讲解郑国渠的概率与讲解丰利渠的概率． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，已知直线、，点在直线上，连接并延长至点，点在上，连接，，． （1）试说明； （2）已知与互余，求的度数． 23. 如图是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，闸机识别行人身份成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可通过．已知和均垂直于地面，点、、、在同一水平线上，且与、垂直，，，．若，且，求设计出的闸机一侧边缘（即或）的长度． 24. 如图，为的中线，为的角平分线，过点作于点，为的高． （1）若，，求的度数； （2）若，，，求的长． 25. 某中学在科创实践类比赛中，开展无人机展示活动．小明用无人机沿竖直方向执行航拍任务，需根据现场状况调节高度．已知无人机竖直上升的高度h（米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示．根据图象解答下列问题： （1）自变量是________________，因变量是________________； （2）无人机在50米高的上空停留的时间是________分钟； （3）求前2分钟该无人机竖直上升的速度； （4）若无人机在空中不停留，按前2分钟的速度竖直上升，则无人机从地面出发几分钟可到达75米高的上空？ 26. 【问题探究】 （1）与的位置如图所示，，，． ①与相等吗？为什么？ ②连接，若，，求的度数． 【问题解决】 （2）如图，某生态公园内有一块形状为四边形的池塘（周围空地可利用），点、分别在、边上，、、为池塘上方的廊桥，为方便游客，该公园计划建造游客观景区，延长至点，连接、，将规划为游客观景区，已知点在的垂直平分线上，，，，请你求出、，之间的数量关系，并说明理由．（廊桥的宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $