陕西西安市汇知中学、西安市第八十九中学2025～2026学年下学期期末七年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期末检测 七年级数学参考答案及评分标准 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．B 2．D 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9． 10． 11． 12． 13． 14． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：原式 （3分） ． （5分） 16．解：（1），． （2分） （2）由表格中的数据可知，随着摸卡片的总次数的增加，摸到“梅花”卡片的频率稳定在附近， 所以估计任意摸出一张卡片是“梅花”卡片的概率为． （5分） 17．解：（1）这个人最低体温是，最高体温是． （2分） （2）这个人在时至时体温逐渐升高． （5分） 18．解：因为， 所以． （1分） 在和中， ， 所以， （3分） 所以． （5分） 19．解：如图，点即为所求．（作法不唯一） （5分） 20．解：在和中， ， 所以， （3分） 所以，． 因为，， 所以，． （5分） 21．解：原式 （3分） ， （5分） 当，时，原式． （6分） 22．解：（1）． （2分） （2）不公平， （3分） 理由：任意抽取一个小球，抽到小球上的数字是的倍数有，，，，共种结果；抽到小球上的数字大于的有，，，共种结果； 所以小明去的概率为，小华去的概率为， （5分） 因为， 所以这个游戏规则对双方不公平． （7分） 23．解：（1）因为是的垂直平分线， 所以， （2分） 所以． （3分） （2）因为，， 所以． （4分） 由（1）得， 所以， 所以． （5分） 因为垂直平分， 所以， （6分） 所以． （7分） 24．解：（1），理由如下： 因为， 所以． （1分） 因为平分， 所以， （2分） 所以． 因为， 所以， 所以． （4分） （2）因为，平分， 所以． （5分） 又因为， 所以． （6分） 因为， 所以． （8分） 25．解：（1）自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分面积． （2分） （2）与之间的关系式为． （4分） （3）当时，， （6分） 当时，， 所以小正方形的边长由增加到时，阴影部分面积由变化到． （8分） 26．解：（1）因为，是的高， 所以， （1分） 所以，， 所以． （2分） 因为， 所以． 在和中， ， 所以， （4分） 所以． （5分） （2）因为，， 所以． （6分） 因为， 所以， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． （7分） 在和中， ， 所以， （8分） 所以． 因为， 所以． （9分） 在和中， ， 所以， （10分） 所以， 所以．（其他形式正确均可） （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末检测 七年级数学 （满分：120分 时间：100分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算：（ ） A． B． C． D． 2．花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．花窗的图案多种多样，以下花窗的图样中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．连续抛掷一枚质地均匀的硬币四次，有两次正面朝上，这一事件是（ ） A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．无法确定 5．如图，，连接，点在线段上，交于点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在与中，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的长度是（ ） A． B． C． D． 8．某快递公司同城快递的收费标准见下表（寄物品的质量不足按计算）： 质量/ … 费用/元 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（ ） A．寄物品的质量越重，快递费用就越高 B．当寄物品的质量为时，快递费用为元 C．估计当寄物品的质量为时，快递费用为元 D．寄物品的质量每增加，快递费用增加元 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．若，那么的补角的度数是________． 10．“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据用科学记数法表示为________． 11．已知用于某爆破工程的炸药包的导火线长，正常情况下，导火线每秒钟燃烧，则导火线燃烧时的剩余长度与燃烧时间之间的关系式是________． 12．陕西省拥有丰富的旅游资源，小星在假期计划从“大唐不夜城”“兵马俑”“华山”“乾陵”四个景点中随机选择个景点进行游览，则小星选择“兵马俑”的概率是________． 13．如图，在中，，是的角平分线，于点，，，则的面积是________． 14．如图，在中，，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，则的长为________． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）计算：． 16．（5分）一个不透明的布袋中装有印着“玫瑰”“牡丹”“梅花”的卡片若干张（这些卡片除图案不 同外其余都相同），小英每次洗匀后随机从布袋中摸出一张卡片，记下图案后再放回袋中，下表是小英记录的摸卡片结果： 摸卡片的总次数 摸到“梅花”卡片的次数 摸到“梅花”卡片的频率 （1）计算：________，________； （2）估计任意摸出一张卡片是“梅花”卡片的概率．（结果精确到） 17．（5分）人的正常体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同．某人在一天小时内体温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）这一天中，这个人最低体温是多少？最高体温是多少？ （2）这一天中，这个人在什么时段内的体温逐渐升高？ 18．（5分）如图，在中，，点，在上，点在点左侧，，连接，，试说明：． 19．（5分）如图，在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 20．（5分）项目学习 项目背景：某市新开发一个旅游区，该旅游区有个湖，湖心有一个小岛，现要在小岛的中心修建一个观景台，因此需要分别测量出景点，与的距离．综合实践小组的同学们围绕“景点与小岛中心距离的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 活动主题 景点与小岛中心距离的测量与计算 驱动问题 如何求线段的长度 活动内容 利用构造全等三角形的有关知识进行测量与计算 活动过程 1．活动方案：①画出如图所示的示意图，连接，； ②在平面内取一点，使得，在的两侧，，． 2．测量数据：测得，． 3．说理与计算：… 交流展示 … 根据以上信息，求，的长度． 21．（6分）先化简，再求值：，其中，． 22．（7分）月日是世界读书日，为了营造多读书、读好书的氛围，某校举办了校园读书节，要在小明和小华中选取一人作为读书节主持人．在一个不透明的袋子中放入标有，，，，，，，的八个小球（小球除标的数字不同外，其他均相同），从中任意抽取一个，若抽到小球上的数字是的倍数，则小明去；若抽到小球上的数字大于，则小华去． （1）任意抽取一个小球，抽到小球上的数字是的倍数的概率是________； （2）通过计算说明这个游戏规则对双方是否公平？ 23．（7分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，交的延长线于点，连接． （1）试说明； （2）当，时，求及的度数． 24．（8分）如图，直线分别交直线和于点、，且，点在直线上且在点右侧，过点作平分交于点，过点作直线，交于点，在线段上取点，连接，且满足． （1）与是否平行？为什么？ （2）若，，求的度数． 25．（8分）如图所示，在一个边长为的正方形的四个角上，都剪去大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化． （1）在这个变化中，自变量、因变量各是什么？ （2）写出阴影部分的面积与小正方形边长之间的关系式； （3）当小正方形边长由增加到时，阴影部分的面积是怎样变化的？ 26．（12分）【问题初探】 （1）如图，在中，高，交于点，且，试说明与有怎样的数量关系； 【拓展延伸】 （2）如图，某校为教室配备等腰直角三角形课桌防滑支架，，，在边上设置卡扣，边上设置卡扣，连杆用于加固，从支架端点伸出支撑杆，，垂足为，且，在线段上安装卡扣，连接，且，将，延长相交于点，请求出与的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $