滚动习题(四) [范围2.3] (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（人教B版）

**基本信息** 聚焦圆的方程及位置关系，通过基础题夯实概念，提升题深化推理，综合题培养应用能力，分层梯度清晰，适配新授课巩固需求，发展几何直观与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆的方程、直线与圆位置关系|直接应用定义公式，如单选1求四点共圆参数| |提升层|切线综合、圆与圆位置关系|结合动态问题，如单选6切线与距离最小值| |综合层|轨迹方程、面积计算|多知识点融合，如解答13求动点轨迹方程|

滚动习题(四) [范围2.3] 1.D　[解析] 设过A,B,C,M四点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),将A,B,C的坐标代入可得解得所以圆的方程为x2+y2-2x+2y=0,将M的坐标代入圆的方程得m2-2m-1=0,解得m=1±.故选D. 2.C　[解析] 由题意可知,圆C的圆心为原点O,半径为2,直线l交y轴于点M(0,m).当直线l与OM垂直时,k=0,原点到直线l的距离d取得最大值,即dmax=|OM|=|m|.因为直线l被圆C所截得的弦长的最小值为2,所以2=2,解得m=±1.故选C. 3.D　[解析] 圆C:(x-2)2+y2=4的圆心为C(2,0),半径为r=2.连接CA,CB,则CA⊥PA,CB⊥PB.∵∠APB=60°,∴∠APC=30°,∵r=|CA|=2,∴|CP|=4.由题知点C到直线l的距离d≤4,∴≤4,解得-4-2≤m≤4-2.故选D. 4.B　[解析] 因为方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,所以a2+(2a)2-4(2a2+a-1)>0,化简得3a2+4a-4<0,解得-2<a<.故选B. 5.B　[解析] 由y=,得y=,即(x-2)2+y2=2(y≥0),所以曲线y=是以(2,0)为圆心,为半径的圆在x轴上方的部分(包含圆与x轴的交点).在同一个坐标系中画出曲线y=与直线y=x+t,如图所示,由图知当直线y=x+t过点A时,直线与曲线有2个交点,由=0,得x=2±,所以A(2-,0),此时t=-2;当直线与曲线相切时,圆心(2,0)到直线的距离d==,解得t=0或t=-4(舍去).结合图象,得t的取值范围为[-2,0).故选B. 6.A　[解析] 圆C:(x+1)2+(y-1)2=1的圆心为C(-1,1),半径r=1.设四边形PACB的面积为S,由题设及圆的切线性质得|PC|·|AB|=2S=2×2S△PAC=4××|PA|·|AC|,∵|AC|=r=1,∴|PC|·|AB|=2|PA|=2=2,∵圆心C(-1,1)到直线x-y-1=0的距离d=,∴|PC|的最小值为,∴|PC|·|AB|的最小值为2=.故选A. [技巧点拨] 与圆的切线长有关的最值问题,可以尝试应用点到直线的距离最小进行解决. 7.BD　[解析] 由题知圆C1与圆C2的圆心分别为C1(3,0),C2(0,a),半径分别为r1=1,r2=4,|C1C2|=.对于A,若圆C1和圆C2外离,则|C1C2|=>r1+r2=5,解得a>4或a<-4,故A错误;对于B,若圆C1和圆C2外切,则|C1C2|==r1+r2=5,解得a=±4,故B正确;对于C,当a=2时,3=r2-r1<|C1C2|==<r1+r2=5,则圆C1和圆C2相交,故C错误;对于D,当a=0时,|C1C2|==3=r2-r1,则圆C1和圆C2内切,有且只有一条公切线,故D正确.故选BD. 8.BD　[解析] 由题意知直线l1与l2平行,且与圆的四个交点构成矩形ABCD(其中A,B为l1与圆的交点,C,D为l2与圆的交点),故圆心到两直线l1,l2的距离相等,因为圆x2+y2=5的圆心为原点,半径为,所以=,又a≠b,所以a=-b,所以|a-b|=2|a|.若|AB|=4,设原点到直线l1的距离为d,则d2+22=5,可得d=1,则=1,得|a|=,所以|a-b|=2|a|=2;若|AD|=4,则原点到直线l1的距离d=|AD|=2,则=2,得|a|=2,所以|a-b|=2|a|=4.综上所述,|a-b|=2或|a-b|=4.故选BD. 9.[-,]　[解析] 设=k,则y=kx,与(x-2)2+y2=3联立可得(1+k2)x2-4x+1=0,由直线与圆有公共点可知,Δ=16-4(1+k2)≥0,解得-≤k≤,故的取值范围为[-,]. 10.-或0　[解析] 设直线l的方程为y=k(x+3)-1.由已知条件得圆C:(x+1)2+(y-2)2=14的圆心为(-1,2),半径为r=,则圆心到直线l的距离d==3,即圆心(-1,2)到直线l的距离d==3,解得k=0或k=-. 11.5-3　[解析] 根据题意知,圆C1:x2+(y-2)2=1的圆心为C1(0,2),半径R=1,圆C2:(x-4)2+y2=4的圆心为C2(4,0),半径r=2.设圆N与圆C1:x2+(y-2)2=1关于直线x+y+1=0对称,其圆心N的坐标为(a,b),则有解得即N(-3,-1),则|NC2|==5,当P为线段NC2与直线x+y+1=0的交点时,|PA|+|PB|取得最小值,则|PA|+|PB|的最小值为|NC2|-R-r=5-3. 12.解:(1)设圆M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), 根据题意得可得 故圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4. (2)连接PM,易知四边形PAMB的面积S=S△PAM+S△PBM=|AM||PA|+|BM||PB|, 又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=2|PA|. 因为|PA|==,所以S=2. 要求S的最小值,只需求|PM|的最小值, 因为|PM|min==3,所以Smin=2=2×=2. 13.解:(1)由题意设直线l1的方程为2x+y+m=0, 则2×0+2+m=0,解得m=-2,即l1:2x+y-2=0. ∵圆心C(1,2)到直线l1的距离d==,∴|AB|=2=. (2)设M(x,y),N(x0,y0),由题得=,即(x0,y0-2)=(x,y-2), 则则 ∵点N在圆C上,∴(x0-1)2+(y0-2)2=4,则+=4,化简得(x-3)2+(y-2)2=36, 故点M的轨迹方程为(x-3)2+(y-2)2=36,轨迹是以(3,2)为圆心,半径为6的圆. 14.解:(1)由题可知,圆M的圆心为M(0,2),半径为r=1.设P(-2b,b), 因为PA是圆M的一条切线,所以∠MAP=90°, 则四边形PAMB的面积为r×|PA|=,所以|PA|=, 所以|MP|===2,解得b=0或b=, 所以点P的坐标为(0,0)或. (2)设P(-2b,b),因为∠MAP=90°, 所以经过A,P,M三点的圆N以MP为直径, 其方程为(x+b)2+=,即(2x-y+2)b+(x2+y2-2y)=0. 由解得或所以圆N过定点(0,2),. 学科网（北京）股份有限公司 $ 滚动习题(四) [范围2.3] (时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 1.已知A(0,0),B(2,0),C(2,-2),M(m,-1)四点共圆,则实数m的值为 (　 ) A.±1 B.+1 C.-1 D.1± 2.已知圆C:x2+y2=4,直线l:y=kx+m,若当k的值发生变化时,直线l被圆C所截得的弦长的最小值为2,则实数m的值为 (　 ) A.± B.± C.±1 D.± 3.已知直线l:x+y+m=0,圆C:x2+y2-4x=0,若在直线l上存在一点P,使得过点P作圆的切线PA,PB(点A,B为切点),满足∠APB=60°,则m的取值范围为 (　 ) A.[-2,2] B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-4-2,4-2] 4.[2026·河北唐山高二期中] 已知方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则实数a的取值范围是 (　 ) A.a<-2或a> B.-2<a< C.-2<a<0 D.-<a<0 5.[2026·河南新乡高二期末] 若曲线y=与直线y=x+t恰有2个交点,则实数t的取值范围是 (　 ) A.(-4,0) B.[-2,0) C.[-2-,2-) D.(-2-,2-] ★6.已知圆C:(x+1)2+(y-1)2=1,P是直线x-y-1=0上的一点,过点P作圆C的切线,切点分别为A,B,则|PC|·|AB|的最小值为 (　 ) A. B.2 C.3 D. 二、多项选择题:本大题共2小题,每小题6分,共12分. 7.[2025·湖北宜昌高二期中] 已知圆C1:(x-3)2+y2=1,圆C2:x2+(y-a)2=16,则下列结论正确的是 (　 ) A.若圆C1和圆C2外离,则a>2或a<-2 B.若圆C1和圆C2外切,则a=±4 C.当a=2时,圆C1和圆C2内含 D.当a=0时,有且仅有一条直线与圆C1和圆C2均相切 8.[2026·甘肃兰州高二期末] 若两条直线l1:y=3x+a,l2:y=3x+b与圆x2+y2=5的四个交点能构成长方形,其中一边长为4,则|a-b|= (　 ) A.2 B.2 C. D.4 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 9.[2026·江苏泰州高二月考] 若实数x,y满足(x-2)2+y2=3,则的取值范围是　　　　.  10.经过点P(-3,-1)且斜率为k的直线l与圆C:(x+1)2+(y-2)2=14相交于A,B两点,若|AB|=2,则k的值为　　　　.  11.已知动点A,B分别在圆C1:x2+(y-2)2=1和圆C2:(x-4)2+y2=4上,动点P在直线x+y+1=0上,则|PA|+|PB|的最小值是　　　　.  四、解答题:本大题共3小题,共43分. 12.(13分)已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点,且圆心M在直线x+y-2=0上. (1)求圆M的方程; (2)设点P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B分别为切点,求四边形PAMB面积的最小值. 13.(15分)[2025·贵阳高二月考] 已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=4,点P(0,2). (1)若AB为过点P的弦且AB所在直线l1与直线l2:x-2y-1=0垂直,求弦AB的长; (2)若M是圆外的一个动点,连接PM与圆C交于点N,且满足点N为线段PM的三等分点(靠近点P),求动点M的轨迹方程,并说明它是什么图形. 14.(15分)[2025·四川宜宾高二期中] 已知圆M:x2+(y-2)2=1,点P是直线l:x+2y=0上的一个动点,过点P作圆M的切线PA,PB,切点分别为A,B. (1)当四边形PAMB的面积为时,求点P的坐标. (2)若△PAM的外接圆为圆N,试问:当P运动时,圆N是否过定点?若是,求出所有定点的坐标;若不是,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $