滚动习题(三) [范围2.1～2.2] (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（人教B版）

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用，适配新授课知识巩固与能力提升 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|直线方程、倾斜角等基本概念|单选1、5等直接应用公式，巩固运算能力| |提升|参数范围、倾斜角取值|★题4、10含参数问题，培养推理意识| |综合|交点、距离、面积综合应用|解答题12-14多步骤问题，发展模型观念和数学表达|

滚动习题(三) [范围2.1~2.2] 1.B　[解析] ∵直线l的倾斜角为60°,∴直线l的斜率k=tan 60°=,又直线l过点A(,2),∴直线l的方程为y-2=(x-),即x-y-1=0.故选B. 2.A　[解析] 设点(4,0)关于直线x+y-10=0的对称点为(a,b),则解得所以反射光线所在直线过点(10,6),所以反射光线所在直线的方程为y=x+1,即x-2y+2=0.故选A. 3.B　[解析] 当x≥0,y≥0时,曲线方程为2x+y=2;当x≥0,y<0时,曲线方程为2x-y=2;当x<0,y≥0时,曲线方程为-2x+y=2;当x<0,y<0时,曲线方程为-2x-y=2.作出曲线,如图所示,由图易得曲线围成的图形是一个菱形,其面积为×2×4=4.故选B. 4.B　[解析] 设α为直线x-ysin θ+2=0的倾斜角.当sin θ=0时,直线的斜率不存在,则α=;当sin θ≠0时,直线的斜率k=tan α=∈(-∞,-1]∪[1,+∞),所以α的取值范围是∪.综上所述,α的取值范围为,故选B. [技巧点拨] 由直线的斜率求解倾斜角的范围问题的关键是能够准确应用正切曲线,根据直线倾斜角的范围进行准确求解. 5.B　[解析] 因为l的倾斜角为135°,所以l的斜率k=tan 135°=-1.因为l经过点(3,5),所以l的点斜式方程为y-5=-(x-3),一般式方程为x+y-8=0,斜截式方程为y=-x+8,截距式方程为+=1.故选B. 6.C　[解析] 表示点M与原点间的距离,点M与原点间距离的最小值为原点到直线l的距离d==.故选C. 7.AD　[解析] 对于A,l2:y=2x-5与l1:2x-y+3=0斜率相等,且不重合,所以l1∥l2,故A正确;对于B,因为l2经过点(1,5)和(2,7),所以l2的斜率k==2,则直线l2的方程为y-5=2(x-1),化简可得l2:2x-y+3=0,则l1与l2重合,故B错误;对于C,因为l2的斜率为2,且过点(0,3),所以l2:2x-y+3=0,则l1与l2重合,故C错误;对于D,l2与l1没有公共点,则l1∥l2,故D正确.故选AD. 8.CD　[解析] 对于A,过点(0,1)且斜率不存在的直线的方程为x=0,故A错误;对于B,若α∉[0,π),则直线xsin α-ycos α+1=0的倾斜角不是α,故B错误;对于C,因为ab>0,bc<0,所以直线ax+by+c=0的方程可化为y=-x-,故直线ax+by+c=0的斜率k=-<0,该直线在y轴上的截距为->0,所以直线ax+by+c=0不经过第三象限,故C正确;对于D,当过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线的斜率存在且不为零时,该直线的两点式方程为=,可化为(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1),当直线与x轴垂直时,直线的方程为x=x1,满足(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1),当直线与y轴垂直时,直线的方程为y=y1,满足(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1),综上所述,过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1),故D正确.故选CD. 9.-5或15　[解析] 因为直线l1:mx-y+1=0与直线l2:6x-2y-n=0平行,所以解得所以直线l1的方程为3x-y+1=0,可化为6x-2y+2=0.因为l1与l2之间的距离为,所以=,解得n=-12或n=8.当n=-12时,m-n=3+12=15,当n=8时,m-n=3-8=-5,所以m-n=-5或15. 10.　[解析] 易知直线ax+y+2=0过定点A(0,-2),则直线PA的斜率k1==-,直线QA的斜率k2==,若直线ax+y+2=0与线段PQ相交,则-≤-a≤,即-≤a≤,所以实数a的取值范围是. [技巧点拨] 把直线与线段有交点转化为直线的斜率之间的关系是解答本题的关键,同时要准确应用直线方程的各种形式和直线过定点的判定. 11.2x+y-3=0或x-2y-4=0　[解析] 设直线3x-y+4=0的倾斜角为θ,得该直线的斜率k=tan θ=3,因为两直线的夹角为45°,所以直线l的倾斜角为θ+45°或θ-45°,所以直线l的斜率为tan(θ+45°)===-2或tan(θ-45°)===,所以直线l的方程为y+1=-2(x-2)或y+1=(x-2),即2x+y-3=0或x-2y-4=0. 12.解:由得∴P(-2,2). (1)设l1:3x-4y+m=0(m≠5),将点P的坐标代入直线l1的方程,得3×(-2)-4×2+m=0,解得m=14, ∴直线l1的方程为3x-4y+14=0. (2)由题意可设l2:+=1或-=1, 将点P的坐标代入直线l2的方程,得+=1或-=1,a无解,b=-4, ∴直线l2的方程为-=1,即x-y+4=0. 13.解:(1)易知l1∥l2,设与直线l1,l2平行且到l1,l2距离相等的直线上的点为(x,y),则=,∴2x+3y-7=-2x-3y-8,即4x+6y+1=0, ∴AB的中点C到原点的最短距离即为原点到直线4x+6y+1=0的距离, ∴所求的最短距离为=. (2)∵l1与l2之间的距离d==,∴直线l与直线l1,l2垂直,∴kl=, 又直线l过点P(1,1),∴直线l的方程为y-1=(x-1),即3x-2y-1=0. 14.解:(1)证明:由(a+1)x+y-5-2a=0可得(x-2)a+x+y-5=0. 由解得所以定点P的坐标为(2,3), 故不论a为何值,直线l必过一定点P(2,3). (2)由题意知,xA=>0,yB=5+2a>0,则a>-1, 所以△AOB的面积S=·|xA|·|yB|=··(5+2a)=·= ·=·≥·=12, 当且仅当4(a+1)=,即a=时,等号成立, 所以当a=时,△AOB的面积最小, 此时A(4,0),B(0,6),则|AB|==2, 所以△AOB的周长为4+6+2=10+2, 所以直线l的方程为+=1,即3x+2y-12=0. 故当△AOB的面积最小时,△AOB的周长为10+2,此时直线l的方程为3x+2y-12=0. (3)因为直线l在两坐标轴上的截距均为正整数, 所以不妨设5+2a=k(a+1),k∈N*,a∈N*,则a=, 又a也为正整数,所以>0,即2<k<5,所以k=3或4.当k=3时,a=2,此时A(3,0),B(0,9), 所以直线l的方程为+=1,即3x+y-9=0; 当k=4时,a=,不符合题意,舍去. 综上所述,直线l的方程为3x+y-9=0. 学科网（北京）股份有限公司 $ 滚动习题(三) [范围2.1~2.2] (时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 1.已知过点A(,2)的直线l的倾斜角为60°,则直线l的方程为 (　 ) A.x+y-5=0 B.x-y-1=0 C.x+3y-9=0 D.x-3y+3=0 2.[2025·山东潍坊高二期中] 已知一条光线从点(4,0)发出被直线x+y-10=0反射,若反射光线过点(0,1),则反射光线所在直线的方程为(　 ) A.x-2y+2=0 B.3x-2y+2=0 C.2x-3y+3=0 D.2x-y+1=0 3.由曲线2|x|+|y|=2围成的图形的面积为(　 ) A.2 B.4 C.5 D.8 ★4.直线x-ysin θ+2=0的倾斜角的取值范围是 (　 ) A.[0,π) B. C. D.∪ 5.[2026·福建龙岩高二期中] 若直线l经过点(3,5),倾斜角为135°,则 (　 ) A.l的一般式方程为x-y+2=0 B.l的斜截式方程为y=-x+8 C.l的点斜式方程为y+5=-(x+3) D.l的截距式方程为-=1 6.已知点M(a,b)在直线l:x+2y=5上,则的最小值为 (　 ) A.1 B.2 C. D.5 二、多项选择题:本大题共2小题,每小题6分,共12分. 7.[2026·贵州黔南高二月考] 在同一平面直角坐标系内有两条直线l1:2x-y+3=0与l2,下列选项中满足l1∥l2的是 (　 ) A.l2:y=2x-5 B.l2经过点(1,5)和(2,7) C.l2的斜率为2,且过点(0,3) D.l2与l1没有公共点 8.下列说法一定正确的是 (　 ) A.过点(0,1)的直线方程为y=kx+1 B.直线xsin α-ycos α+1=0的倾斜角为α C.若ab>0,bc<0,则直线ax+by+c=0不经过第三象限 D.过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1) 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 9.[2025·广东东莞高二期中] 若直线l1:mx-y+1=0与直线l2:6x-2y-n=0平行,且l1与l2之间的距离为,则m-n=　　　　.  ★10.已知P(2,-3),Q(3,2),直线ax+y+2=0与线段PQ相交,则实数a的取值范围是　　　　.  11.已知直线l过点(2,-1),且与直线3x-y+4=0的夹角为45°,则直线l的方程为　　　　　　　.  四、解答题:本大题共3小题,共43分. 12.(13分)已知直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交于点P. (1)若直线l1经过点P,且平行于直线3x-4y+5=0,求直线l1的方程; (2)若直线l2经过点P,且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,求直线l2的方程. 13.(15分)[2025·重庆万州区高二期中] 已知直线l1:2x+3y-7=0与l2:2x+3y+8=0. (1)若A(x1,y1),B(x2,y2)两点分别在直线l1,l2上运动,求AB的中点C到原点的最短距离; (2)若直线l过点P(1,1),且被直线l1,l2截得的线段长为,求直线l的方程. 14.(15分)设直线l的方程为(a+1)x+y-5-2a=0(a∈R). (1)求证:不论a为何值,直线l必过一定点P; (2)若直线l分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于点A(xA,0),B(0,yB),O为坐标原点,当△AOB的面积最小时,求△AOB的周长及此时直线l的方程; (3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时,求直线l的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $