学易金卷：高二数学上学期第一次月考（人教B版，范围：选择性必修第一册空间向量与立体几何+直线）

**基本信息** 本卷聚焦直线、圆与空间向量核心内容，解答题19题通过折叠情境融合垂直证明与距离计算，体现空间观念与推理能力，适配高二学段知识进阶需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|直线斜率（题1）、圆的位置关系（题5）、空间向量运算（题9）|基础题（题1-3）与能力题（题7-8）梯度分布，多选考查概念辨析（题10）| |填空题|3题15分|平行直线距离（题12）、向量夹角（题13）|设置易错点（题13钝角条件），强化数学思维严谨性| |解答题|5题77分|直线方程应用（题15）、折叠问题（题19）|19题结合重心性质与面面垂直探究，培养创新意识与数学表达能力|

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高二数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ■■ 2026-2027学年高二数学上学期第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C]D] 口 3[A][B][C][D] 7[A][B][C[D] 款 4[A][B][C][D] 8[A][B][CI[D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 蕾 12 射 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) D ☑C A iN B ! M 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) C B M -- 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年高二数学上学期第一次月考卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教B版选择性必修第一册第一章~第二章2.3。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知直线经过点A(2,-8),B(5,1),则直线的斜率为() A.-3 C.3 2.点M(2,1,-2)关于平面Oxy对称的点的坐标为() A.（-2,1,-2) B.（-2,-1,-2) C.(2,-1,-2) D.(2,1,2) 3.已知圆心为(3，-1)的圆与x轴相切，则该圆的标准方程是() A.(x-3)2+(0y+1)2=9 B.(x-3)2+(y+1)2=1 C.(x+3)2+(y-1)2=1 D.(x+3)2+(y-1)2=9 4.若A(-2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,3),D(-2,-3,2)四点共面，其中1∈R,则元=（) A.9 B.12 C.15 D.18 5.已知圆E:x2+y2-4x-6y+9=0,圆F:x2+y2-8x-10y+37=0,则这两圆的位置关系为() A.内含 B.内切 C.相交 D,外切 6.在空间直角坐标系中，己知点A(0,2,2),B(2,2,2),C(0,0,1),则点A到直线BC的距离为() A.25 B. 3 D.1 3 7.已知点A(-1,1),B(2,-2),若直线：x+y+=0与线段AB相交（包含端点的情况），则实数m的取值范围 是() A.-2≤m≤- B.m≤-2或m≥- 1/5 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 C.2≤m≤2 D.m≤2或m22 8.如图，四边形ABCD,AB=BD=DA=√3，BC=CD=1,将△ABD沿BD折起，当二面角A-BD-C的 π2π 值属于区间33时， 直线AB和CD所成角为a,则cosa的最小值为() A. 23-3 B.3 c.3-v5 D. 5 8 8 8 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在空间直角坐标系O-z中，己知A(1,2,-1),B(0,1,1),下列结论正确的有() A.AB=6 B.0A.OB=1 C.若i=(4,2,t),且元1AB,则t=3 D.若=(1,1，k)且m∥AB,则k=2 10.下列说法正确的有（) A.若直线y=ac+1在两坐标轴上的截距相等，则k=±1 B.若过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率是2，则m=2 C.两平行直线x+2y-1=0与x++b=0之间的距离为5 则b=0或b=-2 D.直线y=2x关于直线y=x对称的直线为y=2x 1 11.己知点A(3,0),B(0,3),点P在圆C:(x-3)2+y-4)2=4上运动，则() A.直线AB与圆C相离 B.|PA的最大值为5 C.△PAB的面积的最小值为6-3√2 D.圆C半径为2 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.直线：3x+2y+4-m=0与：6x+y+2=0平行，则与12之间的距离为 13.若向量a=1,-1,2),b=(-2,2,t),且a与的夹角为钝角，则实数t的取值范围为一 215 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 14.若直线1：-y+m=0与曲线C:√2-x2-y=0恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知直线1经过点(-3,4). (1)若1在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线1的方程： (2)若直线1交x轴负半轴于点P,交y轴正半轴于点2，O为坐标原点，设△POQ的面积为S,求S的最小 值及此时直线的方程. 16.(15分) 在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=AD=2,AA=3∠AAB=∠AAD=∠BAD=60°，设AB=a,AD=b, A4=c. D C A iN B M B (I)若点M,N满足BC=2BM,DN-3ND,试用a,b,c表示M: (2)求MN与AC夹角θ的余弦值. 3/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(15分) 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(5,0),C(1,8), (I)求点A到直线BC的距离： (2)求BC边上的高所在直线的方程： (3)求BC边上的中线所在直线的方程 18.(17分) 已知圆C:(x-1)+(y-2)2=25及直线1：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4∈R) (1)求过点(-4,6)的圆的切线方程： (2)找出不论m取什么实数时直线1恒经过的点，并证明：直线1与圆C恒相交： (3)求直线1被圆C截得的最短弦的长及此时的直线方程. 4/5 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(17分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点，满足DE //BC且DE经过△ABC 的重心，将△ADE沿DE折起到△ADE的位置，使AC⊥CD,M是AD的中点，如图所示. B D M (I)求证：AC⊥平面BCDE: (2)求点M到平面ABE的距离： ()在线段4B上是否存在点Vw不与端点4，B重合)，使平面CN与平面DBN垂直？若存在，求出 AB 的值：若不存在，请说明理由 5/5 2026-2027学年高二数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性必修第一册第一章~第二章2.3。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线经过点，则直线的斜率为（    ） A．-3 B． C．3 D． 【答案】C 【解析】直线经过点，则直线的斜率为. 2．点关于平面对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】点关于平面对称时，坐标不变，坐标不变，坐标变为相反数， 所以点关于平面对称的点的坐标为点. 3．已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于圆与轴相切，圆心到轴的距离等于半径， 距离为，故半径. 由题知圆心为， 故圆方程为.故选：B． 4．若四点共面，其中，则（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】A 【解析】因为四点共面， 所以存在实数使得，且. 设，则由，得， 故， 又，解得．故选：A 5．已知圆：，圆：，则这两圆的位置关系为（    ） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 【答案】C 【解析】化简，则其圆心，半径， 化简，则其圆心，半径， 则，而， 则，故两圆相交. 6．在空间直角坐标系中，已知点，，，则点A到直线BC的距离为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】因为点，，， 所以，所以. 所以点到直线的距离为.故选：A. 7．已知点，若直线与线段相交(包含端点的情况)，则实数的取值范围是（    ） A． B． 或 C． D．或 【答案】D 【解析】整理直线的方程，可知直线恒过定点， 所以直线的斜率为，直线的斜率为， 直线与线段相交（包含端点），则直线的斜率需或： 当时，直线的方程为，即轴，与线段交于点，符合条件； 当时，直线的斜截式方程为，斜率为， 若，解得；若，解得或， 综上，的取值范围是或. 8．如图，四边形，，，将沿折起，当二面角的值属于区间时，直线和所成角为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】取的中点记为，连接，，.，，则二面角的平面角为. 记二面角的大小为，则. 如图所示，以为原点，为轴，为轴， 过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系. ，. ，，. 直线和所成角为， ，. 当，即，有最小值，最小值为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有（    ） A． B． C．若，且，则 D．若且，则 【答案】ABC 【解析】已知在空间直角坐标系中，，，原点， 则 ，，. 选项A：的模长， 因此A正确； 选项B：，因此B正确； 选项C：已知，且，因此，解得，因此C正确； 选项D：已知，且，因此，解得，因此D错误. 10．下列说法正确的有（    ） A．若直线在两坐标轴上的截距相等，则 B．若过点的直线的斜率是2，则 C．两平行直线与之间的距离为，则或 D．直线关于直线对称的直线为 【答案】CD 【解析】令，则，令，则，则，即，A选项错误； 由题意可知，直线斜率存在，，即，B选项错误； 因为两直线平行，所以，两直线的距离，所以或，C选项正确； 联立直线方程，解得，即直线与直线交于点，在直线上取点，则点关于对称的点坐标为， 设直线关于直线对称的直线为，则，∴， 即直线关于直线对称的直线为，D选项正确.故选：CD. 11．已知点，，点在圆:上运动，则（    ） A．直线与圆相离 B．的最大值为 C．的面积的最小值为 D．圆半径为2 【答案】ACD 【解析】 对于A ，圆的方程为， 圆心的坐标为，半径为， ，， 直线的方程为，即， 圆心到直线的距离， 直线与圆相离，故A正确； 对于B，，， ，故B错误； 对于C，，， ， 圆心到直线的距离， 点到直线的距离的最小值为， 面积的最小值为，故C正确； 对于D，圆的方程为， 圆心的坐标为，半径为，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．直线与平行，则与之间的距离为__________. 【答案】 【解析】因为直线与平行， 所以，解得， 故直线的方程为，即， 直线的方程为，即， 所以，直线与之间的距离为. 13．若向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为__. 【答案】 【解析】根据题意与的夹角为钝角， 则，解得； 若两向量方向相反，则存在，使得， 即，解得， 故有且， 所以实数的取值范围为. 14．若直线与曲线恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【解析】由题意得，所以，当时，曲线为； 当时，曲线为， 显然为半圆，如图所示， 易得直线经过定点，当直线与相切时， ，,所以，易得， 故当时，直线与曲线恰有三个公共点，即的取值范围为． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线经过点． (1)若在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程； (2)若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线的方程． 【答案】(1)或；(2)24， 【解析】（1）若截距为0，则该直线方程为； 若截距不为0，不妨设轴上的截距为，则轴上的截距为， 该直线方程为，将点代入解得，即， 综上直线的方程为或； （2）由题意可设，则，且， 由基本不等式可知，所以， 则，当且仅当时取得最小值，此时. 16．（15分） 在平行六面体中，，，设，，． (1)若点，满足，，试用，，表示； (2)求与夹角的余弦值． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1），， ，， 又，， ． （2）， ， ， ． 17．（15分） 已知的三个顶点的坐标分别为，，. (1)求点到直线的距离； (2)求边上的高所在直线的方程； (3)求边上的中线所在直线的方程. 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1），，则，直线的方程为， 即，，点到直线的距离为； （2）设边上的高所在直线的斜率为 ， ，，， 边上的高所在的直线过， 边上的高所在直线的方程为，即； （3）设中点，，， ，， ，， 则边上的中线所在直线的方程为， 即. 18．（17分） 已知圆及直线. (1)求过点的圆的切线方程； (2)找出不论m取什么实数时直线l恒经过的点，并证明：直线l与圆C恒相交； (3)求直线l被圆C截得的最短弦的长及此时的直线方程. 【答案】(1)和；(2)证明见解析；(3)最短弦长为，此时直线方程为， 【解析】（1）由题意可得圆心，则点在圆外， 当切线无斜率时，此时，满足题意， 当切线有斜率时，设切线斜率为，且切线方程为， 则圆心到直线的距离为， 所以直线方程为，即. 综上可得：切线方程为和 （2）直线l恒经过点，证明： 变形为， 令，解得， 所以直线l恒经过点， 因为，所以点在圆内部， 所以直线l与圆C恒相交. （3）当直线l被圆C截得的弦长最短时，此弦与过圆心和点所在的直线垂直， 设弦的斜率为，则， 弦方程为，即， 所以圆心到直线的距离为， 所以弦长为. 19．（17分） 在中，，，，分别是上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.    (1)求证：平面； (2)求点M到平面的距离； (3)在线段上是否存在点N（N不与端点重合），使平面CMN与平面DEN垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)证明见解析；(2)；(3)存在，. 【解析】（1）因为在中，，，所以， 根据折叠关系，而且平面， 所以平面，平面，则，又， 由，平面，所以平面； （2）因为DE经过的重心，故，由（1）知平面， 以为轴，为轴，为z轴，建立空间直角坐标系，.    由几何关系知， 故， 所以，， 设平面的法向量为，则， 即，令，则， 设M到平面的距离为； （3）设，，，即， 即，，. 设平面CMN的法向量为，则，， 所以，则，令，则， 设平面DEN的法向量为，， 则，即，令，则， 若平面CMN与平面DEN垂直，则满足，即，， 故存在这样的点，，所以. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B A C A D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABC CD ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）若截距为0，则该直线方程为； 若截距不为0，不妨设轴上的截距为，则轴上的截距为，（4分） 该直线方程为，将点代入解得，即， 综上直线的方程为或；（6分） （2）由题意可设，则，且，（8分） 由基本不等式可知，所以， 则，当且仅当时取得最小值，此时.（13分） 16．（15分） 【解析】（1），， ，，（3分） 又，， ．（6分） （2），（9分） ， ，（13分） ．（15分） 17．（15分） 【解析】（1），，则， 直线的方程为，即，， 点到直线的距离为；（5分） （2）设边上的高所在直线的斜率为 ， ，，， 边上的高所在的直线过， 边上的高所在直线的方程为，即；（10分） （3）设中点，，， ，， ，， 则边上的中线所在直线的方程为，即.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）由题意可得圆心，则点在圆外， 当切线无斜率时，此时，满足题意， 当切线有斜率时，设切线斜率为，且切线方程为， 则圆心到直线的距离为， 所以直线方程为，即. 综上可得：切线方程为和（6分） （2）直线l恒经过点，证明： 变形为， 令，解得， 所以直线l恒经过点， 因为，所以点在圆内部， 所以直线l与圆C恒相交.（11分） （3）当直线l被圆C截得的弦长最短时，此弦与过圆心和点所在的直线垂直， 设弦的斜率为，则， 弦方程为，即， 所以圆心到直线的距离为， 所以弦长为.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）因为在中，，，所以， 根据折叠关系，而且平面， 所以平面，平面，则，又， 由，平面，所以平面；（5分） （2）因为DE经过的重心，故，由（1）知平面， 以为轴，为轴，为z轴，建立空间直角坐标系，. 由几何关系知， 故， 所以，， 设平面的法向量为，则， 即，令，则， 设M到平面的距离为；（10分） （3）设，，，即， 即，，. 设平面CMN的法向量为， 则，， 所以，则， 令，则， 设平面DEN的法向量为， ， 则，即， 令，则， 若平面CMN与平面DEN垂直，则满足，即，， 故存在这样的点，，所以.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性必修第一册第一章~第二章2.3。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线经过点，则直线的斜率为（    ） A．-3 B． C．3 D． 2．点关于平面对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 4．若四点共面，其中，则（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 5．已知圆：，圆：，则这两圆的位置关系为（    ） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 6．在空间直角坐标系中，已知点，，，则点A到直线BC的距离为（    ） A． B． C． D．1 7．已知点，若直线与线段相交(包含端点的情况)，则实数的取值范围是（    ） A． B． 或 C． D．或 8．如图，四边形，，，将沿折起，当二面角的值属于区间时，直线和所成角为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有（    ） A． B． C．若，且，则 D．若且，则 10．下列说法正确的有（    ） A．若直线在两坐标轴上的截距相等，则 B．若过点的直线的斜率是2，则 C．两平行直线与之间的距离为，则或 D．直线关于直线对称的直线为 11．已知点，，点在圆:上运动，则（    ） A．直线与圆相离 B．的最大值为 C．的面积的最小值为 D．圆半径为2 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．直线与平行，则与之间的距离为__________. 13．若向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为__. 14．若直线与曲线恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围为____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线经过点． (1)若在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程； (2)若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线的方程． 16．（15分） 在平行六面体中，，，设，，． (1)若点，满足，，试用，，表示； (2)求与夹角的余弦值． 17．（15分） 已知的三个顶点的坐标分别为，，. (1)求点到直线的距离； (2)求边上的高所在直线的方程； (3)求边上的中线所在直线的方程. 18．（17分） 已知圆及直线. (1)求过点的圆的切线方程； (2)找出不论m取什么实数时直线l恒经过的点，并证明：直线l与圆C恒相交； (3)求直线l被圆C截得的最短弦的长及此时的直线方程. 19．（17分） 在中，，，，分别是上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示. (1)求证：平面； (2)求点M到平面的距离； (3)在线段上是否存在点N（N不与端点重合），使平面CMN与平面DEN垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2026-2027学年高二数学上学期第一次月考卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教B版选择性必修第一册第一章~第二章2.3。 第一部分（选择题共58分） . .: 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 % 求的。 ·: 1.已知直线经过点A(2,-8),B(5,1),则直线的斜率为() : : A.-3 C.3 D. 2.点M(2,1,-2)关于平面Oxy对称的点的坐标为() : O A.（-2,1,-2) B.（-2,-1,-2) C.(2,-1,-2) D.(2,1,2) : 3.已知圆心为(3，-1)的圆与x轴相切，则该圆的标准方程是() A.(x-3)2+(y+1)2=9 B.(x-3)2+(y+1)2=1 C.(x+3)2+(y-1)2=1 D.(x+3)2+(y-1)2=9 斟 4.若A(-2,0,0),B(0,1,0),C0,0,3,D(2,-3,元)四点共面，其中2∈R，则2=() : A.9 B.12 C.15 D.18 .: 5.已知圆E:x2+y2-4x-6y+9=0,圆F:x2+y2-8x-10y+37=0,则这两圆的位置关系为() .: A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 O 6.在空间直角坐标系中，已知点A(0,2,2),B(2,2,2),C(0,0,1),则点A到直线BC的距离为() A.25 3 B. 3 D.1 ·: 7.己知点A(-1,1),B(2,-2),若直线1：x+y+m=0与线段AB相交（包含端点的情况），则实数m的取值范 ☒ 围是() 1 A.-2≤m≤ B.m≤-2或m≥-1 : 2 2 : : D.m≤二或m≥2 Γ21 O C.2≤m≤2 试题第1页（共4页） : @学科网·学易金卷做微：就限彩是” 8.如图，四边形ABCD,AB=BD=DA=√3，BC=CD=1,将△ABD沿BD折起，当二面角A-BD-C 的值属于区 [ 直线AB和CD所成角为a,则cosa的最小值为() C A.23-3 B.3 c.3-2 D. 5 8 8 8 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在空间直角坐标系O-xyz中，已知A(1,2,-1),B(0,1,1),下列结论正确的有（) A.AB=6 B.OA.OB=1 C.若i=(4,2,t),且元⊥AB,则t=3 D.若=(1,1，k)且m∥AB，,则k=2 10.下列说法正确的有() A.若直线y=a+1在两坐标轴上的截距相等，则k=±1 B.若过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率是2，则=2 C.两平行直线x+2y-1=0与x+@+b=0之间的距离为5 则b=0或b=-2 D.直线y=2x关于直线y=x对称的直线为y=2t 11.已知点A(3,0),(0,3),点P在圆C:(x-3)2+(y-4)2=4上运动，则() A.直线AB与圆C相离 B.PA的最大值为5 C.△PAB的面积的最小值为6-3V2 D.圆C半径为2 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.直线：3x+2y+4-m=0与l2:6x+y+2=0平行，则1与之间的距离为 13.若向量a=1,-1,2),万=(-2,2，t),且a与五的夹角为钝角，则实数t的取值范围为 14.若直线：x-y+m=0与曲线C:√2x-x2-y=0恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围为 试题第2页（共4页） 列学科网·学易金卷做好：就限是音普 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知直线1经过点(-3,4) (1)若1在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线1的方程： (2)若直线1交x轴负半轴于点P,交y轴正半轴于点Q,O为坐标原点，设△POQ的面积为S,求S的最小 值及此时直线的方程， 16.(15分) 在平行六面体ABCD-AB,CD中，AB=AD=2,AA=3∠AAB=∠AAD=∠BAD=60°，设AB=a,AD=五， A4=c. D C A iN B M B (1)若点M,N满足BC=2BM,DN=3ND，试用a,b,c表示M: (2)求M与AC夹角0的余弦值. 17.(15分) 己知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(5,0),C(1,8). (I)求点A到直线BC的距离： (2)求BC边上的高所在直线的方程： (3)求BC边上的中线所在直线的方程. 试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25及直线：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R) (1)求过点(-4,6)的圆的切线方程： (2)找出不论取什么实数时直线1恒经过的点，并证明：直线1与圆C恒相交； (3)求直线1被圆C截得的最短弦的长及此时的直线方程. 年 张 19.(17分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点，满足DEI/BC且DE经过△ABC 的重心，将△ADE沿DE折起到△ADE的位置，使AC⊥CD,M是AD的中点，如图所示 溢 D D (I)求证：AC⊥平面BCDE; (2)求点M到平面ABE的距离： (3)在线段AB上是否存在点N(N不与端点A,B重合)，使平面CMN与平面DEN垂直？若存在，求出 AN AB 的值；若不存在，请说明理由， 年 试题第4页（共4页） 2026-2027学年高二数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性必修第一册第一章~第二章2.3。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线经过点，则直线的斜率为（    ） A．-3 B． C．3 D． 2．点关于平面对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 4．若四点共面，其中，则（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 5．已知圆：，圆：，则这两圆的位置关系为（    ） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 6．在空间直角坐标系中，已知点，，，则点A到直线BC的距离为（    ） A． B． C． D．1 7．已知点，若直线与线段相交(包含端点的情况)，则实数的取值范围是（    ） A． B． 或 C． D．或 8．如图，四边形，，，将沿折起，当二面角的值属于区间时，直线和所成角为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有（    ） A． B． C．若，且，则 D．若且，则 10．下列说法正确的有（    ） A．若直线在两坐标轴上的截距相等，则 B．若过点的直线的斜率是2，则 C．两平行直线与之间的距离为，则或 D．直线关于直线对称的直线为 11．已知点，，点在圆:上运动，则（    ） A．直线与圆相离 B．的最大值为 C．的面积的最小值为 D．圆半径为2 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．直线与平行，则与之间的距离为__________. 13．若向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为__. 14．若直线与曲线恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围为____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线经过点． (1)若在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程； (2)若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线的方程． 16．（15分） 在平行六面体中，，，设，，． (1)若点，满足，，试用，，表示； (2)求与夹角的余弦值． 17．（15分） 已知的三个顶点的坐标分别为，，. (1)求点到直线的距离； (2)求边上的高所在直线的方程； (3)求边上的中线所在直线的方程. 18．（17分） 已知圆及直线. (1)求过点的圆的切线方程； (2)找出不论m取什么实数时直线l恒经过的点，并证明：直线l与圆C恒相交； (3)求直线l被圆C截得的最短弦的长及此时的直线方程. 19．（17分） 在中，，，，分别是上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.    (1)求证：平面； (2)求点M到平面的距离； (3)在线段上是否存在点N（N不与端点重合），使平面CMN与平面DEN垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $