2.2 直线及其方程 2.2.2 直线的方程 第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（人教B版）

**基本信息** 高中数学“直线的点斜式与斜截式方程”新授课同步练，分层梯度清晰，以“概念理解—综合应用—问题解决”为巩固路径，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|点斜式/斜截式直接应用|如第1题用方向向量求方程，强化斜率与点斜式关系，落实数学抽象| |中档|斜率、截距、平移综合|如第5题直线平移问题，结合方程变换，发展逻辑推理| |提升|几何图形与最值应用|如第14题三角形面积最小值，构建数学模型，体现数学语言表达|

2.2.2　直线的方程 第1课时　直线的点斜式方程与斜截式方程 1.已知直线l过点M(-1,0),且一个方向向量为v=(1,2),则直线l的方程是 (　 ) A.y=2(x-1) B.y=-2(x-1) C.y=2(x+1) D.y=-2(x+1) 2.已知直线y=(3-2k)x-6不经过第一象限,则k的取值范围为 (　 ) A. B. C. D. 3.经过点(-1,1)且斜率是直线y=x-2的斜率的2倍的直线方程是 (　 ) A.x=-1 B.y=1 C.y-1=(x+1) D.y-1=2(x+1) 4.[2025·福州高二期中] 已知直线l经过点(m,3)和(3,2),且在x轴上的截距是1,则m=(　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.[2025·江苏苏州高二期中] 若直线l沿x轴向左平移4个单位,再沿y轴向上平移2个单位后回到原来的位置,则直线l的斜率是 (　 ) A. B.- C.2 D.-2 6.在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=kx+b和直线l2:y=bx+k的位置关系有可能是(　 ) A B C D 7.[2026·河南平顶山高二期末] 已知直线l的点斜式方程为y-2026=(x+2025),则l的倾斜角为 (　 ) A.30° B.60° C.120° D.150° 8.已知直线l的方程为y+=(x-1),则直线l在y轴上的截距为　　　　.  9.已知A(3,4),B(-1,0),则过AB的中点且倾斜角为120°的直线的点斜式方程为　　　　　　.  10.(13分)已知△ABC的三个顶点是A(-1,4),B(-2,-1),C(2,3). (1)求边BC所在直线的方程; (2)求边BC的中线AM所在直线的方程. 11.若直线l经过点A(1,2),且在x轴上的截距的取值范围是(3,5),则其斜率的取值范围是(　 ) A. B. C.(-∞,-1)∪ D.(-∞,-1)∪ 12.(多选题)下列说法正确的是 (　 ) A.直线y=ax-2a+3(a∈R)必过定点(2,3) B.直线y+1=2x在y轴上的截距为1 C.直线y=-x-的倾斜角为150° D.若A(2,-3),B(-3,-2),直线y=-mx+m+1与线段AB相交,则实数m的取值范围是∪[4,+∞) 13.已知直线l:y=kx-2k+1(k<0),若直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点,当△AOB(O为坐标原点)的面积为时,直线l的方程为　　　　　　　　　　.  14.(13分)[2026·成都高二月考] 已知O为坐标原点,直线l经过点P(3,2),若直线l与x轴、y轴的正半轴分别相交于A,B两点,求当△AOB的面积取得最小值时直线l的斜截式方程. 15.已知直线l:y=kx+b(k≠0)不经过第三象限,且当x∈[2,4]时,y∈[-1,1],则k,b的值分别为(　 ) A.2,3 B.-2,3 C.1,1 D.-1,3 16.(15分)在等腰三角形ABC中,A(-1,2),B(-3,2),直线AC的斜率为,求直线AC,BC及角A的平分线所在直线的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.2　直线的方程 第1课时　直线的点斜式方程与斜截式方程 1.C　[解析] 因为直线l的一个方向向量为v=(1,2),所以直线l的斜率为2,所以直线l的方程为y=2(x+1).故选C. 2.B　[解析] 由直线y=(3-2k)x-6不经过第一象限,得直线的斜率不大于0,且在y轴上的截距不大于0,则3-2k≤0,且-6≤0,所以k≥,即k的取值范围为.故选B. 3.C　[解析] 由题可知,所求直线的斜率是,则所求直线方程为y-1=(x+1).故选C. 4.D　[解析] 因为直线l在x轴上的截距是1,所以直线l过点(1,0),又直线l过点(3,2),所以直线l的斜率k==1,所以直线l的方程为y-0=1(x-1),即y=x-1,又直线l过点(m,3),所以3=m-1,解得m=4.故选D. 5.B　[解析] 设直线l的方程为y=kx+b,将直线l沿x轴向左平移4个单位得到直线的方程为y=k(x+4)+b,再沿y轴向上平移2个单位得到直线的方程为y=k(x+4)+b+2=kx+4k+b+2,因为直线回到原来的位置,所以4k+b+2=b,解得k=-.故选B. 6.B　[解析] 对于A,直线l1:y=kx+b的斜率小于0,l1与y轴交于正半轴,则k<0,b>0,直线l2:y=bx+k的斜率小于0,l2与y轴交于负半轴,则b<0,k<0,故A错误;对于B,直线l1:y=kx+b的斜率小于0,l1与y轴交于负半轴,则k<0,b<0,直线l2:y=bx+k的斜率小于0,l2与y轴交于负半轴,则b<0,k<0,故B正确;对于C,直线l1:y=kx+b的斜率大于0,l1与y轴交于负半轴,则k>0,b<0,直线l2:y=bx+k的斜率大于0,l2与y轴交于正半轴,则b>0,k>0,故C错误;对于D,直线l1:y=kx+b的斜率大于0,l1与y轴交于正半轴,则k>0,b>0,直线l2:y=bx+k的斜率小于0,l2与y轴交于正半轴,则b<0,k>0,故D错误.故选B. 7.A　[解析] 设直线l的倾斜角为θ且0°≤θ<180°,则k=tan θ=,故θ=30°.故选A. 8.-9　[解析] 由y+=(x-1),可得y=x-9,所以直线l在y轴上的截距为-9. 9.y-2=-(x-1)　[解析] 设AB的中点为M,则M(1,2),又斜率k=tan 120°=-,所以所求直线的点斜式方程为y-2=-(x-1). 10.解:(1)依题意,直线BC的斜率k1==1, 所以直线BC的方程为y-3=x-2,即y=x+1. (2)依题意,边BC的中点为M(0,1), 则直线AM的斜率k2==-3,所以直线AM的方程为y=-3x+1. 11.A　[解析] 设直线l的斜率为k(k≠0),则直线l的方程为y-2=k(x-1).令y=0,得直线l在x轴上的截距为1-,则3<1-<5,解得-1<k<-,所以直线l的斜率的取值范围为.故选A. 12.ACD　[解析] 对于A,y=ax-2a+3(a∈R)可变形为y-3=a(x-2)(a∈R),故直线y=ax-2a+3(a∈R)必过定点(2,3),故A正确;对于B,y+1=2x可化为y=2x-1,故直线y+1=2x在y轴上的截距为-1,故B错误;对于C,直线y=-x-的斜率为-,其倾斜角为150°,故C正确;对于D,y=-mx+m+1可化为y-1=-m(x-1),该直线过定点C(1,1),因为kAC==-4,kBC==,所以-m≥或-m≤-4,解得m≤-或m≥4,故实数m的取值范围是∪[4,+∞),故D正确.故选ACD. 13.y=-x+3或y=-x+　[解析] ∵直线l:y=kx-2k+1与x轴、y轴的交点分别为A,B(0,1-2k),∴S△AOB=×|1-2k|=×,又k<0,∴S△AOB=×=,即4k2+5k+1=0,解得k=-1或k=-,故直线l的方程为y=-x+3或y=-x+. 14.解:由题意可知,直线l的斜率一定存在, 设直线l的方程为y=kx+b,因为直线l过点P(3,2),所以2=3k+b,即b=2-3k,则l:y=kx+2-3k, 令x=0,得y=2-3k,令y=0,得x=3-,则A,B(0,2-3k), 又点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,所以即得k<0, 所以S△AOB=|OA||OB|=(2-3k)=×, 因为k<0,所以-9k>0,->0,所以-9k-≥2=12, 当且仅当9k=,即k=-时取等号,所以S△AOB≥×(12+12)=12, 所以当△AOB的面积取得最小值时直线l的方程为y=-x+2-3×,即y=-x+4. 15.D　[解析] ①若该直线经过第一、二、四象限,则b≠0,且y随x的增大而减小,∴当x=2时,y=1,当x=4时,y=-1,故解得②若该直线经过第二、四象限,则b=0,且y随x的增大而减小,∴当x=2时,y=1,当x=4时,y=-1,故无解.故选D. 16.解:由题易得直线AC的方程为y-2=(x+1),即y=x+2+. 由题得AB∥x轴,∵直线AC的倾斜角为60°, ∴直线BC的倾斜角α为30°或120°. 当α=30°时,直线BC的方程为y-2=(x+3),即y=x+2+, 此时角A的平分线所在直线的倾斜角为120°, ∴角A的平分线所在直线的方程为y-2=-(x+1),即y=-x+2-. 当α=120°时,直线BC的方程为y-2=-(x+3),即y=-x+2-3, 此时角A的平分线所在直线的倾斜角为30°, ∴角A的平分线所在直线的方程为y-2=(x+1),即y=x+2+. 学科网（北京）股份有限公司 $