1.1.1 空间向量及其运算 第1课时 空间向量的概念及线性运算 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（人教B版）

**基本信息** 该同步练习通过基础概念辨析、几何体运算应用到综合情境建模的三层设计，实现空间向量知识从单一到综合的巩固，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|空间向量概念、线性运算基础|选择题辨析单位向量、有向线段等概念（题1），直接应用向量加减法（题2）| |进阶层|共面判定、向量模计算、几何体中向量表示|多选题结合正方体考查相反向量（题7），填空题计算向量模（题8），长方体中向量化简（题9）| |拓展层|重心性质应用、折叠问题、实际情境建模|解答题利用重心化简向量（题10），折叠问题证明向量关系（题14），光岳楼正四棱台情境应用（题15）|

1.1　空间向量及其运算 1.1.1　空间向量及其运算 第1课时　空间向量的概念及线性运算 1.下列说法中正确的是 (　 ) A.空间向量与的长度相等 B.将空间中所有的单位向量平移到同一个起点,则它们的终点构成一个圆 C.空间向量就是空间中的一条有向线段 D.不相等的两个空间向量的模必不相等 2.[2026·天津滨海新区高二月考] 如图,在斜棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,=a,=b,=c,则= (　 ) A.a+b+c B.-a-b-c C.-a+b+c D.-a-b+c 3.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,P,Q分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,则 (　 ) A.++=0 B.--=0 C.+-=0 D.-+=0 4.[2026·河南新乡高二月考] 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AC∩BD=O,则+++= (　 ) A.2 B.2 C.4 D.4 5.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,下列各组向量一定不共面的是 (　 ) A., B., C.,, D.,, 6.[2025·河北保定高二期中] 如图,在四面体ABCD中,E是棱AB的中点,F是棱CD上一点,且=,则= (　 ) A.--+ B.+- C.-- D.-++ 7.(多选题)已知正方体ABCD-A'B'C'D'的中心为O,则下列各结论中正确的有 (　 ) A.+与+是一对相反向量 B.-与-是一对相反向量 C.+++与+++是一对相反向量 D.-与-是一对相反向量 8.已知空间向量a,b,c互相平行,其中a,c同向,a,b反向,|a|=3,|b|=2,|c|=1,则|a+b+c|=　　.  9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC的中点. (1)化简:--=　　　　;  (2)用,,表示,则=　　　　　　　　.  ★10.(13分)在四面体ABCD中,G是△BCD的重心,E,F,H分别为CD,AD,BC的中点,化简: (1)++; (2)(+-); (3)(++). 11.设棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点构成集合S,集合P={a|a=,P1,P2∈S},则集合P中模为的向量的个数是(　 ) A.1 B.2 C.4 D.8 12.(多选题)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是平行四边形,则 (　 ) A.=-- B.=++ C.=+- D.=-- 13.如图,O为△ABC所在平面外一点,M为BC的中点,若=λ与=++同时 成 立, 则实数λ的值为　　　　.  14.(15分)图①是由三个相同的直角三角形组合而成的一个平面图形,将其沿OB,OC折起使得A与A1重合,如图②,其中D,E,F,G分别为AB,OB,OC,AC的中点. (1)用,,表示,; (2)证明:=+. 15.光岳楼,又称“余木楼”“东昌楼”,位于山东省聊城市,始建于公元1374年.在《中国名楼》站台票纪念册中,光岳楼与鹳雀楼、黄鹤楼、岳阳楼、太白楼、滕王阁、蓬莱阁、镇海楼、甲秀楼、大观楼共同组成中国十大名楼.其墩台为砖石砌成的正四棱台,直观图如图所示,其上缘边长与底面边长之比约为,则++=　　　　　　.  16.(15分)如图,已知几何体ABCD-A'B'C'D'是平行六面体.设M是底面ABCD的对角线BD的中点,N是BC'上靠近C'的四等分点,设=α+β+γ,试求α,β,γ的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1　空间向量及其运算 1.1.1　空间向量及其运算 第1课时　空间向量的概念及线性运算 1.A　[解析] 对于A,因为空间向量与互为相反向量,所以空间向量与的长度相等,所以A正确;对于B,将空间中所有的单位向量平移到同一个起点,则它们的终点构成一个球面,所以B错误;对于C,空间向量可以用空间中的一条有向线段表示,但空间向量不是有向线段,所以C错误;对于D,两个空间向量不相等,它们的模可能相等,也可能不相等,所以D错误.故选A. 2.A　[解析] =+=+=++=a+b+c.故选A. 3.A　[解析] ++=-+-+-=0. 4.D　[解析] 因为底面ABCD是平行四边形,AC∩BD=O,所以O是AC和BD的中点.由向量的平行四边形法则可得,+=2,+=2,所以+++=4.故选D. 5.D　[解析] 由共面向量的定义知A,B中的向量一定共面;C中=,,,都可以平移到平面ABB1A1内,故三个向量共面;D中三个向量不能平移到同一个平面内,故不共面.故选D. 6.D　[解析] 如图,连接AF,则=+=++=-++= -++(-)=-++.故选D. 7.ACD　[解析] 对于A,∵=-,=-,∴+=-(+),∴+与+是一对相反向量,A正确;对于B,∵-=,-=,又=,∴-与-不是相反向量,B错误;对于C,∵=-,=-,=-,=-,∴+++=-(+++),∴+++与+++是一对相反向量,C正确;对于D,∵-=,-=,又=-,∴-与-是一对相反向量,D正确.故选ACD. 8.2　[解析] 易知|a+b+c|=3-2+1=2. 9.(1)　(2)++　[解析] (1)--=-=-=-=+=. (2)=+=+=(+)+=++. 10.解:(1)++=+++=+++=++= +=++==. (2)(+-)=-=-=. (3)(++)=×2+=+, 在△ADH中,=2,则-=2(-), 即=+,所以(++)=. [技巧点拨] 重心是三角形的一个非常重要的几何中心,在解决向量问题中的作用也十分重要.本题中G是△BCD的重心,则有==×(+)=(+). 11.D　[解析] 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点构成集合S,集合P={a|a=,P1,P2∈S},则集合P中模为的向量有,,,,,,,,所以集合P中模为的向量的个数是8.故选D. 12.BC　[解析] =++=-++,故A选项错误;=++,故B选项正确;=++=+-,故C选项正确;=++=--,故D选项错误.故选BC. 13.　[解析] 连接OM,则=-=++-=-+(+)=-+ =,所以λ=. 14.解:(1)连接DG,GF,因为D,E,F,G分别为AB,OB,OC,AC的中点, 所以==-,=+=+=(-)-=(--+). (2)证明:因为=(--+),==(-),=-,+=(-)-= (--+),所以=+. 15.　[解析] 延长EA,FB,GC,HD相交于一点O,则=,=,且=,∴++=++=++=+=+=. 16.解:因为=+=+=(+)+(+)=++,所以α=,β=,γ=. 学科网（北京）股份有限公司 $