1.1.1 第1课时 空间向量的概念、空间向量的加法及线性运算(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（人教B版)

**基本信息** 聚焦空间向量概念与线性运算，以题载法构建“概念辨析-运算规律-几何体应用”递进体系，培养空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（1,6,7）|相等向量判定/反例验证法|从向量基本属性（方向/长度）到相等/相反向量关系| |线性运算|4题（3,5,8,9）|向量分解法/相反向量转化|加法交换律结合律→模长计算→多向量化简| |几何体应用|7题（2,4,10-14）|中点性质/基底表示法|从平面四边形到空间六面体/棱锥，实现运算规律迁移|

第一课时　空间向量的概念、空间向量的加法及线性运算 1.下列说法正确的是（　　） A．零向量没有方向 B．空间向量不可以平行移动 C．如果两个向量不相等，那么它们的长度不相等 D．同向且等长的有向线段表示同一向量 2.已知四边形ABCD，O为空间中任意一点，且＋=＋，则四边形ABCD是（　　） A．平行四边形　 B．空间四边形 C．等腰梯形　 D．矩形 3.（2026•日照高二期末）在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，化简＋＋=（　　） A．　 B． C．　 D． 4.（2026•海淀区高二期末）在四面体O－ABC中，若=，=，=a，=b，=c，则=（　　） A．（a＋b＋c）　 B．（a＋b－c） C．（a－b＋c）　 D．（b＋c－a） 5.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，|－＋|=（　　） A．1　 B． C．　 D．2 6.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC1的中点为O，则下列结论中正确的是（　　） A．＋与＋是一对相等向量 B．－与－是一对相反向量 C．－与－是一对相等向量 D．＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量 7.〔多选〕下列命题为真命题的是（　　） A．若空间向量a，b满足|a|=|b|，则a=b B．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有= C．若空间向量m，n，p满足m=n，n=p，则m=p D．空间中，a∥b，b∥c，则a∥c 8.〔一题多解〕已知A，B，C，D为空间中任意四点，化简（－）－（－）=　　　　． 9.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC1与A1C的交点，且（＋＋）=λ，则λ=　　　　． 10.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点． （1）化简：－－=　　　　； （2）用，，表示，则=　　　　． 11.如图在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC，BD相交于O，M为OC1的中点，设=a，=b，=c，则=（　　） A．a＋b－c　 B．a－b－c C．－a－b＋c　 D．－a＋b－c 12.〔多选〕在三棱锥O－ABC中，=a，=b，=c，点M在直线OA上，且OM=2MA，N是BC的中点，则下列结论可能正确的是（　　） A．=（a＋b） B．=－a＋b＋c C．=（＋） D．=－a－c 13.光岳楼，位于山东省聊城市，始建于公元1374年．其墩台为砖石砌成的正四棱台，直观图如图所示，其上缘边长与底边边长之比约为，则＋＋=　　　　． 14.如图，已知ABCD－A′B′C′D′是平行六面体． （1）化简＋＋，并在图中标出其结果； （2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′对角线BC′上靠近C′的四等分点，设=α＋β＋γ，试求α，β，γ的值． 第一课时　空间向量的概念、空间向量的加法及线性运算 1.D　根据相等向量的概念可以得到D正确．故选D． 2.A　∵＋=＋，∴=，∴AB∥DC且||=||，∴四边形ABCD为平行四边形．故选A． 3.A　在平行六面体ABCD－A1B1C1D1，连接AC，如图，则＋＋=（＋）＋=＋=，故选A． 4.B　如图，∵=，=，∴M，N分别为AB，OC中点，∴=＋＋=－c＋a＋=－c＋a＋（－）=－c＋a＋b=（a＋b－c）． 5.B　|－＋|=|＋＋|=|＋|=||=． 6.D　A中是一对相反向量；B中是一对相等向量；C中是一对相反向量；D中是一对相反向量，故D正确． 7.BC　对于A，根据向量相等的定义知，两向量相等，不仅模要相等，而且还要方向相同，而A中向量a与b的方向不一定相同，故A为假命题；对于B，与的方向相同，模也相等，故=，故B为真命题；对于C，向量的相等满足传递性，故C为真命题；对于D，平行向量不一定具有传递性，当b=0时，a与c不一定平行，故D为假命题． 8.0　解析：法一（利用相反向量的关系转化为加法运算）　（－）－（－）=－－＋=＋＋＋=＋＋＋=0． 法二（利用向量的减法运算法则求解）　（－）－（－）=（－）＋－=＋－=－=0． 9.　解析：如图，因为O为AC1与A1C的交点，所以O为AC1的中点，所以=2，则（＋＋）==，故λ=． 10.（1）　（2）＋＋　解析：（1）－－=－（＋）=－=－=＋=． （2）因=，则=＋=＋，又==（＋），则=＋=＋＋． 11.C　由已知得，==c，==b，==a，=＋=＋=＋（＋）=c－b－a=－a－b＋c． 12.BC　对于A，因为N是BC的中点，可得=（＋）=（b＋c），所以A不正确；对于B，当点M在线段OA上时，因为OM=2MA，此时=，则=－=（＋）－=－a＋b＋c，所以B正确；对于C，当点M在线段OA的延长线上时，因为OM=2MA，此时A为OM的中点，可得=（＋），所以C正确；对于D，当点M在线段OA上时，可得=－=－=a－c；当点M在线段OA的延长线上时，=－=2－=2a－c；当点M在线段AO的延长线上时，OM=2MA不可能成立，综上D不正确．故选B、C． 13.　解析：如图，延长EA，FB，GC，HD相交于一点O，则=，=，∴＋＋=＋＋=＋＋=＋=＋=． 14.解：（1）如图，取AA′的中点E，在D′C′上取一点F，使D′F=2FC′，连接EF， 则=＋＋． （2）因为=＋=＋=（＋）＋（＋）=＋＋， 所以α=，β=，γ=． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $