滚动习题（一）(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦空间向量核心内容，涵盖向量运算、共面垂直判定、夹角计算及轨迹问题，课堂导入可衔接平面向量知识，通过正方体、平行六面体等模型搭建从平面到空间的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以情境化问题（如正方体中点运动轨迹）培养数学眼光中的空间观念，通过共面向量方程组推理发展数学思维，解析步骤规范引导用数学语言表达。对学生提升运算与探究能力，对教师提供分层教学素材，提高课堂效率。

滚动习题（一） 1 范围1.1 （时间:45分钟 分值:100分） 一、单项选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 1.已知向量，，则 ( ) A.0 B.2 C.1 D. [解析] 因为，，所以 ，所 以 .故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 2.已知向量，，且，则 的值为 ( ) A.4 B. C.5 D. [解析] 因为，所以 ，所以 ，解得 .故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 3.已知空间向量，， ， 若,,,四点共面，则实数 的值为( ) A. B.0 C. D.2 [解析] 因为,,,四点共面，所以向量,, 共面，即存在实 数 , 使得， 又， ，， 所以 ，所以 解得 故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 4.［2025·四川德阳高二期中］如图，在平行六 面体中，为和 的交点， 若，，，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 由题得 .故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 5. [2026·山东菏泽高二期末] 如图,在四面体OABC中,=a,=b,=c. 点N在BC上,且CN=NB,M为OA的中点,则=( ) A.-a+b+c B.a-b+c C.a-b-c D.-a+b+c √ [解析]由CN=NB,M为OA的中点,得=,=, 所以=++=-++(-)=-a+b+c.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 ★6.点是棱长为1的正方体的底面 上一点， 则 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 [解析] 以 为坐标原点建立空间直角坐标系，如 图，设，,, , 时，取得最小值， 当或1,或 1时， 取得最大值0.故选D. ,则 ， 因为,,所以当, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 ［技巧点拨］ 求解空间向量中的范围问题时，常用的方法是建立空间 直角坐标系引入变量，即将范围问题转化为关于某一变量的函数问题， 借助代数方法求解最值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分. 7.下列关于空间向量的说法中正确的是( ) A.若非零向量,,满足,，则 B.任意向量,,满足 C.若,, }为空间向量的一组基底，且 ，则,,, 四点共面 D.已知向量,，若，则, 为钝角 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 [解析] 对于A选项，因为，，是非零向量，且满足， ， 所以存在实数 , 使得,，故，所以 ，故 A选项正确； 对于B选项，因为， 不一定共线且向量数量积为实数，所以 不一定成立，故B选项错误； 对于C选项，因为，，}是空间向量的一组基底，所以,, 三点 不共线，若 ，则 ,即 ,所以,,,四点共面，故C选项正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 对于D选项，当与 共线且反向时，有，即 解得此时, ，故D选项错误.故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.设空间两个单位向量 , 与向量 的夹角都等于，则 的值可能为( ) A. B. C. D. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 [解析] 空间两个单位向量， 与向量 的夹角都等于，， ， ，且 ， ，又为单位向量，，由 解得或.故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 三、填空题：本大题共3小题,每小题5分,共15分. 9. [2026·天津河北区高二月考] 已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2), 若向量a+kb与2a+b的夹角为锐角,则实数k的取值范围为  　　　　　　　　　　.  [解析] ∵a=(1,1,0),b=(-1,0,2),∴a+kb=(1,1,0)+k(-1,0,2)=(1-k,1,2k), 2a+b=2(1,1,0)+(-1,0,2)=(1,2,2). ∵向量a+kb与2a+b的夹角为锐角,∴(a+kb)·(2a+b)>0且向量a+kb与 2a+b不平行,∴(1-k)×1+1×2+2k×2>0,且k≠,解得k>-1且k≠, ∴实数k的取值范围为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.已知空间三点，，，若直线 上一 点，满足，则点 的坐标为__________. [解析] 由题得，. 因为在直线 上，所以， ，则 ， 又，所以 ，所以 ，解得，则，故 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 11. [2025·广东东莞高二期中] 如图,在四面体OABC中,OA=8,AB=6, AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,则向量与所成角的余弦 值为 　 　 　 　.  [解析] ∵=-,∴·=·-·= ||·||·cos<,>-||·||·cos<,>= 8×4×cos 135°-8×6×cos 120°=24-16, ∴cos<,>===. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 四、解答题：本大题共3小题,共43分. 12.（13分）如图,已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, ∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一个端 点N在底面ABCD上运动,求MN的中点P的轨迹与直平行六面体的面所 围成的几何体的体积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 解：如图所示,取AB的中点E,连接DE,由题易知DE⊥AB,DE⊥CD. 以D为坐标原点,DE所在直线为x轴,DC所在直线为y轴,DD1所在直线为z轴 建立空间直角坐标系. 设M(0,0,z),N(x,y,0),则P,MN==2, ∴x2+y2+z2=4,∴++=++=1,∴DP2=1, 即DP=1,∴点P的轨迹是以D为球心,1为半径的球的一部分. ∵∠BAD=60°,∴∠ADC=120°,∴点P的轨迹是球的, ∴所求几何体的体积V=×π×13=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 13.（15分）如图，在四棱锥中， 平面 ，底面 是边长为2的菱形，， ，点,分别为, 的 中点，设直线与平面的交点为，求, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 解：连接和交于点 ，过点作直线垂直于 平面 .如图，以为坐标原点，以,, 的方向 分别为，， 轴的正方向，建立空间直角坐标系， 则,,, ,, . 设 ， 则，故 . 依题意可得向量与, 共面，, ， 所以存在实数， ，使得 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 则 ， 则，故 , 所以 .又 ， 所以, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.（15分）如图，以长方体的 顶点 为坐标原点，建立空间直角坐标系，是 的中点， 是的中点.已知 . （1）分别写出点，点和 的坐标. 解：由，，得 ， 所以，，， ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 （2）若点是棱上一个动点，是否存在点使得 为一个等 腰三角形？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由. 14.（15分）如图，以长方体的顶点 为坐标原点， 建立空间直角坐标系，是的中点， 是的中点. 已知 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 解：由题意，设且 ， 由题知，，连接 , , ,则 ，故 ， 而， ， 所以 ， ，显然 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 当时， ，可得 ，此时 ； 当 时， ， 解得，此时 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $