精品解析：黑龙江绥化市望奎县三中等校联考 2026-2027学年九年级上学期开学摸底考试数学试题

初四开学摸底考试数学试题 时间：100分钟 分数：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可． 【详解】解：A、的被开方数是小数，可化简，，不是最简二次根式； B、的被开方数中含有能开得出来的因数，可化简，，不是最简二次根式； C、的被开方数中含有分母，可化简，，不是最简二次根式； D、的被开方数中既没有分母，也不含能开得出来的因数，是最简二次根式，故符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法与除法法则，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：不能合并，故选项A错误； 不能合并，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 3. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. ，，， B. ，， C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理逆定理和三角形内角和定理进行计算即可 【详解】解：A、，则不能判断为直角三角形；故选项符合题意； B、，则能判断为直角三角形；故选项不符合题意； C、， ，则能判断为直角三角形；故选项不符合题意； D、， ，则能判断为直角三角形；故选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，解题关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断 4. 某校九年级1班10名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示：88，90，75，88，90，91，92，100，80，88则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（　　） A. 88，90 B. 90，90.5 C. 90，89 D. 88，89 【答案】D 【解析】 【分析】将数据按照从小到大的顺序排序后，中间两个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的数据即为众数． 【详解】解：出现次数最多的数据为， ∴众数为； 将数据排序后，中间两位数据分别为， ∴中位数为； 故选D． 【点睛】本题考查求中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的确定方法，是解题的关键． 5. 有下列四个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是菱形；③两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形． 其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法可判断①；根据菱形的判定方法可判断②；根据正方形的判定方法可判断③和④，进而可得答案． 【详解】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①是真命题； 两条对角线垂直平分的四边形是菱形，故②是假命题； 两条对角线互相垂直、相等且平分的四边形是正方形，故③和④都是假命题； 综上，正确的命题只有①，共1个． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形、菱形和正方形的判定方法以及真假命题，熟练掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键． 6. 如图，已知直线与相交于点P，点P的坐标为，则关于x不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象交点左侧直线图象在直线图象的下面，即可得出不等式的解集． 【详解】解：∵直线与相交于点P，点P的坐标为， ∴不等式的解集，即不等式的解集，为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集，解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小． 7. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的周长为（ ） A. 12 B. C. D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得是的中位线，则，在中，利用勾股定理求得，在中，利用勾股定理求得，再根据直角三角形的性质可求得，从而求出的周长． 【详解】解：∵点O是矩形对角线的中点，E点为中点， ∴，，， 在中，， 在中，， ∴， 则的周长为：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形的性质，解题的关键是把所求三角形的三条线段分别放在不同的三角形中求解长度． 8. 定义新运算：m☆n＝2m﹣mn，例如：2☆3＝2×2﹣2×3＝﹣2，则下列关于函数y＝3☆（1﹣x）的说法正确的是（ ） A. 点（﹣2，3）在函数图象上 B. 图象经过一、三、四象限 C. 函数图象与x轴的交点为（1，0） D. 点（﹣2，y1）、（ 1，y2）在函数图象上，则y1＜y2 【答案】D 【解析】 【分析】先根据新运算“☆”的运算方法，得出y与x的函数关系式，再根据函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵m☆n=2m-mn， ∴y=3☆（1-x）=2×3-3（1-x）=3x+3． A．∵当x=-2时，y=-6+3=-3，∴点（﹣2，3）不在函数图象上，故本选项不符合题意； B．∵k=3＞0，b=3＞0，∴图象经过一、二、三象限，故本选项不符合题意； C．∵当y=0时，x=-1，∴函数图象与x轴的交点为（-1，0），故本选项不符合题意； D．∵k=3＞0，y随x的增大而增大，-2＜1，∴y1＜y2，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质以及新定义运算，读懂题目信息，理解新运算的运算方法和一次函数的性质是解题的关键． 9. 我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（尺），求这个秋千的绳索有多长？（ ） A. 12尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 【答案】C 【解析】 【分析】设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺和秋千的上端的端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解． 【详解】解：设绳索有x尺长， 则， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 10. 如图1，在矩形中，对角线与相交于点O，动点P从点B出发，在线段上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积是（ ） A. 20 B. 24 C. 48 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】根据点P的移动规律，当时取最小值3，根据矩形的性质求得矩形的长与宽，可得该矩形的面积． 【详解】解：根据题意得：当时，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴此时，， ∴， ∴， ∴， 所以矩形的面积． 故选：C 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 使式子有意义的x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，列不等式求解即可． 【详解】解：二次根式有意义要求被开方数非负，分式有意义要求分母不为， ， 且． 12. 在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是____________． 【答案】乙 【解析】 【分析】两人测试次数相同，平均成绩相同，根据方差的意义判断稳定性，方差越小，成绩越稳定． 【详解】解：∵， ∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙． 13. 已知函数，是的一次函数，则的值是____________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一次函数的定义知自变量的次数为1且其系数不为0，据此求解可得． 【详解】解：是关于x的一次函数， ∴，解得：， 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握形如（k、b是常数）的函数，叫做一次函数． 14. 正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式减下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI的面积为________. 【答案】29 【解析】 【详解】∵四边形DHFI是正方形， ∴DI=IF，∠DIF=90°， ∵正方形ABCD和BEFG， ∴∠A=∠E=90°， ∵∠ADI+∠AID=90°，∠EIF+∠AID=90°, ∴∠ADI=∠EIF， 在△AID和△EFI中， ∠A=∠E=90°，∠ADI=∠EIF，DI=IF， ∴△AID≌△EFI， ∴EF=AI=2， 在Rt△AID中，， ∴正方形DHFI的面积为29. 15. 如图，在矩形中，，点E在上，点F在上，且，连结，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】证得，作点关于的对称点，则，据此即可求解． 【详解】解：连接，作点关于的对称点，连接 由题意得： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴的最小值为 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质等．通过证全等和作对称得出是解题关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把各个二次根式化为最简二次根式，然后根据运算法则进行运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10， 8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 【答案】（1） （2）乙 （3） 小瑜说的不对，理由如下： 两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛． 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差判断稳定形，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法和表示意义，是解题的关键： （1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可； （2）根据方差判断稳定性即可； （3）根据方差作决策即可． 【小问1详解】 解：乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为：和， ∴； 甲中数据出现次数最多的是，故； 故答案为：； 【小问2详解】 由表格可知：甲的方差大于乙的方差， ∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定； 故答案为：乙； 【小问3详解】 略 18. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小威等三位同学在幸福大道段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为的P处．这时，一辆红旗轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为，并测得，， （1）求AP的长？ （2）试判断此车是否超过了/的限制速度？（） 【答案】（1）AP的长为200m （2）此车超过了80/的限制速度 【解析】 【分析】（1）根据含30度角直角三角形的性质，即可求解； （2）根据勾股定理可得，再由等腰直角三角形的判定可得，可求出，即可求解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：在中，， ， 在中， ， ∴， ∴， ， ∴此车超过的限制速度． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，含30度角直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理，含30度角直角三角形的性质是解题的关键． 19. 如图，在四边形中，，，平分，连接交于点O，过点C作交延长线于点E． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论； （2）由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，然后由菱形面积公式得，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， 即的长为． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识．掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键． 20. 已知一次函数的图象经过点和点且点B在正比例函数 的图象上． （1）求一次函数的解析式． （2）若是一次函数图象上的两点，试比较，的大小关系． （3）若点C的坐标为，求的面积． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）把B点坐标代入正比例函数解析式即可求出a 的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）根据一次函数的性质求解； （3）根据即可求得． 【小问1详解】 解：把代入得，解得； 把，分别代入得，解得， 所以一次函数解析式为， 【小问2详解】 解：因为一次函数中，，所以y随x的增大而减小， ∵， 所以． 【小问3详解】 解：； 【点睛】本题考查了一次函数，相关知识点有：根据表达式求点的坐标、待定系数法求函数表达式、根据增减性判断函数值大小、割补法求面积等，熟记一次函数的性质是解题关键． 21. 某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过11200元，已知篮球和排球的厂家批发价分别是每个120元和每个100元，商场零售价分别是每个150元和每个120元．设该商场采购x个篮球． （1）求该商场的采购费用y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； （3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，求m的值． 【答案】（1） （2）2600元 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据题意列函数解析式和不等式组求解即可； （2）设利润为W，根据题意得到总利润，利用一次函数的增减性质求解即可； （3）设利润为W，根据题意得到总利润，分和，利用一次函数的增减性质求解即可． 【小问1详解】 解：设该商场采购x个篮球，则采购个排球， 根据题意，， 由得， 答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：该商场采购x个篮球，设利润为W，根据题意，得， ∵， ∴W随x的增大而增大，又， ∴当时，W最大，最大值为2600， 答：商场能获得的最大利润为2600元； 【小问3详解】 解：该商场采购x个篮球，根据题意，得， 当即时，W随x的增大而增大， 又∵， ∴当时，W有最小值为， 解得，舍去； 当即时，W随x的增大而减小， 又∵， ∴当时，W有最小值为， 解得， 综上，满足条件的m值为3． 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、解一元一次方程，理解题意，正确列出函数解析式是解答的关键． 22. 德国医生菲里斯和奥地利心理学家斯瓦波达经过长期临床观察发现，从出生之日起，人的情绪呈周期性变化，在前30天内，情绪的部分数据及函数图象如下： 天数t … 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 … 波动值s … 0.3 0 0.3 1 2.2 3.8 5.7 7.8 10 12.3 14.3 … （1）数学活动： ①根据表中数据，通过描点，连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象． ②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？ （2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论． （3）数学应用：根据研究，情绪的变化周期为28天，当时处于情绪高潮期，心情愉快；当时为情绪低潮期，心情烦躁；当时为临界日，心情平稳．若小嘉从出生到今天的天数为5105天，则今天他心情如何？ 【答案】（1）①见解析；②当时，；当的值最大时，； （2）当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当的值最大时，；当的值最小时，；变化周期是28（答案不唯一）； （3）小嘉属于情绪高潮期，心情愉快． 【解析】 【分析】（1）①根据所给表格数据结合已有图象利用描点作图方法完成作图即可； ②根据函数图象即可解答； （2）结合函数图象即可写出； （3）根据周期为28天可得，即当时，，以此即可解答． 【小问1详解】 ①补全该函数的图象如图所示， ②根据图象以及周期性易知当时，； 当的值最大时，； 【小问2详解】 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当的值最大时，；当的值最小时，；变化周期是28（答案不唯一）； 【小问3详解】 周期为28天，， 即当时，，所以小嘉属于情绪高潮期，心情愉快． 【点睛】本题主要考查函数的图象，读懂题意，正确理解函数图象，利用数形结合思想解决问题是解题关键． 23. 如图，矩形OABC顶点B的坐标为(8，3)，定点D的坐标为(12，0)，动点P从点C出发．以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P，Q两点同时运动，当Q点到达O点时两点同时停止运动．设运动时间为t秒， (1)当t为何值时，四边形OCPQ为矩形？ (2)当t为何值时，以C，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形？ (3)E点坐标(5，0)，当△OEP为等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 【答案】(1)当t＝4时，四边形OCPQ为矩形；(2)当t＝或4时，以C，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形；(3)P1(1，3)，P2(2.5，3)，P3(4，3)． 【解析】 【分析】(1)根据矩形的对边相等可列方程，即可求出t的值； (2) 当四边形CPQA为平行四边形时，分两种情况，点Q在A的左侧即CP＝AQ时和点Q在A的右侧即CP＝QA时，列方程可求得t的值； (3) △OEP为等腰三角形，则有OE=OP,OE=EP,OP=EP三种情况，利用“两圆一线”即可得解. 【详解】由题意可知：0≤t≤6. (1)∵四边形OCPQ为矩形， ∴CP＝OQ， ∴t＝12－2t，t＝4. ∴当t＝4时，四边形OCPQ为矩形． (2)当四边形CPQA为平行四边形时，CP＝AQ， 即t＝12－8－2t，∴t＝. 当四边形CPAQ为平行四边形时，CP＝QA， 即t＝2t－(12－8)，∴t＝4， ∴当t＝或4时，以C，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形． (3) ∵△OEP为等腰三角形， 则有OE=OP,OE=EP,OP=EP, 当OE=OP时,以O为圆心,OE长为半径画弧,交BC于点P,此时OP=OE=5, ∵OC=3, ∴CP=4, ∴P (4，3); 当OE=EP时,以E为圆心,OE长为半径画弧,交BC于点P,此时PE=OE=5, ∴CP=5-4=1, ∴P (1，3); 当OP=EP时,作OE的垂直平分线交BC于点P, ∴CP=2.5, ∴P (2.5，3), 综上,P1(1，3)，P2(2.5，3)，P3(4，3)． 【点睛】本题主要考查了四边形综合，涉及动点与动线，复杂度较高，难度较大，第（2）问中，注意分类讨论周全，不要遗漏，利用数形结合的思想求解更简便，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初四开学摸底考试数学试题 时间：100分钟 分数：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. ，，， B. ，， C. D. 4. 某校九年级1班10名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示：88，90，75，88，90，91，92，100，80，88则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（　　） A. 88，90 B. 90，90.5 C. 90，89 D. 88，89 5. 有下列四个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是菱形；③两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形． 其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，已知直线与相交于点P，点P的坐标为，则关于x不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的周长为（ ） A. 12 B. C. D. 14 8. 定义新运算：m☆n＝2m﹣mn，例如：2☆3＝2×2﹣2×3＝﹣2，则下列关于函数y＝3☆（1﹣x）的说法正确的是（ ） A. 点（﹣2，3）在函数图象上 B. 图象经过一、三、四象限 C. 函数图象与x轴的交点为（1，0） D. 点（﹣2，y1）、（ 1，y2）在函数图象上，则y1＜y2 9. 我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（尺），求这个秋千的绳索有多长？（ ） A. 12尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 10. 如图1，在矩形中，对角线与相交于点O，动点P从点B出发，在线段上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积是（ ） A. 20 B. 24 C. 48 D. 60 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 使式子有意义的x的取值范围是______． 12. 在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是____________． 13. 已知函数，是的一次函数，则的值是____________． 14. 正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式减下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI的面积为________. 15. 如图，在矩形中，，点E在上，点F在上，且，连结，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10， 8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 18. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小威等三位同学在幸福大道段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为的P处．这时，一辆红旗轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为，并测得，， （1）求AP的长？ （2）试判断此车是否超过了/的限制速度？（） 19. 如图，在四边形中，，，平分，连接交于点O，过点C作交延长线于点E． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 20. 已知一次函数的图象经过点和点且点B在正比例函数 的图象上． （1）求一次函数的解析式． （2）若是一次函数图象上的两点，试比较，的大小关系． （3）若点C的坐标为，求的面积． 21. 某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过11200元，已知篮球和排球的厂家批发价分别是每个120元和每个100元，商场零售价分别是每个150元和每个120元．设该商场采购x个篮球． （1）求该商场的采购费用y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； （3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，求m的值． 22. 德国医生菲里斯和奥地利心理学家斯瓦波达经过长期临床观察发现，从出生之日起，人的情绪呈周期性变化，在前30天内，情绪的部分数据及函数图象如下： 天数t … 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 … 波动值s … 0.3 0 0.3 1 2.2 3.8 5.7 7.8 10 12.3 14.3 … （1）数学活动： ①根据表中数据，通过描点，连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象． ②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？ （2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论． （3）数学应用：根据研究，情绪的变化周期为28天，当时处于情绪高潮期，心情愉快；当时为情绪低潮期，心情烦躁；当时为临界日，心情平稳．若小嘉从出生到今天的天数为5105天，则今天他心情如何？ 23. 如图，矩形OABC顶点B的坐标为(8，3)，定点D的坐标为(12，0)，动点P从点C出发．以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P，Q两点同时运动，当Q点到达O点时两点同时停止运动．设运动时间为t秒， (1)当t为何值时，四边形OCPQ为矩形？ (2)当t为何值时，以C，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形？ (3)E点坐标(5，0)，当△OEP为等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $