黑龙江绥化市望奎县三中等校联考 2026-2027学年九年级上学期开学摸底考试数学试题

初四开学摸底考试数学试题

时间：100分钟  分数：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（    ）

A. ，，， B. ，，

C.  D.

4. 某校九年级1班10名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示：88，90，75，88，90，91，92，100，80，88则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（　　）

A. 88，90 B. 90，90.5 C. 90，89 D. 88，89

5. 有下列四个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是菱形；③两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形． 其中正确的个数为（     ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

6. 如图，已知直线与相交于点P，点P的坐标为，则关于x不等式的解集为（　　）

 

A.  B.  C.  D.

7. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的

周长为（    ）

 

A. 12 B.  C.  D. 14

8. 定义新运算：m☆n＝2m﹣mn，例如：2☆3＝2×2﹣2×3＝﹣2，则下列关于函数y＝3☆（1﹣x）的说法正确的是（    ）

A. 点（﹣2，3）在函数图象上

B. 图象经过一、三、四象限

C. 函数图象与x轴的交点为（1，0）

D. 点（﹣2，y1）、（ 1，y2）在函数图象上，则y1＜y2

9. 我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（尺），求这个秋千的绳索有多长？（    ）

A. 12尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺

10. 如图1，在矩形中，对角线与相交于点O，动点P从点B出发，在线段上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积是（    ）

A. 20 B. 24 C. 48 D. 60

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 使式子有意义的x的取值范围是______．

12. 在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是____________．

13. 已知函数，是的一次函数，则的值是____________．

14. 正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式减下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI的面积为________.

 

15. 如图，在矩形中，，点E在上，点F在上，且，连结，则的最小值为___________．

 

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. 计算

（1）