黑龙江绥化市望奎县三中等校联考 2026-2027学年九年级上学期开学摸底考试数学试题

初四开学摸底考试数学试题 时间：100分钟 分数：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. ，，， B. ，， C. D. 4. 某校九年级1班10名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示：88，90，75，88，90，91，92，100，80，88则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（　　） A. 88，90 B. 90，90.5 C. 90，89 D. 88，89 5. 有下列四个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是菱形；③两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形． 其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，已知直线与相交于点P，点P的坐标为，则关于x不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的周长为（ ） A. 12 B. C. D. 14 8. 定义新运算：m☆n＝2m﹣mn，例如：2☆3＝2×2﹣2×3＝﹣2，则下列关于函数y＝3☆（1﹣x）的说法正确的是（ ） A. 点（﹣2，3）在函数图象上 B. 图象经过一、三、四象限 C. 函数图象与x轴的交点为（1，0） D. 点（﹣2，y1）、（ 1，y2）在函数图象上，则y1＜y2 9. 我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（尺），求这个秋千的绳索有多长？（ ） A. 12尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 10. 如图1，在矩形中，对角线与相交于点O，动点P从点B出发，在线段上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积是（ ） A. 20 B. 24 C. 48 D. 60 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 使式子有意义的x的取值范围是______． 12. 在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是____________． 13. 已知函数，是的一次函数，则的值是____________． 14. 正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式减下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI的面积为________. 15. 如图，在矩形中，，点E在上，点F在上，且，连结，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10， 8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 18. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小威等三位同学在幸福大道段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为的P处．这时，一辆红旗轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为，并测得，， （1）求AP的长？ （2）试判断此车是否超过了/的限制速度？（） 19. 如图，在四边形中，，，平分，连接交于点O，过点C作交延长线于点E． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 20. 已知一次函数的图象经过点和点且点B在正比例函数 的图象上． （1）求一次函数的解析式． （2）若是一次函数图象上的两点，试比较，的大小关系． （3）若点C的坐标为，求的面积． 21. 某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过11200元，已知篮球和排球的厂家批发价分别是每个120元和每个100元，商场零售价分别是每个150元和每个120元．设该商场采购x个篮球． （1）求该商场的采购费用y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； （3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，求m的值． 22. 德国医生菲里斯和奥地利心理学家斯瓦波达经过长期临床观察发现，从出生之日起，人的情绪呈周期性变化，在前30天内，情绪的部分数据及函数图象如下： 天数t … 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 … 波动值s … 0.3 0 0.3 1 2.2 3.8 5.7 7.8 10 12.3 14.3 … （1）数学活动： ①根据表中数据，通过描点，连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象． ②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？ （2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论． （3）数学应用：根据研究，情绪的变化周期为28天，当时处于情绪高潮期，心情愉快；当时为情绪低潮期，心情烦躁；当时为临界日，心情平稳．若小嘉从出生到今天的天数为5105天，则今天他心情如何？ 23. 如图，矩形OABC顶点B的坐标为(8，3)，定点D的坐标为(12，0)，动点P从点C出发．以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P，Q两点同时运动，当Q点到达O点时两点同时停止运动．设运动时间为t秒， (1)当t为何值时，四边形OCPQ为矩形？ (2)当t为何值时，以C，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形？ (3)E点坐标(5，0)，当△OEP为等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 初四开学摸底考试数学试题 时间：100分钟 分数：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】乙 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】29 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）乙 （3） 小瑜说的不对，理由如下： 两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛． 【18题答案】 【答案】（1）AP的长为200m （2）此车超过了80/的限制速度 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是菱形； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）5 【21题答案】 【答案】（1） （2）2600元 （3）3 【22题答案】 【答案】（1）①见解析；②当时，；当的值最大时，； （2）当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当的值最大时，；当的值最小时，；变化周期是28（答案不唯一）； （3）小嘉属于情绪高潮期，心情愉快． 【23题答案】 【答案】(1)当t＝4时，四边形OCPQ为矩形；(2)当t＝或4时，以C，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形；(3)P1(1，3)，P2(2.5，3)，P3(4，3)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $