第3章 §3 指数函数 3.1 3.2 第2课时 指数函数y=ax(0＜a＜1)的图象和性质(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（北师大版）

**基本信息** 本练习针对高中数学“指数函数y=a^x(0<a<1)的图象和性质”新授课，以“基础巩固-性质应用-综合创新”分层设计，覆盖定义域、单调性等单一知识点到函数奇偶性、不等式求解的综合应用，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|定义域、单调性比较、图象识别|如选择1考定义域，选择2比较大小，夯实概念理解| |中档|分段函数单调性、函数性质综合|如选择5分段函数减函数参数范围，填空10区间最值，提升推理能力| |提升|函数奇偶性、不等式求解、跨知识点综合|如解答16指数函数与奇偶性、单调性结合解不等式，培养模型观念与创新意识|

第2课时　指数函数y=ax(0<a<1)的图象和性质 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.函数y=的定义域是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.[0,+∞) D.(-∞,0] 2.已知>,则下列关系一定正确的是 (　 ) A.1>a>b>0 B.a<b C.a>b D.1>b>a>0 3.如图①②③④分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与0,1的大小关系是 (　 ) A.0<a<b<1<c<d B.0<b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.0<a<b<1<d<c 4.设a=0.60.6,b=0.60.7,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系为 (　 ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b 5.已知f(x)=是定义域为R的减函数,则a的取值范围是 (　 ) A. B. C.(1,+∞) D. 6.已知函数f(x)=-x3,若f(2a+1)>f(a-1),则实数a的取值范围是 (　 ) A.a>-2 B.a<-2 C.-2<a<0 D.a>2 7.[2024·辽宁朝阳建平实验中学高一月考] 若2x-2y>7-x-7-y,则 (　 ) A.> B.|x|>|y| C.x<y D.< 8.(多选题)设函数f(x)=,则下列说法正确的是 (　 ) A.函数f(x)是偶函数 B.函数f(x)是奇函数 C.函数f(x)有最大值1 D.函数f(x)在(-∞,0)上单调递减 9.(多选题)已知指数函数①f(x)=ax,②g(x)=bx,且a>b>0,则两函数在同一坐标系中的大致图象可能为 (　 ) A B C D 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.函数f(x)=在区间[-2,2]上的最小值是　　　　.  11.写出一个符合下列要求的函数f(x)的解析式:　　　　　　.  ①f(x)为偶函数;②f(x)<1;③f(x)有最大值. 12.函数y=ax-b(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则ab的取值范围是　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)比较大小: (1)1.70.3,0.93.1; (2)a1.3,a2.5(a>0,a≠1). 14.(10分)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点. (1)比较f(3)与f(b2+2b+4)的大小; (2)求函数g(x)=(x≥0)的值域. 15.(5分)(多选题)[2024·广西三新学术联盟高一月考] 已知x,y,z为正实数,若==,则下列结论正确的是 (　 ) A.x>y>z B.z>y>x C.5z>4y>3x D.3x>4y>5z 16.(15分)已知指数函数g(x)满足g(3)=8,定义域为R的函数f(x)=g(x)-g(-x). (1)求g(x),f(x)的解析式; (2)判断函数f(x)的奇偶性与单调性; (3)解不等式f(2x+2)+f(x2-5x)≥0. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　指数函数y=ax(0<a<1)的图象和性质 1.C　[解析] 要使函数有意义,需满足1-≥0,即≤1=,解得x≥0,因此,函数y=的定义域为[0,+∞).故选C. 2.B　[解析] ∵0<<1,∴指数函数y=在R上是减函数,又>,∴a<b,故选B. 3.B　[解析] 当底数大于1时指数函数是定义域上的增函数,当底数大于0且小于1时指数函数是定义域上的减函数,由题图可知c,d大于1,a,b大于0且小于1.又由题图可知c1>d1,即c>d,b1<a1,即b<a,∴a,b,c,d与0,1的大小关系是0<b<a<1<d<c.故选B. 4.D　[解析] 因为函数y=x0.6在区间(0,+∞)上单调递增,所以0.60.6<1.50.6,即a<c.因为函数y=0.6x在R上是减函数,所以0.60.6>0.60.7,即a>b,所以c>a>b.故选D. 5.B　[解析] 由题意得则可得a∈.故选B. 6.B　[解析] ∵y=与y=-x3在R上都是减函数,∴f(x)=-x3在R上是减函数,∴f(2a+1)>f(a-1)等价于2a+1<a-1,解得a<-2,故选B. 7.D　[解析] 因为2x-2y>7-x-7-y,所以2x-7-x>2y-7-y,令f(x)=2x-7-x,因为y=2x和y=-7-x在R上均单调递增,所以f(x)=2x-7-x在R上单调递增,所以由2x-7-x>2y-7-y,得x>y,所以C错误;当x=2,y=1时,满足x>y,而=<=1,所以A错误;当x=2,y=-2时,满足x>y,而|x|=|y|,所以B错误;因为y=在R上单调递减,所以<,所以D正确.故选D. 8.AC　[解析] 因为函数f(x)的定义域为R,且f(-x)===f(x),所以f(x)是偶函数,A正确,B错误;令t=|x|,则t≥0,所以f(x)转化为y=(t≥0),所以0<y≤1,即0<f(x)≤1,C正确;当x<0时,f(x)==2x单调递增,所以D错误.故选AC. 9.AD　[解析] 根据指数函数图象的性质知,当a>b>1时,f(x),g(x)的大致图象如A中图象,当1>a>b>0时,f(x),g(x)的大致图象如D中图象,当a>1>b时,f(x),g(x)的大致图象如图.故选AD. 10.　[解析] 由指数函数的性质可知,f(x)在区间[-2,2]上单调递减,故当x=2时,f(x)取得最小值. 11.f(x)=1-2|x|(答案不唯一)　[解析] 取函数f(x)=1-2|x|,则f(-x)=1-2|-x|=1-2|x|=f(x),由|x|≥0得2|x|≥1,所以f(x)≤0,满足f(x)为偶函数,f(x)<1且f(x)有最大值.故可取f(x)=1-2|x|. 12.(0,a)　[解析] 因为函数y=ax-b(a>0,且a≠1) 的图象经过第二、三、四象限,所以函数y=ax-b(a>0,且a≠1)为减函数且图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.令x=0,得 y=a0-b=1-b,由题意得解得则0<ab<a,即ab的取值范围为(0,a). 13.解:(1)因为1.70.3>1,0.93.1<1,所以1.70.3>0.93.1. (2)当a>1时,函数y=ax是R上的增函数,此时a1.3<a2.5;当0<a<1时,函数y=ax是R上的减函数,此时a1.3>a2.5.故当a>1时,a1.3<a2.5;当0<a<1时,a1.3>a2.5. 14.解:(1)由已知得a3=,解得a=,∴f(x)=,f(x)在R上是减函数.∵b2+2b+4-3=(b+1)2≥0, ∴b2+2b+4≥3,∴f(3)≥f(b2+2b+4). (2)∵x≥0,∴x2-2x≥-1,∴≤3, 又>0,故g(x)的值域是(0,3]. 15.AC　[解析] 由==,即==,得3x=4y=5z,又x,y,z为正实数,3<4<5,所以x>y>z,故A正确,B错误;因为3x=4y,所以(3x)12=312x=(34)3x=813x=(4y)12=412y=(43)4y=644y,又81>64,所以3x<4y,因为4y=5z,所以(4y)20=420y=(45)4y=10244y=(5z)20=520z==6255z,又1024>625,所以4y<5z,即5z>4y>3x,故C正确,D错误.故选AC. 16.解:(1)根据题意,函数g(x)为指数函数,设g(x)=ax(a>0且a≠1),由g(3)=8,得a3=8,解得a=2,则g(x)=2x,f(x)=g(x)-g(-x)=2x-2-x. (2)由(1)知,f(x)=2x-2-x(x∈R),则f(-x)=2-x-2x=-(2x-2-x)=-f(x),故函数f(x)为奇函数.易知函数f(x)在R上为增函数. (3)f(2x+2)+f(x2-5x)≥0,即f(2x+2)≥-f(x2-5x),等价于f(2x+2)≥f(5x-x2),等价于2x+2≥5x-x2,整理得x2-3x+2≥0,解得x≥2或x≤1,即不等式的解集为{x|x≥2或x≤1}. 学科网（北京）股份有限公司 $