第1章 滚动习题(一)(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（北师大版）

**基本信息** 这份高中数学同步练聚焦集合与常用逻辑用语，通过基础概念辨析、中档运算巩固、提升综合应用的三层设计，实现从单一知识点到复杂问题解决的递进，适配新授课知识巩固需求，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|命题否定、集合并集|直接应用核心概念，如选择题1全称命题否定、填空题8集合包含关系判断| |中档|补集交集、命题真假|结合运算与简单推理，如选择题3补集与交集运算、解答题12命题否定及真假判断| |提升|充要条件、参数范围|综合应用与创新题型，如选择题7 Venn图多选题、解答题14集合与充分条件的参数问题|

滚动习题(一) [范围§1~§2] (时间:45分钟　分值:100分) 一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.命题“∀x∈R,有x3-2x>5”的否定为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.∀x∈R,有x3-2x<5 B.∀x∈R,有x3-2x≤5 C.∃x∈R,使x3-2x<5 D.∃x∈R,使x3-2x≤5 2.[2024·天津一百中学期中] 已知集合A={1,3,7},B={y|y=2x+1,x∈A},则A∪B= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.{3,7} B.{1,3,15} C.{1,3,7} D.{1,3,7,15} 3.[2024·四川南充高一期末] 已知全集U=R,A={x|2<x<6},B={x|0<x≤4},则(∁UA)∩B= (　 ) A.{x|0<x≤2} B.{x|0<x<2} C.{0,2} D.⌀ 4.若集合{x|x2+px+q=0}={1,3},则p+q的值为 (　 ) A.-3 B.3 C.-1 D.7 5.若“∀x∈M,有x<0”为真命题,“∃x∈M,使x>-3”为假命题,则集合M可以是 (　 ) A.(-∞,-5) B.(-3,-1] C.(-3,+∞) D.[-3,-1] 6.设集合A={x|x>0},B={x|x≥1,或x≤-1},则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是 (　 ) A.-1<x<1 B.x≤1 C.0<x≤1 D.0<x<1 7.(多选题)[2024·广东鹤山一中高一月考] 如图,已知矩形表示全集U,A,B是U的两个子集,则阴影部分可表示为 (　 ) A.(∁UA)∩B B.∁U(A∩B) C.∁B(A∩B) D.∁(A∪B)(A∩B) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 8.设集合M=[-1,2),N=(-∞,k],若M⊆N,则实数k的取值范围是　　　　.  9.已知p:4x-m<0,q:1≤3-x≤4,若p是q的必要条件,则实数m的取值范围为　　　　.  10.已知“∃x∈[1,2],使x+a≤0”是假命题,则实数a的取值范围是　　　　.  11.已知集合A={1,2},B={2,3,4},M={(x,y)|x∈A,y∈B},N={(x,y-x)|x∈A,y∈B},则M∩N=　　　　　　　　.  三、解答题(本大题共3小题,共45分) 12.(15分)写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假. (1)p1:末位数字为9的整数都能被3整除; (2)p2:有的素数是偶数; (3)p3:至少有一个实数x,使得x2+1=0; (4)p4:∀x∈R,y∈R,有x2+y2+2x-4y+5=0. 13.(15分)已知p:∀x∈{x|0<x<1},有x+m-1<0,q:∀x∈R,有mx2+4x-1≠0.若p为真命题,q为假命题,求实数m的取值范围. 14.(15分)[2024·辽宁葫芦岛高一期末] 已知集合A={x|x2-4x-12=0},集合B={x|ax-1=0},集合C={x|1-m≤x≤1+m},且A∪B=A. (1)求实数a的取值集合; (2)若a=-,“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件,求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 滚动习题(一) 1.D　[解析] 命题“∀x∈R,有x3-2x>5”的否定为“∃x∈R,使x3-2x≤5”,故选D. 2.D　[解析] 因为B={3,7,15},所以A∪B={1,3,7,15}.故选D. 3.A　[解析] 由题设知∁UA={x|x≤2,或x≥6},故(∁UA)∩B={x|0<x≤2}.故选A. 4.C　[解析] 因为集合{x|x2+px+q=0}={1,3},所以解得所以p+q=-1.故选C. 5.A　[解析] ∵“∃x∈M,使x>-3”为假命题,∴“∀x∈M,有x≤-3”为真命题,可得M⊆(-∞,-3],又由“∀x∈M,有x<0”为真命题,可得M⊆(-∞,0),∴M⊆(-∞,-3].故选A. 6.D　[解析] 由题意可知∁RB={x|-1<x<1},所以“x∈A且x∉B”成立的充要条件是x∈A∩(∁RB),易知A∩(∁RB)={x|x>0}∩{x|-1<x<1}={x|0<x<1},故选D. 7.AC　[解析] 根据题图可知阴影部分表示的元素属于集合B,而不属于集合A,即在阴影区域内任取一个元素x,满足x∉A,且x∈B,即x∈∁UA且x∈B,因此阴影部分可表示为(∁UA)∩B,故A正确;由x∈B且x∉A∩B,可得阴影部分可表示为∁B(A∩B),故C正确;易知阴影部分表示的集合是∁U(A∩B)和∁(A∪B)(A∩B)的真子集,故B错误,D错误.故选AC. 8.[2,+∞)　[解析] 因为M⊆N,所以k≥2. 9.m>8　[解析] 由4x-m<0,得x<;由1≤3-x≤4,得-1≤x≤2.因为p是q的必要条件,所以q⇒p,即{x|-1≤x≤2}⊆,所以>2,即m>8. 10.(-1,+∞)　[解析] 依题意得,“∀x∈[1,2],有x+a>0”是真命题,即a>-x对任意的x∈[1,2]恒成立.因为x∈[1,2],所以-x∈[-2,-1],所以a>-1,即实数a的取值范围是(-1,+∞). 11.{(1,2),(1,3),(2,2)}　[解析] 因为集合A={1,2},B={2,3,4},所以集合M={(x,y)|x∈A,y∈B}={(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)},集合N={(x,y-x)|x∈A,y∈B}={(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2)},所以M∩N={(1,2),(1,3),(2,2)}. 12.解:(1)p1的否定为“存在一个末位数字为9的整数不能被3整除”.因为19不能被3整除,所以p1的否定为真命题. (2)p2的否定为“所有的素数都不是偶数”.因为2是素数也是偶数,所以p2的否定为假命题. (3)p3的否定为“对任意的实数x,都有x2+1≠0”.因为x2+1≥1>0,所以p3的否定为真命题. (4)p4的否定为“∃x∈R,y∈R,使x2+y2+2x-4y+5≠0”.因为当x=1,y=2时,x2+y2+2x-4y+5=1+4+2-8+5=4≠0,所以p4的否定为真命题. 13.解:∵p为真命题,∴当0<x<1时,x+m-1<0恒成立,即x<1-m恒成立,∴1-m≥1,即m≤0.∵q为假命题,∴q的否定为真命题,即∃x∈R,使mx2+4x-1=0. 当m=0时,显然mx2+4x-1=0有解; 当m≠0时,Δ=16+4m≥0,得m≥-4且m≠0. ∴m≥-4.综上可知,实数m的取值范围为[-4,0]. 14.解:(1)A={x|x2-4x-12=0}={-2,6}, 由A∪B=A,知B⊆A,则B=⌀或B={-2}或B={6}. 当B=⌀时,a=0; 当B={-2}时,-2a-1=0,得a=-; 当B={6}时,6a-1=0,得a=. 所以a的取值集合为. (2)当a=-时,B={-2},故A∩B={-2}. 又“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件, 所以{-2}是C的真子集,于是1-m≤-2≤1+m, 解得m≥3,经检验符合题意, 故实数m的取值范围是[3,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $