第1章 §1 集合 1.3 集合的基本运算 第1课时 集合的基本运算(一)—— 交集与并集(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（北师大版）

**基本信息** 本练习围绕集合的交集与并集，通过基础题巩固概念、中档题提升运算与应用、提升题深化逻辑推理，分层梯度清晰，适配新授课知识巩固与抽象能力、推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念运算|直接求交并集（如第1题集合交集）| |中档|综合应用|结合数轴/实际情境（如第3题韦恩图、第6题容斥原理）| |提升|参数与拓展|含参数及开放探究（如第7题空集参数、第16题集合关系推理）|

1.3　集合的基本运算 第1课时　集合的基本运算(一)—— 交集与并集 1.B　[解析] 因为集合A={x|-1≤x<1},B={-1,0,2},所以A∩B={-1,0}.故选B. 2.C　 [解析] 集合A={x|x2-2x-3=0}={-1,3},集合B={y|y=(-1)x,x∈N}={-1,1},所以A∪B={-1,1,3}.故选C. 3.B　[解析] 由题图可知,阴影部分所表示的集合是A∪B=(0,3),故选B. 4.C　[解析] ∵A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},∴A∪B={-1,0,1,2,3,4},又∵C={x|-1≤x<2},∴(A∪B)∩C={-1,0,1}.故选C. 5.C　[解析] 由解得所以A∩B={(-1,-2)},故选C. 6.C　[解析] 由题可知只参加田赛的学生有4人,只参加径赛的学生有9人,所以该班参加本次运动会的学生共有4+9+5=18(人).故选C. 7.D　[解析] ①当2m≥1-m,即m≥时,B=⌀,符合题意;②当2m<1-m,即m<时,若A∩B=⌀,则需满足或解得0≤m<.综上,实数m的取值范围是m≥0.故选D. 8.BC　[解析] 由集合M={1,2,3,4,5},M∩N={4,5},可得集合N中必含有4和5,但不能含有1,2,3,根据选项,可得集合N可能为{4,5,6},{4,5},故选BC. 9.ABD　[解析] 集合A={1,2},集合B={0,2},则集合C={z|z=xy,x∈A,y∈B}={0,2,4},则A∩C={2}≠⌀,故A中结论错误;A∪C={0,1,2,4}≠C,故B中结论错误;B∩C={0,2}=B,故C中结论正确;A∪B={0,1,2}≠C,故D中结论错误.故选ABD. 10.{0,1,2}　[解析] 因为集合A=N,B={-2,-1,0,1,2},所以A∩B={0,1,2}. 11.3　[解析] 因为集合A={1,2,5},B={2,a},且A∪B={1,2,3,5},所以a=3. 12.　[解析] 由题意得A∪B={x|-1<x<2}.当m<0时,由mx+1>0,得x<-.在数轴上表示出集合C与A∪B,如图①,由题意知需满足-≥2,可得-≤m<0;当m=0时,C=R,满足题意;当m>0时,由mx+1>0,得x>-.在数轴上表示出集合C与A∪B,如图②,由题意知需满足-≤-1,可得0<m≤1.综上所述,-≤m≤1,即实数m的取值范围是. 图① 图② 13.解:(1)因为集合B={x|-3≤x-1≤2}={x|-2≤x≤3},A={x|x<-4或x>1},所以A∩B={x|1<x≤3},A∪B={x|x<-4或x≥-2}. (2)由题意得2k-1>1或2k+1<-4,解得k>1或k<-. 14.解:(1)由题意可得1∈A,1∈B,则可得则x2+ax-3=x2+2x-3=0,解得x=1或x=-3,即A={-3,1}.x2-4x+b=x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,即B={1,3}. 此时,A∩B={1},满足题意. 综上所述,a=2,b=3,A={-3,1},B={1,3}. (2)由A∩B={1}可知(A∪C)∩(B∪C)=(A∩B)∪C={-3,1,2}. 15.0,1(答案不唯一)　[解析] 集合B={x|x2-5x+4=0}={1,4}.当a=2时,A={2},此时A∪B={2,1,4},显然集合A∪B中所有元素之和为7,符合题意.当a≠2时,A={2,a},若a=1或a=4,则A∪B={1,2,4},显然集合A∪B中所有元素之和为7,满足题意;若a≠1且a≠4,则A∪B={1,2,4,a},需满足1+2+4+a=7,解得a=0.综上所述,a=0,4,1,2. 16.解:由题知A={x∈N|0<x<3}={1,2}, 因为A∩B=A∪B,所以A=B, 所以B={y∈N|0<my-1<2,m>0}={1,2}, 由0<my-1<2得<y<, 所以0<<1且2<≤3,解得1<m<, 所以实数m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3　集合的基本运算 第1课时　集合的基本运算(一)—— 交集与并集 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.[2024·山东淄博四中高一月考] 已知集合A={x|-1≤x<1},B={-1,0,2},则A∩B= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.{0} B.{-1,0} C.{-1,1} D.{-1,0,1,2} 2.[2024·山东青岛十九中期中] 已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={y|y=(-1)x,x∈N},则A∪B= (　 ) A.{1,3} B.{-1,3} C.{-1,1,3} D.{-1} 3.已知集合A=(0,2),B=(1,3),则图中阴影部分所表示的集合为 (　 ) A.(1,2) B.(0,3) C.(-∞,3) D.(0,+∞) 4.设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x|-1≤x<2},则(A∪B)∩C= (　 ) A.{-1,1} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{2,3,4} 5.已知集合A={(x,y)|y=x-1},B={(x,y)|y=3x+1},则A∩B= (　 ) A.{(1,0)} B.{(2,1)} C.{(-1,-2)} D.{(-2,-3)} 6.某校举办运动会,某班参加田赛的学生有9人,参加径赛的学生有14人,两项都参加的有5人,那么该班参加本次运动会的学生共有 (　 ) A.28人 B.23人 C.18人 D.16人 7.已知集合A={x|1<x<3},B={x|2m<x<1-m},若A∩B=⌀,则实数m的取值范围是 (　 ) A.m≥ B.0≤m< C.m≤0 D.m≥0 8.(多选题)已知集合M={1,2,3,4,5},M∩N={4,5},则N可能为 (　 ) A.{1,2,3,4,5} B.{4,5,6} C.{4,5} D.{3,4,5} 9.(多选题)[2024·河北唐山一中期中] 已知集合A={1,2},集合B={0,2},设集合C={z|z=xy,x∈A,y∈B},则下列结论中错误的是 (　 ) A.A∩C=⌀ B.A∪C=C C.B∩C=B D.A∪B=C 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.已知集合A=N,B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=　　　　.  11.已知集合A={1,2,5},B={2,a},若A∪B={1,2,3,5},则a=　　　　.  12.已知集合A={x|0<x<2},B={x|-1<x<1},C={x|mx+1>0},若(A∪B)⊆C,则实数m的取值范围是　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)已知集合A={x|x<-4或x>1},B={x|-3≤x-1≤2}. (1)求A∩B,A∪B; (2)若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求实数k的取值范围. 14.(10分)设集合A={x|x2+ax-3=0},B={x|x2-4x+b=0},A∩B={1},C={-3,2}. (1)求a,b的值及集合A,B; (2)求(A∪C)∩(B∪C). 15.(5分)[2024·四川阆中中学高一期中] 设集合A={x|x2-(a+2)x+2a=0},B={x|x2-5x+4=0},若集合A∪B中所有元素之和为7,则实数a的值可以为 　　　　.(写出两个符合条件的值,只写一个或有错误的均不得分)  16.(15分)已知非空集合A={x∈N|0<x<3},B={y∈N|0<my-1<2,m>0},且A∩B=A∪B,求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $