1.1.1 集合的概念与表示-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

51 1.1集合 白题基础过关 题组1集合的概念与元素的特征 1.(2026·福建南安高一期中)下列所给对 象不能构成集合的是 A.一个平面内的所有点 B.某校高一(1)班的高个子学生 C.所有大于零的正整数 D.不等于0的偶数 2.*|易错题(2026·江苏常州前黄高级中学 高一月考)若x1,x2,x3,x4为集合A的4个元 素，则以x1,x2,x,x4为边长的四边形可能是 () A.等腰梯形 B.直角梯形 C.菱形 D.矩形 3.◆若S是由“我和我的祖国”中的所有字组 成的集合，则S中元素个数是 题组2元素与集合的关系 4.·已知集合A中的元素x满足x-1>2,则下 列选项正确的是 A.5∈A,且-4A B.5∈A,且-4∈A C.5A,且-4A D.5A,且-4∈A 5.*多选下列关系中正确的有 ngeR B.√3eQ C.-3Z D.-√3N 题组3集合的表示方法 6.·(2026·江西九江高一月考)将集合{x1 -3<x<3,x∈Z}用列举法表示是 A.{0,1,2} B.{1,2} C.{-2,-1,0,1,2} D.{0,1,2,3} 预备知识 第一章 集合 的概念与表示 限时20min 7.*(2026·湖南长沙高一月考)已知集 合A={-2,0,1,3},集合B={x|-x∈A且3+ x哇A},则B= () A.{0,3} B.{-2,1} C.{2,-1} D.{0,1,3} 8.*多选下面四个说法中正确的是（ A.10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7} B.{2,3}和{3,2}是同一个集合 C.方程x2-4x+4=0的解组成的集合是{2,2} D.0与{0}表示同一个集合 9.*用适当的方法表示下列集合. (1)所有被5除余2的整数所构成的集合为 B,B= (2)平面直角坐标系中第四象限的全体点的 坐标构成的集合为C,C= 题组4空集与区间的表示 10.*北师教材变式(2026·江西赣州高一月 考)下列四个集合中是空集的是() A.{O} B.{xeR|x2+1=0} C.{xlx<4,或x>8}D.{xlx2+2x+1=0} 11.*(2026·安徽阜阳高一期中)不等式x+ 3≥0的解集用区间表示为 易错聚焦1 视频讲解 易错点忽略集合中的元素的互异性 12.*(2026·浙江嘉兴高一月考)已知集 合A={1,1a-11,a+2},且2∈A,则实数 a的值为 1 学霸黑白题数学·必修第一册·BS 黑题能力提升 1.*多选集合M是由大于-2且小于1的实 数构成的，则下列关系式正确的是（) A.5∈M B.0主M C.1哇M 2.*多选(2026·江西赣州高一月考)方程 组y=3的解集是 () (2x+y=6 A.{x=3,y=0} B.{3} C.{(3,0)} 1x=3, D,g=0 3.*(2026·山东德州高一月考)定义集 合A,B的一种运算：A☒B={x|x=a2-b, a∈A,b∈B},若A={-1,1},B={1,2},则 A⑧B中的元素个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 4.*★(2025·湖南师大附中高一期中)若集 合M={(x-y,x+y)Iy=2x},则 A.(3,-1)∈M B.(-1,3)∈M C.(-1,2)∈M D.(2,-1)∈M 5.*★多选(2026·江西九江高一月考)已知 y z x,y,2为非零实数，代数式X+w+十 的值组成集合A,下列判断正确的是 Ixyz () A.-2∈A B.0庄A C.-4∈A D.4∈A 6.*已知集合P中的元素x满足：x∈N, 且2<x<a,又集合P中恰有三个元素，则整数 a= ,集合P中的元素是 7.*★(2026·湖北武汉高一月考)设集合A= 2,3,d2-3a,a+2+7,B=1a-21,31,已知 a 4∈A且4B,则a的取值集合为 2 限时35min|答案P3 8.禁|苏教教材变式已知A={x|x=3k,k∈Z}, B={x|x=3k+1,k∈Z} (1)判断3,5是否在集合A中，并说明理由； (2)判断6m-2(m∈Z)是否在集合B中，并 说明理由； (3)若a∈A,b∈B,判断a+b是否属于集合 B,并说明理由. 9.禁（2025·河南南阳高一月考)已知集 合A={x∈R|ax2-3x-4=0}. (1)若1∈A,求集合A(用列举法表示)； (2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值 范围 压轴挑战1 10.整多选(2026· 已知非空数集M具有如下性质：①若x, y∈M,则'∈M;②若x,y∈M,则x+ y∈M.下列说法中正确的有 () A.-1∈M B.2025∈M C.若x,yeM,则xyeM D.若x,y∈M,则x-y∈M参考 第一章 s1集合 1.1集合的概念与表示 白题 基础过关 1.B解析：对于A,“一个平面内的所有点”是确定的，能构成集合， 故A不符合题意； 对于B,“某校高一(1)班的高个子学生”的标准不确定，因而不能 构成集合，故B符合题意： 对于C,“所有大于零的正整数”的标准确定，能构成集合，故C不 符合题意； 对于D,“不等于0的偶数”的标准确定，能构成集合，故D不符合 题意. 方法总结判断一组对象是否能够构成集合要看组成它的元素是 否确定.也就是说，给定一个集合，那么一个元素在不在这个集合 中是确定的 2.B解析：根据集合中元素的互异性，以x1,x2,x3,x,为边长的四边 形，四条边均不相等，选项中只有直角梯形可能满足要求 易错提醒利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元 素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性， 3.5解析：根据集合中元素的互异性，两个“我”字只算一个，可得S 中元素个数是5. 4.A解析：由x-1>2解得x>3,因为5>3，-4<3，故5∈A,且-4A. 5.AD解析：对于A,号是实数，故A正确； 对于B,√3不是有理数，故B错误： 对于C,-3是整数，故C错误； 对于D,-√了不是自然数，故D正确 6.C解析：因为-3<x<3,且x∈Z,所以符合要求的x的所有取值 为-2，-1,0,1,2， 所以集合{x-3<x<3,x∈Z}用列举法表示是{-2，-1,0,1,2}. 7.C解析：依次验证集合A中的每个元素： 令-x=-2,得x=2,3+2=5A,满足条件： 令-x=0,得x=0,3+0=3∈A,不满足条件； 令-x=1,得x=-1,3+(-1)=2使A,满足条件： 令-x=3,得x=-3,3+(-3)=0∈A,不满足条件， 所以B={2,-1}. 8.AB解析：对于A,10以内的质数为2,3,5,7，组成的集合是 {2,3,5,7},故A正确； 对于B,由集合中元素的无序性知{2,3}和{3,2表示同一个集 合，故B正确； 对于C,由集合中元素的互异性可知不存在集合{2,2，故C错误： 对于D,由集合的表示方法知0不是集合，故D错误 重难点拔研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么， 即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；再看集合的构成元素 满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义： 9.(1){xlx=5k+2,keZ}(2)|(x,y)lx>0,y<0,xeR,y∈R} 解析：(1)可以用描述法，所有被5除余2的整数是5k+2,其中 keZ,所以B={x|x=5k+2,k∈Z}. (2)平面直角坐标系中第四象限的点满足x>0,y<0,所以C={(x, y)lx>0,y<0,x∈R,y∈R} 答案 预备知识 10.B解析：对于A,{0}不是空集，故A错误； 对于B,x2+1=0无解，所以集合{x∈R|x2+1=0}是空集，故 B正确； 对于C,集合{xlx<4,或x>8}不是空集，故C错误； 对于D,集合{xx2+2x+1=0={-1不是空集，故D错误 11.[-3,+∞)解析：由x+3≥0可得x≥-3，所以不等式的解集为 [-3,+0). 女易错聚焦 12.3解析：因为2∈A,所以分为以下两种情况： ①1a-11=2→a=3或-1，当a=3时，集合A={1,2,5}满足题意； 当a=-1时，集合A=1,2,1},违反了集合的互异性，故舍去； 注意验证集合中元素互不相同 ②a+2=2→a=0,此时集合A={1,1,2,违反了集合的互异性，故 舍去 综上所述，a=3. 易错提醒集合中的元素必须满足互异性，每个元素必须互不 相同 黑题 能力提升 1.CD解析：.√5>1，.√5M; -2<0<1,∴.0eM; 1=1,.1EM; :-2x-<1weM 综上，A,B不正确，C,D正确. 2.CD解析：由方程组3解得：=3， 2x+y=6, (y=0, 因为方程组解的形式是有序实数对，故可排除A,B; 其中C是用的列举法表示集合，D是用的描述法表示集合，所以 C,D正确. 3.B解析：由A={-1,1},得a∈A时a2的值恒为1. 当b=1时，a2-b=1-1=0:当b=2时，a2-b=1-2=-1. 所以A⑧B={0,-1},元素个数为2. 4.B解析：对于A,有3解得=，由=1时，y=2, (x+y=-1, 9(y=-2, 故(3，-1)M,故A错误； 对于B,有解得由=1时，y=2, (x+y=3, y=2, 故(-1,3)eM,故B正确； 1 =2’ 对于c,有，1解得 由x=时，y=1, (x+y=2, 3 2 故(-1,2)M,故C错误； 对于D,有y2,解得 (x+y=-1, 3 由=时，y, y=- 2 故(2，-1)主M,故D错误 5.CD解析：依题意，若x,y,z都为正数，代数值等于4； 若x,y,z中只有一个负数两个正数，代数值为0： 若x,y,z中只有一个正数两个负数，代数值为0； 参考答案黑白题学霸3○ 若x,y,z都为负数，代数值为-4. 6.63,4,5解析：由题意知a∈N,又xeN,2<x<a,且集合P中恰 有三个元素，所以a=6, 此时集合P中的元素是3,4,5 7.4解折：因为4eA,即4e{2,34-3a,4+名7， a 所以2-3a=4或a+2+7=4 若a2-3a=4,则a=-1或a=4; 若a+2+7=4,即a2+3a+2=0,则a=-1或a=-2 a 由2-3a与a+2+7互异，得a-1, a 故a=-2或a=4. 又4主B,即4主{Ia-21,3},所以1a-2|≠4，解得a≠-2且a≠6. 综上所述，a的取值集合为{4}. 8.解：(1)3在集合A中，5不在集合A中 理由：3=3x1,3在集合A中.令3张=5，则=号4乙，放5不在 集合A中. (2)6m-2(m∈Z)在集合B中. 理由：6m-2=3(2m-1)+1,且2m-1∈Z,故6m-2(m∈Z)在集合 B中. (3)a+b属于集合B. 理由：设a=3p,p∈Z,b=3q+1,9∈Z,则a+b=3(p+q)+1,p+q∈Z, 所以a+b属于集合B. 9.解：(1)因为1∈A,所以a-3-4=0,解得a=7,解方程7x2-3x-4=0 可得x=1或=号，所以集合4=1，》 (2②)当a=0时，方程为-3x4=0,此时架合A{}: 当a≠0时，集合A中至多有一个元素只需判别式△≤0，即9+ 16a≤0，即a≤-16 9 综上所述，a的取值范围是口a≤。或a=0 念压轴挑战 10.BC解析：对于A,若-1∈M, 则可令x=y=-1,则之=二1eM,+y=-2eM y-1 通过给出的性质找出M中的其他元素 令x=-1,y=1,则x=-1eM,x+y=0eM, 念0，不存在宁，与性质牙盾， 根据得到的M中的其他元素再进行验证 所以-1M,故A错误； 对于B,由于集合M非空，取任意元素x∈M,根据性质①，得之= 1eM,再根据性质②，得1+1=2eM,进而1+2=3eM,…,2024∈ M,2025∈M,故B正确； 对于C,因为1eM,xeM,所以eM,所以子=yeM,故 C正确； 对于D,因为1∈M,2∈M,所以1-2=-1∈M,上面已经推出 4学霸黑白题数学·必修第一册·BS -1M,矛盾，故D错误 12集合的基本关系 白题 基础过关 1.CD解析：对于A,2是质数，但是它不是奇数，所以{质数}二{奇 数}错误，所以A错误； 对于B,集合{1,2,3}与集合{4,5,6}有相同的子集0，所以B 错误； 对于C,空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以 C正确： 对于D,若ACB,BCC,则ACC,所以D正确， 2.D解析：由题图可知：BA,A={1,2,3}, 由选项可知：{1,3}A. 3.C解析：因为☑中没有任何元素，故A错误； 1∈{-1,1,3}，故B错误； 因为⑦是任何集合的子集，故C正确； 由于1}二(-∞，1]，故D错误 4.31解析：6x 12eN,则12的正的因数有1,2,3,4,6,12，又xeN, 所以x的值为0,2,3,4,5，故A中的元素个数为5，则集合A的真 子集个数为2-1=31. 方法总结若集合A中有几个元素，则集合A的子集个数为2，非 空子集个数为(2-1)，真子集个数为(2”-1)，非空真子集个数为 (2"-2). 5.D解析：由于ACB,所以m≥3，则m的取值范围是{mlm≥3}. 重难点拨已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间 的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的 关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观 进行求解。 解析：由题意可知，集合{xx2+x+a=0是空集，即 方程+a=0无解，则4=1-4a<0,解得a>行，故答案为 {a>4} .1 7.AC解析：根据题意，A={xx2=1}={-1,1},故A选项正确； 对于B,{xIxl=2={-2,2}≠A,故B选项错误； 对于C,{xlx是1的平方根}={-1,1}=A,故C选项正确； 对于D,{xx+1=0}={-1}≠A,故D选项错误 8.C解析：对于A,根据集合元素的无序性，可知{2,3}={3,2}， 故A错误； 对于B,特征元素不相同，故不是相等集合，故B错误； 对于C,都是数集，且范围相同，故相等，故C正确； 对于D,{0}不是空集，0是一个元素，故D错误 9.-2解析：由题意，若a-b=0,则ab=1或a=1; 由ab=1→a2=1→a=±1， 当a=1时，由a=b,得到b=1,不符合题意； 当a=-1时，由a=b,得到b=-1,符合题意； 由a=1,.a=b,得到b=1,不符合题意. 若b=0,则ab=0,不符合题意. 综上，a=b=-1,a+b=-2. ⊙易错聚焦 10.C解析：当a=0时，B=2,满足BCA. 因为☑是所有集合的子集，所以先考虑B为空集的情况