第1章 滚动习题(二)(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（北师大版）

**基本信息** 该同步练习以“基础巩固-综合应用-实践创新”为分层路径，梯度化覆盖不等式与二次函数核心知识，兼顾运算能力与数学建模素养，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式性质、二次函数基本性质|选择题1-3直接考查概念辨析与基础运算，培养运算能力| |中档层|不等式恒成立、解集与参数关系|选择题4-6及填空题8-10综合单一知识点，发展推理意识| |提升层|实际应用与多变量最值|解答题14结合企业成本问题，填空题11涉及多变量关系，体现模型意识与应用意识|

滚动习题(二) [范围§3~§4] (时间:45分钟　分值:100分) 一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.已知x≠2,y≠-1,M=x2+y2-4x+2y,N=-5,则M与N的大小关系是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.M>N B.M<N C.M=N D.不能确定 2.函数y=x2+6x-5在[-4,4]上的最大值为 (　 ) A.24 B.-14 C.35 D.-13 3.若a,b,c∈R,则下列说法正确的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.若a>b,则a2>b2 B.若c<a,则cb<ab C.若ab≠0且a<b,则> D.若a>b,则a+c>b+c 4.当x>2时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的 (　 ) A.最小值为8 B.最小值为6 C.最大值为8 D.最大值为6 5.[2024·江西新余六中高一期中] 若不等式x2-ax-b<0的解集是{x|2<x<3},则ax2-bx+1<0的解集是 (　 ) A.{x|2<x<3} B. C. D. 6.不等式(x2-5x)2-2(x2-5x)-24≥0的解集为 (　 ) A.{x|x≤-4,或x≥6} B.{x|-4≤x≤6} C.{x|x≤-1,或1≤x≤4,或x≥6} D.{x|-1≤x≤1,或4≤x≤6} 7.(多选题)若对任意的x∈[a,a+2],不等式x2-2x-3≤0恒成立,则实数a的值可能为 (　 ) A.-2 B.-1 C. D.2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 8.若-1<a<2,-2<b<1,则a-b的取值范围是　　　　.(用区间表示)  9.已知二次函数在x=2处取得最小值-4,且其图象经过原点,则该二次函数的解析式为　　　　　　.  10.已知关于x的不等式4x2+(a-2)x+≤0有解,则实数a的取值范围是　.  11.[2024·云南大理高一期末] 已知x,y,z都是正数,且(x+y)(x+z)(y+z)=8,则xyz的最大值为　　　　.  三、解答题(本大题共3小题,共45分) 12.(15分)(1)当x>-1时,求y=的最小值; (2)已知x>0,y>0且x+2y=30,求的最小值. 13.(15分)(1)已知一元二次不等式ax2+(b-2)x+3>0(a≠0)的解集为(-1,1),求实数a,b的值; (2)若关于x的不等式(a-2)x2+4(a-2)x+3>0的解集为R,求实数a的取值范围. 14.(15分)[2024·陕西榆林高一期末] 某企业积极响应国家垃圾分类的号召,在科研部门的支持下进行技术创新,新上了一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x(单位:吨)最少为80吨,最多为110吨.日加工处理总成本y(单位:元)与日加工处理量x之间的函数关系为y=x2+40x+3200,且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为120元. (1)该企业日加工处理量为多少吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低?此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态、盈利状态还是持平状态? (2)为了使该企业可持续发展,政府决定对该企业进行财政补贴,补贴方案共有两种: 方案一:每日进行定额财政补贴,金额为2300元; 方案二:根据日加工处理量进行财政补贴,金额为30x元. 如果你是企业的决策者,为了获得最大利润,你会选择哪种补贴方案?为什么? 学科网（北京）股份有限公司 $ 滚动习题(二) 1.A　[解析] 因为M-N=x2+y2-4x+2y+5=(x-2)2+(y+1)2,且x≠2,y≠-1,所以M-N>0,所以M>N,故选A. 2.C　[解析] ∵函数y=x2+6x-5=(x+3)2-14的图象开口向上,图象的对称轴方程为x=-3,且x∈[-4,4],∴当x=4时,函数取得最大值35. 3.D　[解析] 对于A,取a=1,b=-2,满足a>b,但a2<b2,A错误;对于B,取b=0,则有cb=ab,B错误;对于C,取a=-1,b=2,满足ab≠0,且a<b,但<,C错误;对于D,若a>b,则a+c>b+c,D正确.故选D. 4.D　[解析] ∵x>2,∴x-2>0,∴x+=x-2++2≥2+2=6,当且仅当x-2=,即x=4时取等号.∵当x>2时,不等式x+≥a恒成立,∴a≤=6,∴实数a的最大值为6. 5.B　[解析] 由题意知2,3是方程x2-ax-b=0的两个根,则a=5,b=-6,所以ax2-bx+1=5x2+6x+1=(5x+1)(x+1)<0,解得-1<x<-,故不等式的解集为.故选B. 6.C　[解析] 令x2-5x=t,则原不等式可化为t2-2t-24≥0,解得t≤-4或t≥6,即x2-5x≤-4或x2-5x≥6,可得1≤x≤4或x≤-1或x≥6,所以原不等式的解集为{x|x≤-1,或1≤x≤4,或x≥6}.故选C. 7.BC　[解析] 易知不等式x2-2x-3≤0的解集是[-1,3].因为对任意的x∈[a,a+2],不等式x2-2x-3≤0恒成立,所以[a,a+2]⊆[-1,3],所以解得-1≤a≤1,所以实数a的值可能为-1,.故选BC. 8.(-2,4)　[解析] 由-2<b<1,得-1<-b<2,又-1<a<2,所以-2<a-b<4. 9.y=x2-4x　[解析] 由题意设该二次函数的解析式为y=a(x-2)2-4(a≠0),因为二次函数的图象过原点,所以0=4a-4,解得a=1,所以y=(x-2)2-4,即y=x2-4x. 10.a≤0或a≥4　[解析] 依题意知Δ=(a-2)2-4×4×=a2-4a≥0,解得a≤0或a≥4. 11.1　[解析] 因为x,y,z都是正数,且(x+y)(x+z)(y+z)=8,所以由基本不等式可得8=(x+y)(x+z)(y+z)≥2×2×2=8xyz,当且仅当即x=y=z=1时,等号成立,所以xyz≤1,即xyz的最大值为1. 12.解:(1)由x>-1,得x+1>0.令t=x+1(t>0), 则x=t-1,则==t+≥2=4,当且仅当t=2,即x=1时,等号成立.∴y=的最小值为4. (2)由题意得=+=(x+2y)=≥==,当且仅当即时,等号成立,∴的最小值为. 13.解:(1)由题意可知a<0,且方程ax2+(b-2)x+3=0的两根是-1,1,所以解得 (2)当a-2=0,即a=2时,不等式(a-2)x2+4(a-2)x+3>0为3>0,恒成立,故a=2符合题意;当a-2≠0,即a≠2时,由不等式(a-2)x2+4(a-2)x+3>0的解集为R, 得解得2<a<.综上可得,实数a的取值范围是. 14.解:(1)由题意可知,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为=++40,x∈[80,110],可得++40≥2+40=120,当且仅当=,即x=80时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低.因为120=120,所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于持平状态. (2)若该企业采用方案一,设该企业每日获利为y1, 则y1=120x-+2300=-x2+80x-900=-(x-80)2+2300,因为x∈[80,110],所以当x=80吨时,企业获得最大利润,最大利润为2300元. 若该企业采用方案二,设该企业每日获利为y2, 则y2=120x+30x-=-x2+110x-3200=-(x-110)2+2850,因为x∈[80,110],所以当x=110吨时,企业获得最大利润,最大利润为2850元. 综上,若选择方案一,当日加工处理量为80吨时,可以获得最大利润2300元;若选择方案二,当日加工处理量为110吨时,可以获得最大利润2850元. 所以为了获得最大利润,应选择方案二. 学科网（北京）股份有限公司 $