1.3.1 不等式的性质同步练习-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3.1　不等式的性质 A组 基础巩固 1.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是(　　). A.a+c>b+d B.a-c>b-d C.ac>bd D. 2.(多选题)若<0,则下列结论正确的有(　　). A.a2<b2 B.ab<b2 C.>2 D.|a|-|b|=|a-b| 3.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元,那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是(　　). A.2枝玫瑰的价格高 B.3枝康乃馨的价格高 C.价格相同 D.不确定 4.设0<a<b,且a+b=1,则,a,2a,a2+b2中最小的是(　　). A. B.a C.2a D.a2+b2 5.设a,b∈R,若a+|b|<0,则下列不等式正确的是(　　). A.a-b>0 B.a3+b3>0 C.a2-b2<0 D.a+b<0 6.已知x<1,则x2+2与3x的大小关系为　　　　　　　　　　.  7.已知a,b,m,n均为正数,且<1,求证:. 8.(1)当x>1时,比较x3与x2-x+1的大小; (2)已知a<b,,判断a,b的符号. B组 能力提升 1.(多选题)若a,b,c∈R,则下列说法正确的有(　　). A.若ab≠0且a<b,则 B.若0<a<1,则a3<a C.若a>b>0,则 D.若c<b<a且ac<0,则cb2<ab2 2.已知a>b>0,则的大小关系是(　　). A. B. C. D.无法确定 3.若A=+3,B=+2,则A,B的大小关系是(　　). A.A>B B.A<B C.A≥B D.不确定 4.设1<a<7,1<b<2,则的取值范围是　　　　　.  5.若x∈R,试比较的大小. 6.若a>b>0,c<d<0,|b|>|c|. (1)求证:b+c>0; (2)求证:; (3)在(2)中的不等式中,能否找到一个代数式,满足<所求式<?若能,请直接写出该代数式;若不能,请说明理由. 参考答案 A组 基础巩固 1.答案:A 解析:因为a>b,c>d,所以a+c>b+d成立;对于B,当a=2,b=1,c=1,d=0时就不成立;对于C,当a=2,b=-1,c=-1,d=-2时就不成立,同时D也不成立. 2.答案:ABC 解析:∵<0,∴b<a<0,∴b2>a2,∴A正确; ∵<0,∴b<a<0,∴b2>ab.∴B正确; 由<0知b<a<0,∴-2=()2>0,∴>2.∴C正确; 令a=-1,b=-2,代入验证知,D不正确. 3.答案:A 解析:设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别为x元、y元,则由题意,可得 设2x-3y=m(2x+y)+n(-x-y)=(2m-n)x+(m-n)y,则解得 ∴2x-3y=5(2x+y)+8(-x-y)>5×8-5×8=0,∴2x>3y,故2枝玫瑰的价格高. 4.答案:B 解析:由0<a<b及a+b=1,知0<a<,a<2a,故只需比较a2+b2与a的大小即可. 由0<a<,知a2+b2-a=a2+(1-a)2-a=2a2-3a+1=(2a-1)(a-1)>0,即a2+b2>a,故a最小. 5.答案:D 解析:本题可采用特殊值法,取a=-2,b=1,则a-b<0,a3+b3<0,a2-b2>0,排除A,B,C,故选D. 6.答案:x2+2>3x 解析:因为(x2+2)-3x=(x-1)(x-2),又x<1,所以x-1<0,x-2<0,所以(x-1)(x-2)>0,所以x2+2>3x. 7.证明:∵a,b,m,n均为正数,且<1, ∴a<b,m<n,∴a-b<0,m-n<0. ∴(abm+amn-abn-bmn)=[ab(m-n)+mn(a-b)]<0,即. 8.解:(1)x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),因为x>1,所以(x-1)(x2+1)>0,所以x3>x2-x+1. (2)因为,所以<0,① 因为a<b,所以b-a>0.② 综合①②知ab<0,又因为a<b,所以a<0<b. B组 能力提升 1.答案:BC 解析:A项不正确,如a=-2,b=1满足题中条件,但. B项正确,因为0<a<1,所以a2<1,所以a(a2-1)<0,即a3<a. C项正确,因为a>b>0,所以>0,所以. D项不正确,如b=0,满足题中条件,但cb2=ab2=0. 2.答案:B 解析:因为a>b>0,所以>0,ab>b2>0,所以>0,>b,所以()2-()2=a+b-2-a+b=2b-2=2(b-)<0,所以. 3.答案:A 解析:因为A=+3,B=+2,所以A-B=+1=>0. 所以A>B. 4.答案:(1,14) 解析:因为1<a<7,所以2<2a<14.又1<b<2,所以<1,所以1<<14. 5.解:∵≤0, ∴. 6.(1)证明:因为|b|>|c|,b>0,c<0,所以b>-c,所以b+c>0. (2)证明:因为c<d<0,所以-c>-d>0. 又a>b>0,所以a-c>b-d>0. 所以(a-c)2>(b-d)2>0. 所以0<.① 因为a>b,d>c,所以a+d>b+c,所以a+d>b+c>0.② 所以. (3)解:由(2)知,a+d>b+c>0,0<,所以. 所以均可(只要写出其中一个即可). 学科网（北京）股份有限公司 $$