第1章 §2 常用逻辑用语 2.2 全称量词与存在量词 第1课时 全称量词命题与存在量词命题(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（北师大版）

**基本信息** 分层清晰，从概念识别到综合应用，适配新授课巩固与能力提升，培养抽象能力、推理能力及符号意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全称/存在量词命题的识别与改写|如第1题辨析命题类型，第2题改写代数恒等式为全称命题，夯实概念理解| |中档层|命题真假判断与参数范围求解|如第5题存在量词命题求m范围，第7题结合二次方程考查参数取值，提升推理能力| |拔高层|量词命题与集合、方程的综合应用|如第16题集合A、B与全称/存在量词命题结合，第13题用符号表述命题，培养综合思维与数学语言表达|

2.2　全称量词与存在量词 第1课时　全称量词命题与存在量词命题 1.B　[解析] A中含有全称量词,为全称量词命题;B中含有存在量词,为存在量词命题;C中命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”,为全称量词命题;D中命题可以叙述为“所有的等边三角形都是等腰三角形”,为全称量词命题.故选B. 2.D　[解析] 因为“存在”是存在量词,所以排除A,B.因为等式a2+b2+2ab=(a+b)2对于全体实数都成立,所以将原等式改写为全称量词命题为“对任意的a,b∈R,都有a2+b2+2ab=(a+b)2”.故选D. 3.C　[解析] 对于A,该命题为存在量词命题,当x=0时,1-x2=1>0,故为真命题;对于B,该命题为全称量词命题,不是存在量词命题;对于C,该命题为存在量词命题,因为∀x∈R,有x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0,所以该命题为假命题;对于D,该命题为存在量词命题,当x=-1时,x3+1=0,故为真命题.故选C. 4.B　[解析] 对于A,本命题为全称量词命题,当x=0时,不等式x2>0不成立,因此本命题是假命题,不符合题意;对于B,因为“∀x,y∈Q,有x+y∈Q”是真命题,且该命题是全称量词命题,所以符合题意;对于C,本命题是存在量词命题,不符合题意;对于D,因为当x=y=0时,|x|+|y|>0不成立,因此本命题是假命题,不符合题意.故选B. 5.A　[解析] 由题意知当-2<x<3时,2x-m=0成立.由2x-m=0可得m=2x,因为-2<x<3,所以-4<m<6,故选A. 6.C　[解析] “∀x∈{x|0≤x≤2},有p>x”为真命题,则p>2,“∃x∈{x|0≤x≤2},使q>x”为真命题,则q>0,故选C. 7.A　[解析] 若p是真命题,则a>x2对x∈[1,2]恒成立,所以a>4;若q是真命题,则4-4(2-a)≥0,解得a≥1.因为p和q都是真命题,所以a>4. 8.BCD　[解析] 对于A,“菱形的两条对角线相等”为全称量词命题,且为假命题,所以A错误;对于B,“三角形的外角和为360度”为全称量词命题,且为真命题,所以B正确;对于C,“至少存在一个实数x,使得|x|≥0”含有存在量词,且为真命题,所以C正确;对于D,“能被3整除的整数,其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题,所以D正确.故选BCD. 9.AD　[解析] 依题意可知M中存在小于0的元素且不存在大于或等于4的元素,则集合{x|x<1}和{x|-4<x<4}均符合题意.故选AD. 10.2　[解析] ①和④是全称量词命题,②和③是存在量词命题.故存在量词命题的个数为2. 11.②③　[解析] 由x2=3,得x=±∉Z,∴①为假命题;由x2=2,得x=±∈R,∴②为真命题;∵x2+2x+3=(x+1)2+2≥2>0,∴③为真命题. 12.a>4　[解析] 若命题P:∃x∈R,使x2-4x+a=0为真命题,则Δ=16-4a≥0,解得a≤4,因为命题P为假命题,所以a>4.若命题Q:∀x∈[1,3],有a>x-1为真命题,则a>2.因为命题P为假命题且Q为真命题,所以a>4. 13.解:(1)∀x∈R,x能写成小数形式. (2)∃x∈Q,使x2=4. (3)∃x∈R,使x2+2x+8=0. 14.解:(1)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是存在量词命题,由于99既能被11整除,又能被9整除,故该命题为真命题. (2)命题中含有全称量词“∀”,故是全称量词命题,因为x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,所以x2-4x+6>0恒成立,故该命题为真命题. (3)命题中含有存在量词“∃”,故是存在量词命题,当x=1时,x为29的约数,所以该命题为真命题. (4)命题中含有全称量词“∀”,故是全称量词命题,当x=0时,x2=0,所以该命题为假命题. 15.D　[解析] ∵P∩Q=Q,且P≠Q,∴Q⫋P,故A,B,C中的命题都是真命题.故选D. 16.解:(1)因为p是真命题,所以B⊆A,则解得2≤m≤3,故实数m的取值范围为[2,3]. (2)因为q是真命题,所以A∩B≠⌀. 又B≠⌀,所以m≥2,所以m+1≥3. 所以要使A∩B≠⌀,需满足3≤m+1≤5,即2≤m≤4. 故实数m的取值范围为[2,4]. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2　全称量词与存在量词 第1课时　全称量词命题与存在量词命题 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.下列命题中不是全称量词命题的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.任意一个自然数都是正整数 B.有的质数是偶数 C.三角形的内角和是180° D.等边三角形是等腰三角形 2.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题,则下列结论正确的是 (　 ) A.存在a,b∈R,使得a2+b2+2ab=(a+b)2 B.存在a<0,b>0,使得a2+b2+2ab=(a+b)2 C.对任意的a>0,b>0,都有a2+b2+2ab=(a+b)2 D.对任意的a,b∈R,都有a2+b2+2ab=(a+b)2 3.下列命题中是存在量词命题且为假命题的是(　 ) A.∃x∈R,使1-x2≥0 B.所有的正方形都是矩形 C.∃x∈R,使x2+2x+2≤0 D.∃x∈R,使x3+1=0 4.下列命题中是全称量词命题且为真命题的是(　 ) A.∀x∈R,有x2>0 B.∀x,y∈Q,有x+y∈Q C.∃x∈Z,使-x2+1≥1 D.∀x,y∈R,有|x|+|y|>0 5.已知“存在x∈{x|-2<x<3},使得等式2x-m=0成立”是真命题,则实数m的取值范围是 (　 ) A.(-4,6) B.[-4,6] C.(-∞,-4)∪[6,+∞) D.(-∞,-4]∪[6,+∞) 6.[2024·福建莆田四中高一月考] 已知“∀x∈{x|0≤x≤2},有p>x”为真命题,“∃x∈{x|0≤x≤2},使q>x”为真命题,则 (　 ) A.p>0,q>0 B.p>0,q>2 C.p>2,q>0 D.p>2,q>2 7.已知p:∀x∈[1,2],有x2-a<0,q:∃x∈R,使x2+2x+2-a=0.若p和q都是真命题,则实数a的取值范围是 (　 ) A.a>4 B.a<4 C.a≥1 D.a≤1 8.(多选题)下列说法中正确的是 (　 ) A.“菱形的两条对角线相等”是存在量词命题且为真命题 B.“三角形的外角和为360度”是全称量词命题且为真命题 C.“至少存在一个实数x,使得|x|≥0”是含有存在量词的真命题 D.“能被3整除的整数,其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题 9.(多选题)[2024·云南昆明呈贡一中高一月考] 若“∃x∈M,使x<0”为真命题,“∃x∈M,使x≥4”为假命题,则集合M可以是 (　 ) A.{x|x<1} B.{x|-1≤x≤4} C.{x|0≤x<3} D.{x|-4<x<4} 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.现有下列4个命题:①菱形的四条边相等;②∃a∈R,使|a|=1;③存在一个质数为偶数;④正数的平方是正数.其中,存在量词命题的个数为　　　　.  11.给出下列命题: ①∃x∈Z,使x2=3; ②∃x∈R,使x2=2; ③∀x∈R,有x2+2x+3>0. 其中真命题的序号是　　　　.  12.[2024·湖北襄阳宜城一中高一月考] 已知P:∃x∈R,使x2-4x+a=0,Q:∀x∈[1,3],有a>x-1.若命题P为假命题且Q为真命题,则实数a的取值范围是　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)用量词符号“∀”“∃”表述下列命题. (1)实数都能写成小数形式; (2)有一个有理数x满足x2=4; (3)方程x2+2x+8=0有实数解. 14.(10分)[2024·江西宜春百树学校高一开学考] 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假. (1)至少有一个整数,既能被11整除,又能被9整除; (2)∀x∈R,有x2-4x+6>0; (3)∃x∈N*,使x为29的约数; (4)∀x∈N,有x2>0. 15.(5分)设非空集合P,Q满足P∩Q=Q,且P≠Q,则下列命题中为假命题的是 (　 ) A.∀x∈Q,有x∈P B.∃x∈P,使x∉Q C.∃x∉Q,使x∈P D.∀x∉Q,有x∉P 16.(15分)已知集合A={x|-2≤x≤5},非空集合B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)设p:∀x∈B,有x∈A,若p是真命题,求实数m的取值范围; (2)设q:∃x∈A,使x∈B,若q是真命题,求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $