2.2 全称量词与存在量词 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词，以"基础概念→综合判断→应用拓展"分层设计，通过选择、填空、解答题梯度巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一量词命题的否定与真假判断|单选1直接考查命题否定，强化符号意识| |提升层|量词命题与充要条件、参数范围的综合判断|多选5结合集合关系，培养逻辑推理能力| |综合层|量词命题与集合、不等式的综合应用|解答9构建参数范围模型，发展应用意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 2.2 全称量词与存在量词 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查全称量词命题的否定，掌握此类命题的否定的规则是解答的关键，属于基础题． 全称量词命题的否定是一个存在量词命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项． 【解答】 解：命题“，”是一个全称量词命题． 其否定命题为：，， 故选C． 2.若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考察存在量词命题真假的问题，属于基础题． 利用判别式求解即可． 【解答】 解：由题意知方程有实数解， ，解得，故选B． 3.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(    ) A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数，使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数，使 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查存在量词命题的真假判断，属于基础题． 先确定命题中是否含有存在量词，然后判断真假． 【解答】 解：对于为全称量词命题，故A错误； 对于为存在量词命题，当时，成立，故B正确； 对于为全称量词命题，因为，而为有理数，故C错误； 对于为存在量词命题，对于任何一个负数，都有，故D错误． 故选B． 4.有下列四个命题：，；，；，；，其中真命题的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查全称量词命题与存在量词命题真假的判定，属于基础题． 根据含有量词的命题的真假判断方法进行逐项判断即可． 【解答】 解：对于：，，故，故正确； 对于：当， ，故错误；对于：，，故正确的； 对于：，，故错误； 故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中正确的有(    ) A. “”是“”成立的充分不必要条件 B. 命题：，均有，则的否定：，使得 C. 设是两个数集，则“”是“”的充要条件 D. 设是两个数集，若，则， 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查全称命题的否定，集合间的交集运算和集合间的关系，集合非空和集合与元素间的关系，属于基础题． 举反例可判断选项；由全称命题的否定是特称命题可判断选项；由集合间的交集运算和集合间的关系可判断选项；由集合非空和集合与元素间的关系可判断选项． 【解答】 解：对于，当时，能推出，而由不能推出，如，而，所以“是“”成立的充分不必要条件，故A正确； 对于，命题：，均有，则的否定：，使得，故B不正确； 对于，，是两个数集，则由能推出，反之，由能推出，所以“”是“”的充要条件，故C正确； 对于，，是两个数集，若，即集合、存在相同的元素，则存在，，故D正确， 故选：． 6.下列命题为真命题的有(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】ABC  【解析】解：选项A分析：，，为真命题 选项B分析：存在，此时，故B为真命题； 选项C分析：当时，； 当时，， 综上，，，为真命题； 选项D：，无实数解，故D为假命题． 故选： 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.对，恒成立，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查全称量词命题与集合的包含关系问题，解答本题的关键是准确理解题意，然后将问题转化为集合间的包含关系，解题中容易出现的错误是漏掉结果中的等号，属于基础题． 根据题意并结合集合间的包含关系求解即可得到结果． 【解答】 解：对任意，恒成立， ， ． 实数的取值范围是：． 故答案为：． 8.命题“，”是假命题，则取值范围为          ． 【答案】  【解析】解：根据题意，命题“，”是假命题， 则其否定：，为真命题， 即方程有实数解， 必有，解得：， 即的取值范围为， 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知命题：，，当命题为真命题时，实数的取值集合为． 求集合； 设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】解：若命题是真命题，，， 即有，解得，即集合； 若是的必要不充分条件，则， 当时，，解得，符合题意， 当时，则有，解得， 所以实数的取值范围为．  【解析】本题考查存在量词与存在量词命题，含参数的集合关系的问题，区间，充分、必要、充要条件与集合的关系，属于基础题． 若命题为真命题，结合一元二次有解求出的范围即可求集合； 若是的必要不充分条件，则得到进行求解． 10.本小题分 已知集合，． 若，求实数的取值范围． 命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】解：当为空集时，，符合题意 当不是空集时， ， 综合得知，实数的取值范围是． 命题“，使得”是真命题， 为非空集合且． 首先有：，； 在此条件下，当时，或， 则解集为 或， 由为非空集合且，得． 因此，实数的取值范围是．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 2.2 全称量词与存在量词 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 3.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(     ) A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数，使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数，使 4.有下列四个命题：，；，； ，；，其中真命题的个数为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中正确的有(     ) A. “”是“”成立的充分不必要条件 B. 命题：，均有，则的否定：，使得 C. 设是两个数集，则“”是“”的充要条件 D. 设是两个数集，若，则， 6.下列命题为真命题的有(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.对，恒成立，则实数的取值范围是           ． 8.命题“，”是假命题，则取值范围为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知命题：，，当命题为真命题时，实数的取值集合为． 求集合； 设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 10.本小题分已知集合，． 若，求实数的取值范围． 命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 2.2 全称量词与存在量词 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 3.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(     ) A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数，使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数，使 4.有下列四个命题：，；，； ，；，其中真命题的个数为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中正确的有(     ) A. “”是“”成立的充分不必要条件 B. 命题：，均有，则的否定：，使得 C. 设是两个数集，则“”是“”的充要条件 D. 设是两个数集，若，则， 6.下列命题为真命题的有(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.对，恒成立，则实数的取值范围是           ． 8.命题“，”是假命题，则取值范围为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知命题：，，当命题为真命题时，实数的取值集合为． 求集合； 设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 10.本小题分已知集合，． 若，求实数的取值范围． 命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $