第1章 §2 常用逻辑用语 2.1 必要条件与充分条件 第1课时 必要条件与充分条件(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（北师大版）

**基本信息** 本同步练习聚焦“必要条件与充分条件”第1课时，通过基础概念辨析、逻辑关系推理到跨知识综合应用的三层设计，实现从具体到抽象的思维进阶，培养推理意识与抽象能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念辨析|以生活情境（题1“好货不便宜”）、简单不等式（题2-3）巩固充分/必要条件定义| |提升层|逻辑关系应用|通过集合关系（题4、8）、参数范围（题6-7）训练条件判断的逻辑推理| |综合层|跨知识综合|结合方程（题12）、集合运算（题14）设计解答题，深化知识间联系与应用能力|

§2　常用逻辑用语 2.1　必要条件与充分条件 第1课时　必要条件与充分条件 1.A　[解析] 由题意可知,“好货”⇒“不便宜”,所以“好货”是“不便宜”的充分条件.故选A. 2.B　[解析] 0<x<3⇒-2<x<3,故选B. 3.B　[解析] 当-<x<3时,-1<x<6成立,所以“-1<x<6”是“-<x<3”的一个必要条件. 4.B　[解析] 由题意得“c具有性质β”⇒“c具有性质α”,所以B⊆A.故选B. 5.D　[解析] (1)由于“m是自然数”⇒“m是整数”,因此“m是自然数”是“m是整数”的充分条件. (2)由“两个三角形全等”可推出“这两个三角形对应角相等”,所以“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件. (3)由“a=b”能推出“(a+b)·(a-b)=0”,故“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.故选D. 6.C　[解析] ∵“x>3”是“x>t”的充分条件,∴x>3⇒x>t,∴集合{x|x>3}是集合{x|x>t}的子集,∴实数t的取值范围是t≤3,故选C. 7.B　[解析] 因为q是p的必要条件,所以解得3≤m≤5,所以实数m的取值范围为[3,5].故选B. 8.AC　[解析] 由a∈M∩N可推出a∈M,所以p是q的充分条件,A正确.因为a∈M∪N不能推出a∈M,所以p不是q的充分条件,B错误.由∁RM⊆N,得∁RN⊆M,则M∪(∁RN)=M,所以p可推出q,所以p是q的充分条件,C正确.由M∩(∁RN)=M,得M⊆∁RN,所以N⊆∁RM,所以p不能推出q,所以p不是q的充分条件,D错误.故选AC. 9.ACD　[解析] 由题可知集合A={x|x2+x-6=0}={-3,2}.若集合B是集合A的真子集,则当m=0时,集合B=⌀,满足题意;当m≠0时,可得-=-3或-=2,解得m=或m=-.所以若集合B是集合A的真子集,则m∈.所以“B是A的真子集”的充分条件可以是“m∈”或“m∈”或“m∈”.故选ACD. 10.充分条件　[解析] 因为甲是乙的必要条件,所以乙⇒甲.因为丙是乙的充分条件,所以丙⇒乙.所以丙⇒乙⇒甲,则丙是甲的充分条件. 11.1(答案不唯一)　[解析] 若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,则A⊆B,则b>0且≤2,解得b≥,所以b的取值只要是中的一个值就可以. 12.必要条件　[解析] 由根与系数的关系知a=α+β,b=αβ.由得取α=4,β=,满足a=α+β=4+=>2,b=αβ=4×=2>1,但不满足α,β均大于1.故“a>2且b>1”是“α,β均大于1”的必要条件. 13.解:(1)因为“a2+b2=0”⇒“a=b=0”⇒“a+b=0”,而“a+b=0”⇒/ “a2+b2=0”,所以p是q的充分条件. (2)因为“x+1=0”⇒“(x+1)(x-2)=0”,而“(x+1)(x-2)=0”⇒/ “x+1=0”,所以p是q的必要条件. (3)因为“a≤-2或a≥6”⇒“a≤-2或a≥2”,但“a≤-2或a≥2”⇒/ “a≤-2或a≥6”,所以p是q的必要条件. 14.解:(1)当a=-1时,B={x|-1<x<2}, 又A={x|0<x<1},所以∁UA={x|x≤0或x≥1}, 所以(∁UA)∩B={x|-1<x≤0或1≤x<2}. (2)由“x∈A”是“x∈B”的必要条件,知B⊆A. 因为B≠⌀,所以解得0≤a<, 即实数a的取值范围为. 15.B　[解析] 当a=-2时,B={x|-2<x<b},此时A∩B≠⌀,则b>-1,故选B. 16.(0,3)　[解析] 因为“y∈B”是“y∈A”的必要条件,所以A⊆B,且A中元素为整数,故A只可能为{1},{2},{1,2}.由点(x-1,x-a)不在第一、三象限,得或即①或②.当a<1时,①无解;由②得a≤x≤1,此时A={x∈Z|a≤x≤1},故A={1},则0<a<1.当a≥1时,由①②得1≤x≤a,此时A={x∈Z|1≤x≤a},因为A⊆B,所以需满足3∉A,则1≤a<3.综上所述,实数a的取值范围是(0,3). 学科网（北京）股份有限公司 $ §2　常用逻辑用语 2.1　必要条件与充分条件 第1课时　必要条件与充分条件 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.充分条件 B.必要条件 C.无法判断 D.充分条件也是必要条件 2.“-2<x<3”的一个充分条件是 (　 ) A.-2<x<4 B.0<x<3 C.-3<x<2 D.-3<x<3 3.“-<x<3”的一个必要条件是 (　 ) A.1<x<2 B.-1<x<6 C.-3<x< D.-<x<0 4.设A,B是非空集合,A={a|a具有性质α},B={b|b具有性质β},若“c具有性质β”是“c具有性质α”的充分条件,则 (　 ) A.A⊆B B.B⊆A C.A∩B=⌀ D.以上都不对 5.有以下说法: (1)“m是自然数”是“m是整数”的充分条件; (2)“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件; (3)“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件. 其中正确的个数为 (　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.若“x>3”是“x>t”的充分条件,则实数t的取值范围是 (　 ) A.t≥3 B.t>3 C.t≤3 D.t<3 7.已知p:m-1<x<m+1,q:2<x<6,且q是p的必要条件,则实数m的取值范围为 (　 ) A.(3,5) B.[3,5] C.(-∞,3)∪(5,+∞) D.(-∞,3]∪[5,+∞) 8.(多选题)已知集合M,N为R的非空子集,且M≠N,则下列选项中p是q的充分条件的是 (　 ) A.p:a∈M∩N,q:a∈M B.p:a∈M∪N,q:a∈M C.p:∁RM⊆N,q:M∪(∁RN)=M D.p:M∩(∁RN)=M,q:∁RM⊆N 9.(多选题)已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},则“B是A的真子集”的充分条件可以是 (　 ) A. m∈ B.m∈ C.m∈ D. m∈ 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,那么丙是甲的　　　　　.(从“充分条件”“必要条件”中选填)   11.已知集合A={x|x>2},B={x|bx>1},其中b为实数.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,则b的取值可以是　　　　.(答案不唯一,写出一个即可)  12.设α,β是方程x2-ax+b=0的两个实根,则“a>2且b>1”是“α,β均大于1”的　　　　.(从“充分条件”“必要条件”中选填)  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)在下列各题中,试判断p是q的充分条件还是必要条件. (1)p:a2+b2=0,q:a+b=0; (2)p:(x+1)(x-2)=0,q:x+1=0; (3)p:a≤-2或a≥2,q:a≤-2或a≥6. 14.(10分)已知全集U=R,集合A={x|0<x<1},非空集合B={x|a<x<1-a}. (1)当a=-1时,求(∁UA)∩B; (2)已知“x∈A”是“x∈B”的必要条件,求实数a的取值范围. 15.(5分)集合A={x|-1<x<2},B={x|a<x<b},若“a=-2”是“A∩B≠⌀”的充分条件,则b的取值范围是 (　 ) A.(-∞,-1) B.(-1,+∞) C.[-1,+∞) D.(-1,2) 16.(5分)[2024·广东佛山南海区石门中学月考] 已知集合A={x∈Z|点(x-1,x-a)不在第一、三象限},集合B={t|1≤t<3},若“y∈B”是“y∈A”的必要条件,则实数a的取值范围是　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $