第1章 §1 集合 1.3 集合的基本运算 第2课时 集合的基本运算(二)—— 全集与补集(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（北师大版）

**基本信息** 聚焦全集与补集运算，分层设计覆盖基础概念到综合应用，通过梯度题型培养抽象能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一集合补集运算、简单数集补集|直接应用定义，如选择1-4、填空10-11，巩固概念理解| |进阶层|Venn图表示、补集与交并综合运算|结合图形直观，如选择5-7、解答13，培养几何直观| |提升层|含参数问题、多集合综合应用|多选题与开放探究，如选择8-9、解答14-16，发展推理能力|

第2课时　集合的基本运算(二)—— 全集与补集 1.C　[解析] ∵全集U={2,4,6,8,10},集合A={4,8},∴∁UA={2,6,10}.故选C. 2.A　[解析] 由补集的定义可得,∁UA={x|x<-1,或x≥2}.故选A. 3.B　[解析] 由已知可得0∉A,0∈U,∴a2-2a+1=0,解得a=1.故选B. 4.D　[解析] 因为集合A={x∈Z|-2<x<2}={-1,0,1},全集U={-2,-1,0,1,2},所以∁UA={-2,2},易知∁UA的子集有22=4(个).故选D. 5.B　[解析] ∵7∉A,7∈B,∴7∈∁UA,∴C=(∁UA)∩B,故选B. 6.B　[解析] 由题意知∁UM=(-∞,1),∁UN=(-∞,0)∪[5,+∞),∴(∁UM)∪(∁UN)=(-∞,1)∪[5,+∞). 7.A　[解析] 题图中各区域的标号如图所示.则A∪C表示的区域为①②③④⑥⑦,B∪C表示的区域为②③④⑤⑥⑦,所以(A∪C)∩(B∪C)表示的区域为②③④⑥⑦,故A正确;A∪B表示的区域为①②③④⑤⑥,所以(A∪B)∩(A∪C)表示的区域为①②③④⑥,故B错误;(A∪B)∪(B∪C)表示的区域为①②③④⑤⑥⑦,故C错误;(A∪B)∩C表示的区域为③④⑥,故D错误.故选A. 8.ABC　[解析] 根据题意得a>-4,∁RB={x|-4<x≤a},∵A={x|x<-3,或x>1},A∩(∁RB)中恰好含有2个整数,∴a>1,在数轴上表示出集合与∁RB,如图所示,则A∩(∁RB)={x|-4<x<-3,或1<x≤a},则需满足3≤a<4.故选ABC. 9.ACD　[解析] 对于选项A,因为M⊆N⊆U,所以M∩N=M,正确;对于选项B,因为M⊆N⊆U,所以(∁UM)⊇(∁UN),错误;对于选项C,由M⊆N⊆U,得M∩N=M,则M⊆(M∩N),正确;对于选项D,由M⊆N⊆U,得M∪N=N,则∁U(M∪N)=∁UN,正确.故选ACD. 10.{x|-1≤x≤0,或x>2}　[解析] ∵全集U={x|x≥-1},A={x|0<x≤2},∴∁UA={x|-1≤x≤0,或x>2}. 11.{3,4}　[解析] 因为全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,3,4},B={1,2},所以∁UB={3,4,5},则易知A∩(∁UB)={3,4}. 12.a<1　[解析] 由集合B={x|x>1},可得∁RB={x|x≤1},由A∩(∁RB)≠⌀,可得集合A与集合∁RB有公共元素.在数轴上表示出集合A,∁RB,如图所示,由图可知a<1. 13.解:(1)∵A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},∴A∩B={4,5},A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8}.又∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∴∁UA={6,7,8,9,10}. (2)∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合B={4,5,6,7,8},∴∁UB={1,2,3,9,10},∵A={1,2,3,4,5},∴A∩(∁UB)={1,2,3}. ∵集合C={3,5,7,9},∴B∩C={5,7}, ∴A∪(B∩C)={1,2,3,4,5,7}. 14.解:(1)由A={x|x<1},B={x|x>3,或x<-2}, 得A∪B={x|x<1,或x>3},∁RB={x|-2≤x≤3}, ∴A∩(∁RB)={x|-2≤x<1}. (2)由(1)知D={x|-2≤x<1}, (i)当C=⌀时,满足题意,此时 1-m≥m,得 m≤. (ii)当C≠⌀时,由C⊆D,得解得<m≤1.由(i)(ii)得m≤1. 15.AD　[解析] 在阴影部分内任取一个元素x,则x∈A∩B或x∈B∩C,所以阴影部分所表示的集合为 (A∩B)∪(B∩C).再根据集合的运算可知,阴影部分所表示的集合也可表示为B∩(A∪C),所以选项A,D正确,选项C,B不正确.故选AD. 16.解:(1)依题意得,A={-3,2},由C={-1,2},且B∩C≠⌀,(B∩C)⊆A,得B∩C={2}, 则2∈B,因此4a-2=0,解得a=,经验证符合题意. 由x2-x=0,得x=0或x=2,故B={0,2}. 所以a=,B={0,2}. (2)依题意得,全集U={-3,-2,-1,0,1,2},由∁U(A∪B∪C)={1},得A∪B∪C={-3,-2,-1,0,2}. 由(1)知A∪C={-3,-1,2}, 因此B={-2,0},则4a+2=0,解得a=-,经验证符合题意. 故∁UA={-2,-1,0,1},∁UB={-3,-1,1,2}, 则(∁UA)∩(∁UB)={-1,1}. 所以a=-,(∁UA)∩(∁UB)={-1,1}. 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 第2课时 集合的基本运算（二）一一 全集与补集 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1.设全集U={(2,4,6,8,10),A={4,8),则C4=（) A.{4,8} B.{2,6} C.{2,6,10 D.{2,4,6,8,10} 2.已知全集U为R,集合A={x-1≤x<2),则CA=() A.{xx<-1,或x≥2} B.{x-1<x≤2} C.{xx≤-1，或x>2} D.{x-1≤x<2} 3.设全集U={3,1,㎡2-2a+1,集合A={1,3),CA={0},则实数a的值为（) A.0 B.1 C.-2 D.-1 4.若全集U={-2,-1,0,1,2}A={x∈Z-2<x<2),则C4的子集的个数为（) A.1B.2 C.3 D.4 5.已知全集U=R集合A={1,2,3,4,5},B={1,3,5,7},C={7),则下列Ven图中阴影部 分表示集合C的是() 独家授权侵权必究 西学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ☐b.ZXXk.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 U A B C D 6.设全集U=R集合M=[1,+o),W=[0,5),则(CMU(C)=（) A.[0,+o) B.(-o0,1)U[5,+o) C.(-o0,1]U[5,+∞) D.(-0,0)U[5,+o) 7.[2024江西丰城东煌中学高一月考]下列集合表示图中阴影部分的是() A.AUC)∩(BUC B.(AUB)∩(AUC C.(AUB)U(BUC) D.AUB)∩C 8.(多选题)已知集合A={xx<-3,或x>1},B={xx≤-4，或x>a,若A∩(CB)中恰好含 有2个整数，则实数a的取值可以是() A.3 B10 3 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 D.4 9.(多选题)若集合M,N满足M仁Wc(其中U为全集)，则下列结论正确的是() A.M∩N=M B.(CM)E(CuN) C.M(M∩W) D.Cu(MUN=CuN 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 10.已知全集U={xx≥-1，集合A={x|0<x≤2}，则C4= 11.已知全集U={1,2,3,4,5,且集合A={2,3,4},B={1,2},则A∩(CB)= 12.已知集合A={xx>a,B={xx>I},若A∩(CRB)≠o,则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共2小题，共20分） 13.(10分)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合 A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},C={3,5,7,9}.求： (1)A∩B,AUB,CA; 章独家授权侵权必究 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 (2)A∩(CB),AU(B∩C. 14.(10分)已知全集为R,集合A={xx<1),集合B={xx>3,或x<-2). (I)求AUB,A∩(CRB); (2)设D=A∩(CRB),若C={x1-m<x<m,CcD,求实数m的取值范围. 思维探索选做题 15.(5分)（多选题）[2024江西赣州一中高一月考]下列集合表示图中阴影部分的 是() ·独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2ZXXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 A.B∩(AUC) B.(CB)∩(AUC) C.Bn[CuAUC)] D.(A∩B)U(B∩C) 16.(15分)已知全集U={x∈Z-3≤x<3},A={xx2+x-6=0},B={xax2-x=0},C={-1,2} (I)若BnC≠o,且(BnC)SA,求a的值及集合B; (2)若C(AUBUC)={1},求a的值及(C4∩(CB). ·独家授权侵权必究·