1.1.3集合的基本运算同步练-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

1.1.3　集合的基本运算 第1课时　交集与并集 基础练 1.(探究点一)A,B是两个集合,则集合{x|x∈A,且x∈B}可用阴影表示为(　　) 2.(探究点一)(多选题)已知集合A={2,3,4},集合A∪B={1,2,3,4,5},则集合B可以为(　　) A.{1,2,5} B.{2,3,5} C.{0,1,5} D.{1,2,3,4,5} 3.(探究点二)(2025湖南长沙多校联考)已知集合A={0,1,2},B={x|x<c},若A∩B={0,1},则c的最大值是(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.(探究点二)(2025江苏开学考试)已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<5},若A∪B={x|2<x<5},则实数a的取值范围为(　　) A.[2,4) B.[2,4] C.[2,5) D.[2,5] 5.(探究点一)已知集合A={x|2≤x<4},B={x|y=},则A∪B=(　　) A.[3,+∞) B.[3,4) C.[3,4] D.[2,+∞) 6.(探究点二)已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=　　　　　.  7.(探究点二)集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a=　　　　　.  8.(探究点三)已知集合A={x|-2<x<1},B={x|2m-1<x<m+1}. (1)若m=-1,求A∩B; (2)若A∪B=A,求m的取值范围. 提升练 9.定义集合的商集运算为=xx=,m∈A,n∈B,已知集合S={2,4,6},T=xx=-1,k∈S,则集合∪T中的元素个数为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 10.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤3},B={x|x≥1},则A*B等于(　　) A.{x|1≤x<3} B.{x|1≤x≤3} C.{x|0≤x<1或x>3} D.{x|0≤x≤1或x≥3} 11.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0}. (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. 创新练 12.某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则只参加物理小组的有　　　　人,同时参加数学和化学小组的有　　　　人.  1.1.3　集合的基本运算 第2课时　全集与补集 基础练 1.(探究点二)如图,阴影部分所表示的集合为(　　) A.A∩(∁UB) B.B∩(∁UA) C.A∪(∁UB) D.B∪(∁UA) 2.(探究点一)若全集U={1,2,3,4,5},且∁UA={x∈N|1≤x≤3},则集合A的真子集共有(　　) A.3个 B.4个 C.7个 D.8个 3.(探究点二)已知全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥3},B={x|x<-1或x>4},则集合(∁UA)∩B=(　　) A.{x|-2≤x<4} B.{x|-2<x<3} C.{x|-2<x<-1} D.{x|x<-1或x>4} 4.(探究点三)已知集合M,N是U的子集.若M∩N=N,则(　　) A.(∁UM)⊇(∁UN) B.M⊆(∁UN) C.(∁UM)⊆(∁UN) D.M⊇(∁UN) 5.(探究点四)(2025四川达州高一期中)已知集合A={x|-2≤x≤10},B={x|1-m≤x≤1+m}.若B∩∁RA=⌀,则实数m的取值范围为(　　) A.(-∞,3] B.(-∞,9] C.(-∞,0) D.[3,9] 6.(探究点一)(2025上海,1)若全集U={x|2≤x≤5},A={x|2≤x<4},则∁UA=　　　　　.  7.(探究点二、三)已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},B={1,3},∁UA={1},则实数a的值是　　　　　　,∁U(A∩B)=　　　　　.  8.(探究点三)已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|a≤x≤a+2}. (1)若a=1,求A∪B; (2)在①∁RA⊆∁RB,②A∪B=A,③A∩B=B这三个条件中任选一个作为条件,求实数a的取值范围. 提升练 9.(多选题)如图所示的阴影部分表示的集合是(　　) A.P∩(∁UM)∩(∁UN) B.(∁UM)∩(N∩P) C.P∩[∁U(M∪N)] D.P∩[∁U(M∩N)] 10.(2025辽宁阶段测试)设全集U={x∈N|x≤10},集合A={3,4,6,8},B={x∈U|x=3k-2,k∈N},则集合(∁UA)∩B中的元素有(　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 11.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A∩B,y∈A∪B},若集合A={1,2,3},B={0,1,2},则∁A*BB=(　　) A.{0} B.{0,4} C.{3,4,6} D.{0,4,6} 12.已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为　　　　　.  13.已知集合A={x|1≤x≤2},若B∪(∁RA)=R,B∩(∁RA)={x|0<x<1,或2<x<3},求集合B. 创新练 14.定义:A-B=A∩(∁RB),AΔB=(A-B)∪(B-A).若集合A={x|1<x≤5},B={x|3≤x≤7},求A-B,AΔB. 第1课时　交集与并集 参考答案 1.D　集合{x|x∈A,且x∈B}=A∩B,故D正确. 2.AD　由题意知集合B中必有元素1和5,且有元素2,3,4中的0个、1个、2个或3个.A,D符合. 3.D　根据A={0,1,2},B={x|x<c},A∩B={0,1}, 可得1<c≤2,故c的最大值为2.故选D. 4.A　∵A={x|2<x<4},B={x|a<x<5},A∪B={x|2<x<5},∴2≤a<4.故选A. 5.D　A={x|2≤x<4},B={x|y=}={x|x≥3},则A∪B={x|x≥2}. 6.-4　如图,可知a=1,b=6,∴2a-b=-4. 7.4　∵A={0,2,a},B={1,a2},∴A∪B={0,1,2,a,a2}.又A∪B={0,1,2,4,16},∴a=4. 8.解 (1)当m=-1时,B={x|-3<x<0}, 故A∩B={x|-2<x<0}. (2)因为A∪B=A,所以B⊆A. 当B=⌀时,2m-1≥m+1,解得m≥2; 当B≠⌀时,解得-≤m≤0. 综上所述,m的取值范围为mm≥2或-≤m≤0. 9.C　∵S={2,4,6},∴T=xx=-1,k∈S={0,1,2},∴=0,,1,∴∪T=0,,1,2.∴集合∪T中元素的个数为7. 10.C　由题意知A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},所以A*B={x|0≤x<1或x>3}. 11.解 (1)由题可知A={x|x2-3x+2=0}={1,2}. ∵A∩B={2},∴2∈B,1∉B,∴4+4(a-1)+(a2-5)=0,1+2(a-1)+(a2-5)≠0,解得a=-5或a=1. (2)由(1)可知A={1,2}. 若A∪B=A,则B⊆A. 若B=⌀,则Δ=4(a-1)2-4(a2-5)=24-8a<0, 解得a>3; 若B={1},则无解; 若B={2},则无解; 若B={1,2},则无解. 综上,a的取值范围是{a|a>3}. 12.5　8　由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学小组. 因为同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,所以只参加物理小组的有15-6-4=5(人). 设同时参加数学和化学小组的人数为x, 则只参加数学小组的人数为26-6-x=20-x, 只参加化学小组的人数为13-4-x=9-x. 又总人数为36,所以20-x+x+6+4+5+9-x=36, 解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人. 第2课时　全集与补集 参考答案 1.B　题图中的阴影部分表示的是集合A的补集与B的交集,即为B∩(∁UA).故选B. 2.A　∁UA={1,2,3},所以A={4,5},其真子集有22-1=3(个).故选A. 3.C　∵U=R,A={x|x≤-2或x≥3}, ∴∁UA={x|-2<x<3}.∵B={x|x<-1或x>4}, ∴(∁UA)∩B={x|-2<x<-1}.故选C. 4.C　∵M∩N=N,∴N⊆M,∴(∁UM)⊆(∁UN). 5.A　因为B∩∁RA=⌀,所以B⊆A. 由于B={x|1-m≤x≤1+m},要满足B⊆A, 当B=⌀时,即1-m>1+m,解得m<0,满足题意; 当B≠⌀时,则有解得0≤m≤3. 综上,m的取值范围为(-∞,3]. 故选A. 6.{x|4≤x≤5}　∵U={x|2≤x≤5},A={x|2≤x<4}, ∴∁UA={x|4≤x≤5}. 7.-1或2　{1,2}　∵U={2,3,a2-a-1},A={2,3},∁UA={1},∴U={1,2,3},即a2-a-1=1,解得a=-1或a=2.∵A∩B={3},U={1,2,3},∴∁U(A∩B)={1,2}. 8.解 (1)当a=1时,B={x|1≤x≤3}, ∴A∪B={x|-1≤x≤3}. (2)选条件①: ∵∁RA⊆∁RB,∴B⊆A,∴解得-1≤a≤0, ∴实数a的取值范围为[-1,0]. 选条件②: ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴解得-1≤a≤0, ∴实数a的取值范围为[-1,0]. 选条件③: ∵A∩B=B,∴B⊆A,∴解得-1≤a≤0, ∴实数a的取值范围为[-1,0]. 9.AC　由于题图中阴影部分在P中,且不在M,N中,则题图中阴影部分表示的集合是P的子集,也是∁U(M∪N)的子集,即是P∩[∁U(M∪N)]或P∩(∁UM)∩(∁UN). 10.B　因为U={x∈N|x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},A={3,4,6,8},所以∁UA={0,1,2,5,7,9,10}, 又因为B={x∈U|x=3k-2,k∈N}={1,4,7,10}, 所以(∁UA)∩B={1,7,10}. 因此,集合(∁UA)∩B中的元素有3个.故选B. 11.C　因为A={1,2,3},B={0,1,2},所以A∩B={1,2},A∪B={0,1,2,3},所以A*B={0,1,2,3,4,6},所以∁A*BB={3,4,6}.故选C. 12.m-n　∵(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B),∴U=(∁UA)∪(∁UB)∪(A∩B).∵(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素,U=A∪B中有m个元素,∴A∩B中有(m-n)个元素. 13.解∵A={x|1≤x≤2},∴∁RA={x|x<1,或x>2}. 又B∪(∁RA)=R,A∪(∁RA)=R,可得A⊆B. 而B∩(∁RA)={x|0<x<1,或2<x<3}, ∴{x|0<x<1,或2<x<3}⊆B. 借助于数轴 可得B=A∪{x|0<x<1,或2<x<3}={x|0<x<3}. 14.解 ∵∁RB={x|x<3,或x>7}, ∴A-B=A∩(∁RB)={x|1<x<3}. ∵∁RA={x|x≤1,或x>5}, ∴B-A=B∩(∁RA)={x|5<x≤7}, ∴AΔB=(A-B)∪(B-A)={x|1<x<3,或5<x≤7}. 学科网（北京）股份有限公司 $