第1章 §1 集合 1.3 集合的基本运算 第1课时 集合的基本运算(一)—— 交集与并集(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（北师大版）

本讲义聚焦集合的交集与并集这一核心知识点，承接集合的概念与表示，作为集合基本运算的基础，后续延伸至补集学习。通过表格系统梳理交集（既属于A又属于B的元素，符号A∩B）和并集（属于A或属于B的元素，符号A∪B）的定义、符号及性质，搭建清晰的学习支架。 该资料特色在于运用Venn图直观呈现集合关系（数学眼光的几何直观），诊断分析通过正误判断强化概念理解（数学思维的推理意识），探究点例题涵盖数集、点集及参数问题（数学语言的符号表达）。课中助力教师分层教学，课后诊断与变式练习帮助学生查漏补缺，巩固运算逻辑。

1.3　集合的基本运算 第1课时　集合的基本运算(一)—— 交集与并集 【学习目标】 1.理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个简单集合的交集与并集. 2.能使用Venn图表达集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用. ◆ 知识点一　交集 1.交集的概念: 定义 一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作集合A与B的交集 符号表示 记作A∩B,读作“A交B”,即A∩B=　　　　　　　　  图形表示 2.交集的性质: (1)A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=B∩A,A∩B⊆A,A∩B　　　　B.  (2)若A⊆B,则A∩B　　　　A,反之也成立.  【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)若集合A={1,2,3},B={3,4},则A∩B=3. (　 ) (2)若集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∩B={2,3}. (　 ) (3)已知集合A={1,2},B={3,4},因为集合A,B中没有公共元素,所以A∩B不能用一个集合来表示. (　 ) 2.请用Venn图表示两个集合在不同关系下的交集. ◆ 知识点二　并集 1.并集的概念: 定义 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫作集合A与B的并集 符号 表示 记作A∪B,读作“A并B”,即A∪B=　　　　　　  图形 表示 2.并集的性质: (1)A∪A=A,A∪⌀=A,A∪B=B∪A,A⊆A∪B,B　　　　A∪B.  (2)若A⊆B,则A∪B　　　　B,反之也成立.  【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)若集合A={1,2,3},B={4},则A∪B={1,2,3,4}. (　 ) (2)若集合A={1,2,3},B={3,4},则A∪B中共有5个元素. (　 ) (3)若集合A={1},A∪B={1,2},则集合B={2}. (　 ) ◆ 探究点一　交、并集的基本运算 例1 (1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={x|-1<x<3},则A∩B= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.{1,2,3} B.{x|1<x<3} C.{1,2} D.{x|1≤x≤2} (2)(多选题)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则下列说法中正确的是 (　 ) A.A∩B= B.A∩B=⌀ C.A∪B=R D.A∪B={x|x<2} (3)已知集合P=(-1,1),Q=(0,2),则P∪Q=　　　　.  (4)已知A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则A∩B等于　　　　.  [素养小结] 并集运算应注意的问题:(1)若求两个集合的并集,则重复的元素只能算一个;(2)进行并集运算时,可借助数轴或Venn图. 交集运算应注意的问题:(1)注意点集与数集的交集是空集;(2)对于数集交集运算,可以利用数轴来求解,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心点表示. ◆ 探究点二　由集合运算的概念及性质求参数 例2 (1)已知A=[-2,2],B={x|x≤a},若A∩B=A,则实数a的取值范围为 (　 ) A.{a|a>2} B.{a|a>-2} C.{a|a≥2} D.{a|a≤-2} (2)已知集合A={0,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},且A∩B={9},求实数a的值. 变式 已知集合P={x|-1≤x≤1},M={-a,a}.若P∪M=P,则实数a的取值范围是 (　 ) A.{a|-1≤a≤1} B.{a|-1<a<1} C.{a|-1<a<1且a≠0} D.{a|-1≤a≤1且a≠0} [素养小结] 已知集合的交集或并集求参数的值或取值范围时,关键是利用元素与集合的关系分类讨论求解,并且要注意利用集合中元素的互异性进行检验.有时还需要利用交集、并集的性质将问题转化为集合间的包含关系来求解. 拓展 (1)已知集合M={1,a2},P={-1,-a},若M∪P中有三个元素,则M∩P= (　 ) A.{0,1} B.{0,-1} C.{0} D.{-1} (2)设集合A={x|2a<x<a+2},B={x|x<-3,或x>5},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为 (　 ) A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3　集合的基本运算 第1课时　集合的基本运算(一)—— 交集与并集 【课前预习】 知识点一 1.{x|x∈A,且x∈B}　2.(1)⊆　(2)= 诊断分析 1.(1)×　(2)×　(3)×　[解析] (1)两个集合的交集仍是一个集合,故A∩B={3},所以(1)错误. (2)A∩B是由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的,故A∩B={2,3,4},所以(2)错误. (3)虽然集合A,B中没有公共元素,但是A∩B=⌀,所以(3)错误. 2.解:如图,当两个集合A,B有如下关系时,阴影部分分别表示它们的交集. 知识点二 1.{x|x∈A,或x∈B}　2.(1)⊆　(2)= 诊断分析 (1)√　(2)×　(3)×　[解析] (1)根据并集的概念知(1)正确. (2)A∪B={1,2,3,4},即A∪B中共有4个元素,所以(2)错误. (3)满足条件的集合B可以是{2},{1,2},所以(3)错误. 【课中探究】 探究点一 例1　(1)C　(2)AD　(3)(-1,2)　(4){(1,2)} [解析] (1)因为集合A={1,2,3,4,5},B={x|-1<x<3},所以A∩B={1,2}.故选C. (2)因为集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0}=,所以A∩B=,A∪B={x|x<2}.故选AD. (3)由题意知P∪Q=(-1,1)∪(0,2)=(-1,2). (4)由解得∴A∩B={(1,2)}. 探究点二 例2　(1)C　[解析] 因为A∩B=A,所以A⊆B.因为A=[-2,2],B={x|x≤a},所以a≥2,故选C. (2)解:∵A∩B={9},∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3. 当a=5时,A={0,9,25},B={0,-4,9},A∩B={0,9},不符合题意;当a=3时,A={0,5,9},B中元素不满足互异性,不符合题意; 当a=-3时,A={0,-7,9},B={-8,4,9},A∩B={9},符合题意.综上可知,a=-3. 变式　D　[解析] ∵P∪M=P,∴M⊆P,则a∈P,-a∈P,且a≠-a,∴-1≤a≤1,-1≤-a≤1,a≠0,解得-1≤a≤1且a≠0.∴a的取值范围为{a|-1≤a≤1且a≠0}.故选D. 拓展　(1)C　(2)A　[解析] (1)∵集合M={1,a2},P={-1,-a},且M∪P中有三个元素,∴解得a=0,∴M∩P={0},故选C. (2)集合A={x|2a<x<a+2},若A=⌀,则2a≥a+2,解得a≥2,此时A∩B=⌀,满足题意;若A≠⌀,因为B={x|x<-3,或x>5},且A∩B=⌀,所以解得-≤a<2.综上可得a≥-,所以实数a的取值范围为.故选A. 学科网（北京）股份有限公司 $