第6章 §4 用样本估计总体的数字特征 4.2 分层随机抽样的均值与方差(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦分层随机抽样的均值与方差，课前预习从两层样本平均数推导公式，通过诊断分析（两班成绩问题）衔接旧知，课中探究以例题（演讲比赛打分）和变式展开，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于结合生活实例（演讲比赛、房价问题）培养数学眼光，通过公式推导和例题运算发展数学思维，以符号表达和步骤小结强化数学语言。学生能提升知识应用能力，教师可借助结构化内容提高教学效率。

§4 用样本估计总体的数字特征 1 4.2 分层随机抽样的均值与方差 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 分层随机抽样的均值 探究点二 分层随机抽样的方差 3 【学习目标】 1.了解分层随机抽样的均值公式与方差公式的推导过程. 2.会求分层随机抽样的均值与方差. 4 知识点一 分层随机抽样的平均数 1.由两层构成的样本平均数 一般地，将样本,, ,和样本,, , 合并成一个新样本，则这个新 样本的平均数为_____ _____ . 于是，当已知两层构成的新样本中每层的平均数分别为和 时，可得这个新 样本的平均数为_______________. 记,,则这个新样本的平均数为 ,其中________称为 权重. ， 课 前 预 习 5 2.含 层的样本平均数 设样本中不同层的平均数和相应权重分别为，， ，和,, , , 则这个样本的平均数为 .为了简化表示，引进求和符号， 记作 _ _______. 课 前 预 习 6 【诊断分析】 某次数学考试中，若高一（1）班的平均成绩为106分，高一（2）班的平均成绩 为102分，则两个班的平均成绩是104分吗？ 解：若两个班人数相同，则两个班的平均成绩是104分；若两个班人数不同，则 两个班的平均成绩不是104分. 课 前 预 习 7 知识点二 分层随机抽样的方差 设样本中不同层的平均数分别为,, ,,方差分别为，， ， ,相应 的权重分别为,, ,,则这个样本的方差为 _ ___________________， 其中 为这个样本的平均数. 课 前 预 习 8 探究点一 分层随机抽样的均值 例1 在一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为 选手打分，各项成绩均按百分制打分，然后再按演讲内容占 、演讲能力占 、演讲效果占 的比例计算选手的综合成绩（百分制）.已知进入决赛的 前两名选手的单项成绩（单位：分）如下表所示： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 85 95 95 95 85 95 请计算这两名选手的综合成绩. 课 中 探 究 9 解：因为演讲内容、演讲能力、演讲效果的权重分别是，， ， 所以选手 的综合成绩是 （分）， 选手 的综合成绩是 （分）. 课 中 探 究 10 变式 在例1的条件下，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什 么他们的综合成绩不同？如果按演讲内容占、演讲能力占 、演讲效果 占 的比例计算选手的综合成绩，那么这两名选手的综合成绩分别是多少分？ 解：选手的85分是演讲内容，选手 的85分是演讲能力，根据题意可知，演讲 内容的权重比演讲能力的权重大，所以两名选手的综合成绩不同. 如果按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占 的比例计算选手的 综合成绩，那么选手 的综合成绩是 （分）， 选手 的综合成绩是 （分）. 课 中 探 究 11 ［素养小结］ 求分层随机抽样的均值一般有以下几步：（1）确定样本由几层构成；（2）分 别计算各层的平均数及对应的权重；（3）根据分层随机抽样的均值公式求解. 课 中 探 究 12 探究点二 分层随机抽样的方差 例2 在某项活动中，设计了由7名评委打分和8名热心观众打分的环节，经统计 计算得选手甲的得分情况如下： 平均数 方差 评委打分情况 8.7 0.01 热心观众打分情况 9.0 1.40 （1）求选手甲得分的平均数； 解:由题意知，评委和热心观众的权重分别为, ， 则选手甲得分的平均数 . 课 中 探 究 13 （2）求选手甲得分的方差（结果保留两位小数）. 解:选手甲得分的方差 . 课 中 探 究 14 变式 已知某省二、三、四线城市的数量之比为 ，且调查得知该省所有 城市的房产均价为1.2万元/平方米，房价方差为20，二、三、四线城市的房产均 价分别为2.4万元/平方米，万元/平方米， 万元/平方米，三、四线城市房 价的方差分别为10，8，则二线城市的房价的方差为_______. 118.52 [解析] 设二线城市的房价的方差为 ，由题意可知 ，解得 ，即二线城市的房价的方差为118.52. 课 中 探 究 15 ［素养小结］ 分层随机抽样的方差的计算通常有三步：（1）确定总平均数；（2）确定各层 数据的平均数和方差；（3）根据公式求出样本数据的方差. 课 中 探 究 16 $